演绎推理之复台命题推理及错误警示精讲.docx

1、演绎推理之复台命题推理及错误警示精讲演绎推理之复台命题推理及错误警示精讲不同类型的命题，有不同的推理形式及推理规则，推理规则都是形式有效的规则(公理或定理)。本节只介绍公务员考试中经常运用的复合命题推理规则。一、充分条件命题、推理及错误警示充分条件命题的形式是：p则q。符号表达为：pq。其中p为前件，q为后件。可理解为：前件成立(真)，后件就必成立(真)的命题，就是充分条件命题。在推理语句中，可以根据“关联词”断定充分条件命题。识别充分条件命题的关联词及语句形式有：如果A，那么B；若A则B；只要A就B；A必然B；A一定B；A离不开B；A肯定B；A必须B；A需要B，A是以B为条件的；A是B的基础

2、等等，都表示：A对B是充分的。注意：有些语句往往省略关联词，要根据上下文的语义断定。如：期盼成功的人懂得刻苦。逻辑语义是：如果是期盼成功的人，那么都懂得刻苦。在省略“如果那么”的情况下，前、后件的逻辑关系未变。即：如果p，那么q。否定q，一定否定p。符号形式：(pq)，一q一p解读：如果患肺炎，那么就发烧。不发烧，所以：没得肺炎。上述符号形式中：右箭头“”是蕴涵符号，读：如果那么。口语中也可读做“就、则”等逗号“，”是并列合取符号，读：并且。口语中也可读做“且、与、同时”等。负号“一”是否定符号，读：并非。口语中也可读做“不、非、没”等。双箭头“”是断定推出符号，读：推出。(无歧义时可简约为“

3、”)有人认为分离规则有废话之嫌，其实不然。在公务员考试中是重要考点，也是最容易误解的考点。逆否规则，是最常见的考点。人们在思维过程中，通常容易违反“逆否”规则而产生思维错误。比如：pq前提：如果上大学，那么他就接受高等教育。一q?他没有接受高等教育，问：他是否读过大学?对于如上提问，答案不一。原因在于依赖朴素的直白思维，往往既费时，又出错。运用“逆否”规则，可以立即得到正确答案：从一q立刻推出一p。正确答案是：一q一p语义是：他没有接受高等教育，所以，张三没有读过大学。这个答案不容置疑。至于“他的学习成绩怎么样、他是否自学成才”等都是另一个论域的内容，与前提不相关。例中的文字内容属一般常识，是

4、容易理解的。对容易理解的内容、直白分析还容易出错，况且演绎推理考题的题干中文字内容往往让人费解，不按规律、不运用规则分析既费时又不安全。(二)充分条件命题传递推理1分离传递如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果p，那么r。符号形式：pq，qrpr解读： 如果要掌握科学知识，那么需要刻苦学习。如果刻苦学习，那么需要毅力。所以，要掌握科学知识，就需要毅力(分离传递)。2逆否传递如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果一r，那么一p。符号形式：pq，qr一r一p割下牛头，牛就死。没割牛头(否前)，牛死?牛没死?推不出结论。错误2：断定后件。断定后件的推理无效。如：割下牛头，牛就死。牛死了(肯后

5、)，割牛头了?没割牛头?同样推不出结论。试题1(浙江200882)：若GDP增长率大于3，那么城市居民和农民的人均收入一定都增长了。假设以上推论是正确的，那么下列哪项一定正确?( )A城市居民和农民的人均收入都增长了，那么GDP增长率一定大于3B城市居民的人均收入增长了，而农民的人均收入却减少了，那么GDP增长率一定小5-等于3C如果GDP增长率小于或等于3，城市居民的人均收入一定减少了D即使城市居民和农民的人均收入都减少了，GDP增长率也可能大于3解析(1)概括题干：GDP增长大于3一市民收入增长，农民收入增长。(2)A是充分条件命题的肯定后件错误式，结论无效。(3)C是充分条件命题的否定前

6、件错误式，结论无效。(3)D项“否后肯前”，推理无效；(4)B项“城市居民的人均收入增长了，而农民的人均收入却减少了”，即否定后件，推出结论“GDP增长不大于3”。答案B。三)换位定理(重要)必要条件命题一经换位后，就可转变为充分条件命题。在推理实践中，充分条件命题和必要条件命题经常混在一起，思路受到干扰。把它们统一变成充分命题的推理系列，不仅方向一致(方便传递推)而且，只运用“充分规则”即可，减轻了记忆负担。 当然，首先要准确识别必要条件命题。识别的方法也是依据关联词特征。表达必要条件命题的连接词或语句形式有：只有A，才B。A才B，A是B的基础，A是B不可缺的。必须A，否则不B。只要具有“才

