1、分步计数原理与分类计数原理基本知识点复习1. 分步计数原理: 2. 分类计数原理:复习练习题选一、选择题1甲组有5名男同学、3名女同学,乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰好有1名女同学的选法有( )A.150种 B.180种 C.300种 D.345种2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为( )A.42 B.30 C.20 D.123.甲、乙两人从4门功课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有( )A.6种 B.12种 C.30种 D.36种
2、4.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是( )A.25 B.26 C.36 D.375.设集合I=1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A、B要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( )A.50种 B.49种 C.48种 D.47种6.设P、Q是两个非空集合,定义P*Q=,若P=0,1,2,Q=1,2,3,4,则P*Q中的元素的个数是( )A.4 B.7 C.12 D.167.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法有n种,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于( )A. B. C. D.8.若是定义域为A=,值域为0,1的函
3、数,则这样的函数共有( )A.128个 B.126个 C.14个 D.16个9.已知直线中的a,b是取自集合中的两个不同的元素,并且直线的倾斜角大于,那么符合这些条件的直线共有( )A.8条 B. 11条 C. 13条 D. 16条10.从集合1,2,3,11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在区域内的椭圆个数为( )A.43 B.72 C.86 D.90二、填空题 11.从集合1,2,3,11中选处由5个数组成的子集,使得这5个数中任何两个数的和都不等于11,这样的子集共有 个12.将4名大学生分配到3个乡镇去任村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)13.
4、某班共30人,其中13任喜欢篮球运动,10任喜欢乒乓球运动,8人对着两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是 14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)15.三、解答题16.从1得到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则不同的取法有多少种?17.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子,现将这5个球放入这5个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
5、(3)每个盒子里投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?18.有0,1,2,8这9个数字.(1)用这9个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数?(2) 用这9个数字组成四位的密码,共有多少个这样的密码?(3)用5张卡片,正反两面分别写上0,8;1,7;2,5;3,4;6,6,且6可作9用,这5张卡片共能拼成多少个不同的四位数?19.(1)从集合中任取3个不同的数作为抛物线的系数,如果抛物线过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条?(2)甲、乙两个自然数的最大公约数为60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?20.在平面直角坐标系内,点的坐标满足,且a,b都是集合1,2,3,4,5的元素,有点P到原点的距离,求这样的点P的个数.21.已知集合,是从A到B的映射.(1)若B中任一映射都有原像,则这样的映射有多少个?(2)若B中的映射0必无原像,则这样的映射有多少个?(3)若满足,这样的映射又有多少个?
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