高中教案《等差数列》.docx

1、高中教案等差数列But everyone has forgotten that, no matter how warm and happy, and no matter how spring is approaching, it will also not be able to prevent the coming of the next winter.（页眉可删）高中教案等差数列 高中教案等差数列1一、教材分析1、教材的地位和作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数

2、列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列

3、的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，

4、从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项

5、公式也就是相应函数的_ 。（N；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学

6、生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4，；d=-12. 0.

7、70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0高中教案等差数列2一、教材分析1、教学目标：A理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

8、养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。2、教学重点和难点等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。二、教法分析采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是21，22，23，24，25，2.某剧场前10排的座位数分

9、别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。3某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。(二) 新课探究1、给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；公差可以是正数、负数，也可以是0。2、推导等差数列的通项公式若等差数列an 的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：-

10、 =d 即： = +d =d 即： = +d = +2d =d 即： = +d = +3d进而归纳出等差数列的通项公式：= +(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法： =d =d =d =d将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 = (n-1) d即 = +(n-1) d当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n 时上面公式都成立，因此它就是等差数列an 的通项公式。接着举例说明：若一个等差数列 的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：

11、 =1+(n-1)2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式例2 在等差数列an中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。在前面例1的基础上将

12、例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。(四)反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、若数列 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列 是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一(六) 布置作业必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题选做题：已知等差数列 的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）四、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。