7、”的含义，都是必要条件命题。换位定理：pq=qpB如果要赢得发展的主动权，必须将推动科技进步作为国家的发展战略C在国际经济、科技竞争中争取主动权D我们迫切地需要坚实的科学基础和有力的技术支撑解析(1)整合题干条件：科技发展战略一赢得发展主动权。换位：赢得发展主动权一科技发展战略；(2)选项B“如果要赢得发展的主动权，必须将推动科技进步作为国家的发展战略”可由题干直接推出。答案B。二、充分必要条件命题及4个推理规则充分必要条件命题简称充要命题，其形式是：仅当p则q。如：仅当100摄氏度，水沸腾(正常大气压)符号表达为：pq。读：p等价q。其中p为前件，q为后件。可以理解为：p和q互为成立的条件，

8、具有条件的唯一性和p与q的等价性。充要条件命题有四个推理规则，简单记忆就是：“充分条件推理规则”加上“必要条件推理规则”。公务员考试中，直接考核充要条件推理的试题并不多见。一旦出现，用充分条件和必要条件推理就可以处理。三、选言命题及推理规则选言命题形式分为“相容”和“不相容”。(一)相容选言命题及两个推理规则相容选言命题形式如：或者p，或者q，符号形式：p V q，读“p或q”。解读：一个乡镇企业或者发展生产，或者发展贸易。逻辑语义是：1p、q至少有一个成立(真)；2p、q可以都成立。3当p和q都不成立时，这个选言命题整体为假。3断定其中一个子命题假则另一个必真。相容选言推理规则：1否前肯后规

9、则。如：p V q，一pq解读：或者学英语，或者学日语。不学英语，(必然推出)学日语。2否后肯前规则。如：p V q，一qp解读：或者学英语，或者学日语。不学日语，(推出)学英语。提示相容选言命题的各子命题之间满足交换律。即：A V B=B V A有证据证明卜石作案，断定：程扁没作案。这个推理是错误的。有证据证明卜石作案，并不能排除程扁参与作案的嫌疑。这个推理犯了“独一无=”的错误。试题3(江苏20O6C类一44)：小丁把2005年年度统计报告交给樊局长过目，樊局长一眼就看出其中一个统计数字有问题，他对小丁说：“这个统计数字有误，请查查是原始数据有误，还是计算有误?”，小丁又仔细地计算了一遍，

10、结果表明计算错了。据此，我们可以认为( )。A原始数据有问题 B原始数据没有错C不能肯定原始数据是否错了 D能够肯定原始数据是否错了解析整合条件，确定条件之间逻辑关系：(1)分析局长的话“是原始数据有误，还是计算有误”，容易看出这两项错误是相容，即：数据有误V计算有误(2)小丁断定：计算错了条件(1)是规范的相容析取(排中律)条件。正确推理是：否定其中一个，才能断定另一个。而我们从条件(2)获取的是断定“计算错了”，推不出“原始数据是否有错误”。答案为C。如果根据“仔细算了一遍证明计算错了”，而没有检验原始数据是否也不正确，就断然推出“原始数据没有错，就是错误推理，犯了“独一无二”的逻辑错误。

11、二)不相容选言命题及4个推理规则不相容选言命题的形式是：要么p，要么q。符号形式为：pq(旧符号为V)，读做：要么p，要么q。逻辑语义：具有只选其一，必选其一的含义。 构成不相容选言命题的两个子命题之间是逻辑矛盾关系。识别不相容(矛盾)命题的关联词有：要么要么；不是就是；或者或者(注意语境，要区别于相容选言)。推理规则：(1)肯前否后规则：要么p，要么q。是p就不是q。断定p，必然推出非q。符号形式：pq，p一q(2)肯后否前规则：要么p，要么q。是q就不是p。断定q，必然推出非p。符号形式：pq，q一p(3)否前肯后规则：要么p，要么q。不是p就是q。断定非p，必然推出q。符号形式：pq，一

