等腰三角形与尺规作图中考题练习题及答案解析.docx

1、等腰三角形与尺规作图中考题练习题及答案解析等腰三角形与尺规作图一选择题（共5小题）1（盐城）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D702（2014日照）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个C3个D2个3（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45 第3题 第5题4（宜城市模拟）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（）A32.5B57.5C32.5或57.5D65或57.55（路南区一模）已知：如图，lm，等边A

2、BC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60B45C40D30二填空题（共5小题）6（丽水）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是_ 第6题 第8题7（澄海区模拟）已知实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_8（晋江市质检）如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=20，则BAC=_度9（潜江模拟）已知等腰三角形有一个角是50，则它的另外两个角是_10（南安市一模）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是_三解答题（共11小题）11（淄博）如图，ADBC，BD平分AB

3、C求证：AB=AD12（珠海）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）13（葫芦岛二模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标14（温州模拟）在下列四个条件中：AB=DC；BE=CE；B=C；BAE=CDE请选出两个作为条件，得出AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明已知：_；求证：AED是等腰三角形15（昌平区一模）如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，连接CD

4、、BE求证：CD=BE16（白云区模拟）如图，ABC中，BCAM，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：ABC是等腰三角形17（香洲区一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由18（珠海）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为_度时，AP平分CAB19（锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相

5、等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC的下方，直接画出EBC，使EBC与ABC全等20如图，河边有ab两个村庄，现要在河边建一抽水站，铺设管道抽水到a村和b村，要使所用管道最少，应如何选择抽水站的地址？通过尺规作图找出符合条件的抽水站位置，并说明理由。21作图与证明 按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线，并将你的理由填写在横线上理由：_参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（盐城）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根

6、据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等2（日照）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个C3个D2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共

7、3个故选：C点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证3（南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的

8、性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系4（宜城市模拟）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（）A32.5B57.5C32.5或57.5D65或57.5考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解解答：解：如图，ABD=25，BDA=90，A=65，AB=AC，C=（18065）2=57.5如图，ABD=25，BDA=90，BAD=65，AB=AC，C=652=32.5故选C点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，能够分类讨论是解答本题的关键5（路南区一模）

9、已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60B45C40D30考点：等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：过C作CE直线m，由lm，推出lmCE，根据平行线的性质得到ACE=，BCE=CBF=20，即+CBF=ACB=60，即可求出答案解答：解：过C作CE直线mlm，lmCE，ACE=，BCE=CBF=20，等边ABC，ACB=60，+CBF=ACB=60，=40故选C点评：本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好二填空题（共

10、5小题）6（丽水）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是20考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出ABC的周长解答：解：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点DBD=CDAB=6，CD=4ABC的周长=6+4+4+6=20故答案为：20点评：本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一7（澄海区模拟）已知实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术

11、平方根；三角形三边关系菁优网版权所有分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解解答：解：根据题意得，x4=0，3y6=0，解得x=4，y=2，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10；4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，不能组成三角形，所以，三角形的周长为：10；故答案为：10点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断8（晋江市质检）如图，在等腰ABC中，AB=AC，

12、ADBC，若BAD=20，则BAC=40度考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解解答：解：在ABC中，AB=AC、ADBC、AD是ABC的角平分线，BAD=20，BAC=2BAD=40故答案为：40；点评：考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用9（潜江模拟）已知等腰三角形有一个角是50，则它的另外两个角是65或80考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：从当等腰三角形的顶角是50时，当等腰三角形的底角是50时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可

13、得出答案解答：解：当等腰三角形的顶角是50时，其底角为：=65；当等腰三角形的底角是50时，其顶角为：180502=80故答案为：65或80点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏10（南安市一模）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断解答：解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+1

14、0+10=25故答案为：25点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论三解答题（共11小题）11（淄博）如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据ADBC，可求证ADB=DBC，利用BD平分ABC和等量代换可求证ABD=ADB，然后即可得出结论解答：证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题12（珠海）如图，在ABC中，AB=AC

15、，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）考点：等腰三角形的判定与性质；作图基本作图菁优网版权所有专题：作图题；压轴题分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=180=90，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案解答：解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD

16、=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形点评：本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中13（葫芦岛二模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：计算题

