中考数学《第四部分第五讲第2课时二次函数与四边形》同步练习.docx

1、中考数学第四部分第五讲第2课时二次函数与四边形同步练习第2课时二次函数与四边形的综合(45分)1(15分)2017镇江如图521，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4，t)(t0)二次函数yx2bx(b0)的图象经过点B，顶点为点D.图521(1)当t12时，顶点D到x轴的距离等于_；(2)点E是二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB，AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数yx2bx(b0)的图象于点M，N，连结DM，DN.当DMNFO

2、C时，求t的值【解析】 (1)将B点坐标(4，12)代入yx2bx求出二次函数关系式，再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题；(2)分别用含b的代数式表示OE，AE的长，再运用二次函数的求最值的方法(配方法)求出OEEA的最大值；(3)由DMNFOC可得MNCOt，再分别用含b，t的代数式表示出点M，N的坐标，将点M或点N的坐标代入yx2bx就可以求出t的值解：(2)二次函数yx2bx与x轴交于点E，E(b，0)OEb，AE4b.OEEAb(b4)b24b(b2) 24.当b2时，OEEA有最大值，其最大值为4.此时b2，二次函数表达式为yx22x；第1题答图(3)如答图，过D作DGMN，

3、垂足为G，过点F作FHCO，垂足为H.DMNFOC，MNCOt，DGFH2.D，N，即N.把x，y代入yx2bx，得b，解得t2，t0，t2.图5222(15分)如图522，直线ykxm分别交y轴，x 轴于A(0，2)，B(4，0)两点，抛物线yx2bxc过A，B两点(1)求直线和抛物线的表达式；(2)设N(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标【解析】 (1)

4、由直线ykxm分别交y轴、x 轴于A(0，2)，B(4，0)两点，抛物线yx2bxc过A，B两点，利用待定系数法即可求得直线和抛物线的表达式；(2)假设xt时，线段MN的长度是最大值，可得M，N，则可得MNt24t(t2)24，然后由二次函数的最值问题，求得答案；(3)根据平行四边形的性质即可求得答案解：(1)直线ykxm分别交y轴，x 轴于A(0，2)，B(4，0)两点，解得直线的表达式为yx2，将A(0，2)，B(4，0)分别代入抛物线，得解得抛物线的表达式为yx2x2；(2)存在假设xt时，线段MN的长度是最大值，由题意，得M，N，MNt24t(t2)24，当t2时，MN有最大值4；第2

5、题答图(3)由题意可知，D的可能位置有如答图三种情形当D在y轴上时，设D的坐标为(0，a)，由ADMN，得|a2|4，解得a16，a22，D(0，6)或D(0，2)；当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，直线D1N的表达式为yx6，直线D2M的表达式为yx2，由两方程联立解得D(4，4)综上可得，D的坐标为(0，6)，(0，2)或(4，4)图5233(15分)如图523，抛物线yx26x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OECD交MB于点E，EFx轴交CD的延长线于点F，作直线MF.(1)求点A，M的坐标

6、；(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？(3)当BD1时，求直线MF的表达式，并判断点A是否落在该直线上；延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1S2S3_348_.解：(1)令y0，则x26x0，解得x10，x26，A(6，0)，对称轴是直线x3，M(3，9)；(2)OECF，OCEF，C(2，0)，EFOC2，BC1，点F的横坐标为5，点F落在抛物线yx26x上，F(5，5)，BE5.，DE2BD，BE3BD，BD；(3)当BD1时，BE3，F(5，3)第3题答图设MF的表达式为ykxb，将M(3，9

7、)，F(5，3)代入，得解得y3x18.当x6时，y36180，点A落在直线MF上；BD1，BC1，BDC为等腰直角三角形，OBE为等腰直角三角形，CD，CFOE3，DP，PF，根据MF及OE的表达式求得点G的坐标为，如答图，过点G作GNEF交EF于点N，则ENGN，EG，SFPG，S梯形DEGP，S梯形OCDE的高相等，所以三者面积比等于底之比，故SFPGS梯形DEGPS梯形OCDEPF(DPEG)(DCOE)2424348.(35分)4(15分)2017临沂如图524，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.图524(1)求抛物线的表达式

