专题概率黄冈市中考题.docx

1、专题概率黄冈市中考题专题：概率（黄冈市中考题）1.（2017黄冈）19（7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=100，n=5（2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列

2、表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n；（2）求出足球人数=1003020105=35人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题（4）画出树状图即可解决问题【解答】解：（1）由题意m=3030%=100，排球占=5%，n=5，故答案为100，5（2）足球=1003020105=35人，条形图如图所示，（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000=400名学生喜爱打乒乓球（4）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件

3、的有两种，P（B、C两人进行比赛）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式2.(2016黄冈）18（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成

4、为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18（7分）（2015黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率【分析】（1）利用树状图列举出所有可

5、能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，对于A选手，晋级的概率是：【点评】本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.（2014黄冈）19（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表

6、学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知

7、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4.（2013黄冈）19（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P=【点评】本题考查概率公式，即如

8、果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5.（2012黄冈19（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回

9、实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，P（小明获胜）=，P（小强获胜）=，P（小明获胜）P（小强获胜），他们制定的游戏规则不公平【点评】本题考查的是游戏公平

10、性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平6.（2011随州）17（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【分析】（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的

11、情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：（1）110%=10（瓶），1810=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶（2）甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，甲的优秀瓶数为1060%=6（瓶）乙的优秀瓶数为：10（1060%）=4（瓶），又乙种品牌共有8瓶，能买到“优秀”等级的概率是=【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7.（2011随州）19（7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（

12、1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好【解答】解：（1）画树状图得：列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）一共有9种等可能的

13、结果，|st|l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，|st|l的概率为：=；（2）两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A方案：P（甲胜）=；B方案：P（甲胜）=；甲选择A方案胜率更高【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.2010随州）22（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实

14、数解的概率【分析】（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p24q0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p24q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为【点评】本题考查一元二次方程

15、根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数9.（2009黄冈）16（6分）某商场在今年“六一”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率

16、【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，小彦中奖的概率6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.（2008黄冈）15（7分）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）得分90908080

17、908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？【分析】（1）本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）利用频率来求算概率，九（7）是优胜班级共有50人每人被抽到的机会相同因而小颖被选取的机会是【解答

18、】解：（1）根据平均数、众数和中位数的求法易得答案其中平均分：=87.5分；众数：90分；中位数：90分；（2）七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级根据概率的求法有：七（7）班共50人，从中选出5名，选中的概率为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11.（2007黄冈）18（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：局数得分姓名 一 二 三 四 五 六 七 马琳 1111 5

19、 11 8 9 6 王励勤 9 711 8 11 11 11 （1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字） 项目分析结果姓名 平均分 众数 中位数 马琳 8.79.0 王励勤 11（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【分析】（1）读

20、图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11（2）根据概率求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）完成表格：项目分析结果姓名 平均分 众数 中位数 马琳 8.7 119.0 王励勤 9.7 11 11（2）323200.5=16160，刘敏同学中奖的概率为=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数