第二十四章《圆》导学案全章.docx

1、第二十四章圆导学案全章九年级数学第24章 圆导学案241.1圆（第1课时）编写人 ：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一） 新知导学1圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.3点与圆的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .【合作探究】1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm

2、.（1）画出下列图形： 到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.【自我检测】1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使

3、B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 5.如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B三点与C的位置关系6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.ABC中,A=90，ADBC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 九年级数学第24章 圆导学案241.1圆（第2课时）编写人：曹思九 备课时间：2

4、013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1圆的集合定义.2点与圆的三种位置关系.3.已知O的半径为5cm，点P是O外一点，则OP的长可能是（ ）A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm（二）新知导学1与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.直径：经过 的弦叫做直径.弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.2同圆或等圆

5、的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.【合作探究】1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. B. C. D.【自我检测】1已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_cm2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_条3.下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内任一定点可以作无数条直径A1个 B2个 C3个 D4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形

6、B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转8957时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于圆周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圆 C优弧 D圆6如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个8.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数9如图，在ABC中，ACB=90，A=40；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求ACD的度数10.如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA

7、、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.11.如图，在O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。 九年级数学第24章 圆导学案241.2圆的对称性（第1课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.2同圆或等圆的性质.（二） 新知导学1 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.2 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .【合作探究】1.已知如图，在O中，AD是直

8、径，BC是弦，ADBC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母）2已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】1已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm2如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ (1) (2) (3)3如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD=_cm4半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，最长的弦长_5如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是

9、弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm6O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_7下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个8如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 (4) (5) (6)9如图5，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（

10、）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D弧BD=弧BC10如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由 九年级数学第24章 圆导学案241.2圆的对称性（第2课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理.2.已知点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条（二）新知导学1圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着

11、它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .2圆心角、弧、弦之间的关系：圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质：10的角：将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .【合作探究】如图，AB、CE是O的直径，COD=60，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_个，与AOC相等的角有_【自我检测】1如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_2如果两条弦相等，那么（ ）A这两条

12、弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对3如图，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN4在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D165如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC 九年级数学第24章 圆导学案241.3圆周角（第1课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号

13、：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1圆的旋转不变性.2圆心角的性质.（二） 新知导学1 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.【自我检测】1.如图,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.2002.如图,A、B、C、D四点在同

14、一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.如图,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,AOB=100,则A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.405. 如图,BAD=100,则BOC=_度.6.如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度.7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.九年级数学第24章 圆导学案241.2圆周角（第2课时）编写人：曹思九 备课时间：201

15、3.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1圆周角的定义.2圆周角定理.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 .3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。 圆内接四边形的对角 。【合作探究】如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE【自我检测】1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 2如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON= 3如图，A、B、C是O

16、上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 4如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 5下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等7在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对8如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对九年

17、级数学第24章 圆导学案242直线和圆的位置关系确定圆的条件（第1课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1已知AB是O的直径，C是O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2下列命题：直径所对的角是900 ；直角所对的弦是直径；相等的圆周角所对的弧相等；对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个（二）新知导学1过不在同一直线上的三个点确定 圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的

18、，这个三角形叫圆的 三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）【自我检测】1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心

19、. 7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定

20、圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).14.如图,已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断FBC的形状,并说明理由. 九年级数学第24章 圆导学案242直线和圆的位置关系（第2课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评

21、定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1.若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.2 直

22、线与圆的位置关系的性质与判定设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 .【合作探究】在ABC中，A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【自我检测】1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或115

23、0 D.1300或5003.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切5.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.6.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40，则ABC的大小等于_.7.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_8.如图，图同第5题，AB是O

24、的直径，BDOB，CAB300.，写出三个正确结论（除AOOBBD外）：_；_；_.9.已知AOB300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M. 当OM_cm时，M与OA相切(如图).10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除ABAC，AOBO， ABCABC外）是：(1) _；(2) _；(3) _ 11.如图，PAQ是直角，O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分OBA？说明你的理由；（2） 若已知AT4，弦BC6，试求O 的半径R.九年级数学

25、第24章 圆导学案242直线和圆的位置关系（第3课时）编写人：曹思九 备课时间：2013.10.15 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【自主学习】（一）复习巩固：1直线与圆的三种位置关系.2. 如图，已知AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，AC10，BC6，求AB和CD的长. （二）新知导学1切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.4.切线长： 切线长定理及推论【合作探究

26、】1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径.【自我检测】1.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.PC=OC2.如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B500，C600，连结OE、OF、DE、DF，则EDF等于（）A.450 B.550 C.650 D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:54.如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90 B.

27、100 C. 110 D. 120第1题图第2题图第4题图5.如图，已知O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（） A B C D16.如图，O为ABC的内切圆，C900，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（）A. B. C. D.7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是_.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的_倍.9.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC200，则P的大小是_度. 10.等边三角形ABC的内切圆面积为9，则ABC的周长为_.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.等