逐步回归分析_精品文档.ppt

1、第六章第六章第六章第六章地理系统要素的逐步回归分析地理系统要素的逐步回归分析在水文、气象、地震等预报工作中，以及进行在水文、气象、地震等预报工作中，以及进行人文地理、经济地理要素分析的时候，常需选人文地理、经济地理要素分析的时候，常需选出对研究变量出对研究变量y（即因变量或预报量）有影响（即因变量或预报量）有影响的因子（即自变量）。的因子（即自变量）。众多的因素中可能有些对众多的因素中可能有些对y有显著影响，有些有显著影响，有些则影响很小。则影响很小。前面我们曾指出，在建立多元线性回归预测模前面我们曾指出，在建立多元线性回归预测模型后，不但必须对预测方程进行显著性检验，型后，不但必须对预测方程

2、进行显著性检验，还必须对还必须对每一个回归系数，即考虑的每一个影每一个回归系数，即考虑的每一个影响因素，进行显著性检验。响因素，进行显著性检验。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验前面讨论了回归方程中全部自变量前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果的总体回归效果,但总体回归效果显著但总体回归效果显著并不说明每个自变量对因变量并不说明每个自变量对因变量 都是重都是重要的要的,即可能有某个自变量即可能有某个自变量 对并不起对并不起作用或者能被其它的的作用所代替作用或者能被其它的的作用所代替,因因此对这种自变量我们希望从回归方程中此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除剔除,这样可以建立更简

3、单的回归方程。这样可以建立更简单的回归方程。显著性显著性F检验检验偏回归平方和偏回归平方和一一.最优回归方程的选择最优回归方程的选择最优回归方程最优回归方程:是包含所有对是包含所有对y显著的变量而不包含对显著的变量而不包含对y不显著变量的回归方程不显著变量的回归方程.设有设有y与与x1,x2,x3,x4的一组观测数据的一组观测数据,如下表所示如下表所示:编号编号x1x2x3x4Y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.11

4、02147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4逐步回归预测数学模型逐步回归预测数学模型一、最优回归方程的选择一、最优回归方程的选择 逐步回归的基本思路是逐步回归的基本思路是：根据系统要素的：根据系统要素的重要性大小，每步选一个重要变量进入重要性大小，每步选一个重要变量进入回归方程。回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对的作用大小对的作用大小,显著程度大小或者说贡献大小显著程度大

5、小或者说贡献大小,由大到小地逐个引入回归方程由大到小地逐个引入回归方程,而对那些作用不而对那些作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外另外,己被引人回归方程的变量在引入新变己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性量后也可能失去重要性,而需要从回归方程中剔而需要从回归方程中剔除出去。除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步量都称为逐步回归的一步,每一步都要进行检验每一步都要进行检验,以保证在引人新变量前回归方程中只含有对影响以保证在引人新变量前回归方程中只含有对影响显著的变量显

6、著的变量,而不显著的变量已被剔除而不显著的变量已被剔除。逐步回归步骤逐步回归步骤第一步使选择的要素有大于其它要素的回归平方第一步使选择的要素有大于其它要素的回归平方和，或者使和，或者使剩余平方和最小剩余平方和最小。第二步，在未选的要素中，选一个要素，使它与第二步，在未选的要素中，选一个要素，使它与已选的要素构成二元回归方程，而比其它要素组已选的要素构成二元回归方程，而比其它要素组成的二元回归方程有成的二元回归方程有更大的回归平方和。更大的回归平方和。依次类推，每选一次都进行显著性检验。依次类推，每选一次都进行显著性检验。同时，考虑已选要素是否会因后继选入的要素使同时，考虑已选要素是否会因后继选

7、入的要素使显著性降低，对其中回归平方和最小的要素进行显著性降低，对其中回归平方和最小的要素进行显著性检验，把不显著的加以剔除。显著性检验，把不显著的加以剔除。如此循环，进行到无不显著要素可以剔除，又无如此循环，进行到无不显著要素可以剔除，又无显著要素可以选入为止。显著要素可以选入为止。二、引入变量与剔除变量的依据二、引入变量与剔除变量的依据逐步回归分析是按各自变量对逐步回归分析是按各自变量对y y作用显著程度的大小来决定是作用显著程度的大小来决定是否引入或剔除。用以衡量各自变量对否引入或剔除。用以衡量各自变量对y y作用大小的量是它们对作用大小的量是它们对y y的的“贡献贡献”，即偏回归平方和

8、。，即偏回归平方和。由多元线性回归方法可知，回归方程的回归平方和为由多元线性回归方法可知，回归方程的回归平方和为 S S回回S S总总S S剩剩如果从总变量中剔除如果从总变量中剔除xixi，则回归平方和减少为：，则回归平方和减少为：SS回回SS总总 SS剩剩这样就可以求出这样就可以求出xixi在总变量中对回归方程的贡献，即偏回归在总变量中对回归方程的贡献，即偏回归平方和。平方和。引入变量与剔除变量的依据引入变量与剔除变量的依据(F(F检验检验)逐步回归分析数学模型逐步回归分析数学模型逐步回归分析的数学模型与多元回归分析逐步回归分析的数学模型与多元回归分析的数学模型是一样的。的数学模型是一样的。但为了适应电子计算机上的计算，逐步回但为了适应电子计算机上的计算，逐步回归分析的数学模型在形式上略有变化。归分析的数学模型在形式上略有变化。