8、；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【解析】 (1)本题需先根据已知条件，求出C点坐标，即OC，进而根据OC3OB求出点B的坐标，再根据过A，B两点，即可得出结果；(2)过点B作BEx轴交AC的延长线于点E，由BDOBAC，BODBEA90得到RtBDO和RtBAE相似，得到OD，进而得到点D的坐标；(3)根据题意可知N点在对称轴x1上，而A，B，M，N四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：BMAN，AMBN；BNAM，

9、ABMN；BMAN，ABMN，然后根据平行直线k相同可以得到点M的坐标解：(1)令x0，由yax2bx3，得y3，C(0，3)，OC3，又OC3OB，OB1，B(1，0)，把点B(1，0)和A(2，3)分别代入yax2bx3，得解得该二次函数的表达式为yx22x3.(2)如答图，过点B作BEx轴交AC的延长线于点E.BDOBAC，BODBEA90，RtBDORtBAE，ODOBAE：BE，OD133，OD1，D点坐标为(0，1)或(0，1) 第4题答图 第4题答图(3)如答图，M1(0，3)，M2(2，5)，M3(4，5)5(20分)2017邵阳如图525所示，顶点为的抛物线yax2bxc过点

10、M(2，0)图525 备用图(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y(k0)图象上一点若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值【解析】 (1)已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式为 ya，再把点M(2，0)代入，可求a1，所以抛物线的表达式可求；(2)先分别求出A，B两点的坐标，及AB的长，再根据反比例函数y(k0)，考虑点C在x轴下方，故点D只能在第一、三象限确定菱形有两种情形：菱形以AB为边，如答图，过点D作y轴的垂线，交y轴于点N，因此，BDNGAO45，BDAB，从

11、而求出DN，NO，即D的坐标可求，从而k可求 菱形以AB为对角线，如答图，过点D作x轴的垂线，与x轴交于点F，与过点B作y轴的垂线交于点E，可证DBE是等腰直角三角形，所以设BEDEx，则DFx2，DBx，在RtADF中，ADBDx，AFx1，利用勾股定理，构造关于x的方程，求出x，则D点坐标(x，x2)可求，k可求解：(1)依题意可设抛物线为ya，将点M(2，0)代入可得a1，抛物线的表达式为yx2x2；(2)当y0时，x2x20，解得x11，x22，A(1，0)，当x0时，y2，B(0，2)在 RtOAB 中，OA1，OB2，AB.设直线 y x1 与 y 轴的交点为点 G，易求 G(0，

12、1)，RtAOG为等腰直角三角形，AGO45.点 C 在 yx1 上且在 x 轴下方，而 k0，y的图象位于第一、三象限，故点 D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况：第5题答图菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如答图所示，过点 D 作 DNy 轴于点 N，在 RtBDN 中，DBNAGO 45，DNBN，D，点D在y(k0)的图象上，k.菱形以 AB 为对角线，如答图所示，作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y x1 于点 C，交 y 的图象于点 D再分别过点 D，B 作 DEx 轴于点 F，BEy 轴，DE 与 BE 相交于点 E.在 RtBDE 中，同可证AGO

13、DBO BDE 45，BEDE.设点 D 的坐标为(x，x2)第5题答图BE2DE2BD2，BDBE x.四边形ACBD是菱形，ADBDx.在RtADF中，AD2AF2DF2，(x)2(x1)2(x2)2，解得x，点D的坐标为，点D在y(k0)的图象上，k.综上所述，k的值为或.(20分)图5266(20分)2017咸宁如图526，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OBOC6.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)连结BD，F为抛物线上一动点，当FABEDB时，求点F的坐标；(3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQMN时，求菱形对角线MN的长【解析】 (1)利用OBOC6得到点B(6，0)，C(0，6)，将其代入抛物线的表达可求出b，c的值，进而得到抛物线的表达式，最后通过配方得到顶点坐标；(2)由于F为抛物线上一动点，FABEDB，可以分两种情况求解：一是点F在x轴上方；二是点F在x轴下方每一种情况都可以作FGx轴于点G，构造RtAFG与RtDBE相似，利用对应边成比例或三角函数的定义求点F的坐标(3)首先