17、；作图题分析：（1）根据A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点利用两点间的距离可分别求出C点坐标（2）设C（x，0），分3种情况当A是顶点时，当B是顶点时，当C是顶点时三种情况进行讨论即可解答：解：设C（x，0），（1）如图（2）当A是顶点时，C1（2，0），C2（8，0），当B是顶点时，C3（3，0）当C是顶点时，点评：此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形性质等知识点，此题涉及到作图，难易程度适中，利用学生掌握基础知识14（温州模拟）在下列四个条件中：AB=DC；BE=CE；B=C；BAE=CDE请选出两个作为条件，得出AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明已知：AB=DC；

18、B=C；或AB=DC；BAE=CDE或BE=CE；B=C；或BE=CE；BAE=CDE；求证：AED是等腰三角形考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据“有两条边相等的三角形是等腰三角形”、“等角对等边”判定等腰三角形即可解答：解：可以选择填写：AB=DC；B=C；或AB=DC；BAE=CDE或BE=CE；B=C；或BE=CE；BAE=CDE证明：下面以为例证明BEA=CDE、B=C、AB=DCAEBDECAE=DEAED是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的判定定理是解决此题的关键与基础15（昌平区一模）如图，已知ABC

19、和ADE都是等边三角形，连接CD、BE求证：CD=BE考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用等边三角形的三边相等和各角都是60，可证得ADCAEB，即可得结论解答：证明：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC，AE=AD，DAE=CAB，DAECAE=CABCAE，DAC=EAB，在ADC和AEB中，ADCAEB CD=BE点评：本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质，正确的利用等边三角形中隐含的条件证明全等是解决本题的关键16（白云区模拟）如图，ABC中，BCAM，D是CA延长线上的一点，且B=DAM求证：ABC是等腰三角形考点：等腰

20、三角形的判定；平行线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行线的性质可得C=DAM，再利用等量代换求证B=C即可解答：证明；BCAMC=DAM，B=DAMB=C，AB=ACABC是等腰三角形点评：此题主要考查等腰三角形的性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题17（香洲区一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图基本作图菁优网版权所有专题：作图题；证明题分析：（1）以B为圆心，以任

21、意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由A=36，求出C、ABC的度数，能求出ABD和CBD的度数，即可求出BDC，根据等角对等边即可推出答案解答：（1）解：如图所示：（2）解：BCD是等腰三角形理由如下：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，DBC=ABC=36，BDC=C=72，BC=BD，BCD是等腰三角形点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、BDC的度数18（珠海）如图，在RtABC

22、中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为30度时，AP平分CAB考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B解答：解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30时，AP平分CAB故答案为：30点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识19（锦州）如图

23、，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC的下方，直接画出EBC，使EBC与ABC全等考点：作图复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）作ABC的平分线即可；（2）利用点A关于BC的对称点E画出EBC解答：解：（1）如图，作ABC的平分线，（2）如图，点评：本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图20如图，有ab两个村庄，a村

24、距河边10米，b村距河边30米，两村的水平距离为30米，现要在河边建一抽水站，与铺设管道抽水到a村和b村（河的宽度小于10米）（1）求铺设管道的最短距离是多少，请画图并求解； （2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：（1）先求出点a关于河流的对称点a，然后连接ab，与河流的交点P即为所求作的抽水站的位置利用勾股定理求出ab即为铺设管道的最短距离（2）运用费用=米数每米的钱数解答：解：（1）如图所示，抽水站修在点P处才能使所需的管道最短作bC垂直于河，aC平行河两村的水平距离为30米，aC=30米a村距河边10米，b村距河边30米，bC=10+30=40（米）ab=50（米）（2）最低费用为：50500=25000（元）点评：本题主要考查了作图应用与设计作图，解题的关键是利用了轴对称的性质求解21作图与证明 按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线，并将你的理由填写在横线上理由：同位角相等，两直线平行考点：作图基本作图菁优网版权所有分析：以点D为顶点，以DA为一边作角等于已知角，利用同位角相等两直线平行即可得到平行线解答：解：如图：理由：同位角相等，两直线平行点评：本题考查了基本作图，解题的关键是了解如何作角等于已知角，难度不大