12、pq(4)否后肯前规则：要么p，要么q。不是q就是p。断定非q，必然推出p。符号形式：pq，一qp付老师提示不相容选言的各个条件之间是逻辑矛盾关系。逻辑矛盾的特征是：只有一真，必有一真，不能同真也不能同假。试题4高速公路招标审定会上，甲方需要选出2个中标的客方，却面临三个客方同时中标的局面，选择客方要权衡如下利弊： (1)或者选X、Y，或者选Y、Z，或者选X、Z。(2)选Y，则Z的方案就必须使用。(3)不选X，就要选Y。(4)不能使用Z的方案。如此局面，甲方的选择是( )。AX、Z BX、YCY、Z D无法选择解析整合条件，确定逻辑关系：(1)XYYZXZ；(2)YZ方案；(3)一XY；(4)

13、一Z方案。再根据条件4“一Z方案”和条件2进行推理：Y一Z方案，一Z方案一Y根据条件1，只有XZ是甲方的选择。答案A。注意：选Z和使用Z的方案不是一个概念。可以选Z，只用其资质，改变其方案。但，选择Y就必须使用Z的方案。这个逻辑关系必须清晰。四、联言命题及推理规则联言命题的表达形式是：p并且q并且r符号形式：p，q，r(也可p八q八)；读p与q与r逻辑语义是：构成联言命题的所有子命题(p，q，r)都成立，这个联言命题为真；只要有一个子命题不成立则这个联言命题假。如： 王梓伊：学计算机，是博士，曾留学美国。三个条件必须都真，这个联言命题才是真的。如果其中有任何一个条件不符，这个联言命题就不真实了

14、。识别联言命题的关联词有：并且；虽然但是；不但而且；和；与等。联言命题的推理规则可直白地称作断定规则：1联合断定。依据联言命题中确定的前提，直接断定所有前提。如：p，qp，q我英语好，但我逻辑基础弱。所以，我英语好，逻辑差些。2分解断定。依据联言命题中确定的前提，可以任意断定其中的某些或某个前提。如：p，qp我英语好，但我逻辑基础弱。所以，我英语好。亦可单独推出：q所以，我逻辑基础弱。提示联言命题的各子命题之间满足交换律。即：A，B=B，A。联言命题容易理解，但在考试中，往往出现这样类型的题：题干中给出一段比较复杂的叙述，要求在选项中找出结论，而多个选项做结论都似是而非，这就要选择从题干中“复

15、制”(包括同语转述的语句)下来的命题作为答案，也就是联言分解推理。联言推理似乎是废话，但是AA是逻辑公理。逻辑考试，包括公务员判断推理考试的主导意图并不是为考核AA，而主要考核对逻辑错误的识别能力。把推不出的结论勉强推出，在逻辑上是不恰当的。请看试题：试题5(山东200886)：美国科学杂志公布了2007年度科学研究十大突破之一是：通过对人和大鼠的研究，科学家提出，记忆力和想象力均植根于人类大脑的海马区，该区是大脑重要的记忆中心。由此推断( )。A大脑的记忆也许能重新梳理过去的经历 B大脑的记忆也许能产生关于未来的想象C科学发现人类大脑的重要记忆中心 D科学发现挑战人类智力的记忆程序解析(1)

16、概括题干： 命题1：记忆力和想象力均植根于人类大脑的海马区；命题2：该区是大脑重要的记忆中心；(2)两命题是合取关系的联言命题，运用联言推理分解直推命题1或命题2。答案为C。(3)其他选项都是阅读者附加某些条件后做出的选择。比如选择D项就需要一些联想。提示用重复题干的语句做结论，似乎是废话。结论，可以是废话，但不能推出无根据的话，更不能推出错话。这种类型的题主要考核从前提能推出什么、不能推出什么的敏感度。也被称作直观题。(本书开始的经验篇中曾做过简要介绍)五、德摩根定律(负命题)及等值命题考点(一)负命题负命题是对一个命题的否定。符号形式：“p”读“非p”。如：1并非：老虎是植物。p2并非：割

17、下牛头，则牛不死。(pq)3并非：德才兼备。(p，q)4并非：有车或有房。(p V q)负运算：p=p(与数学的“负”号功能相同)(二)德摩根等值定律简称：摩根定律1(p，q)=p Vq“并非：人才济济且资金充足”，等同于“或者人才欠缺，或者资金不足”。2(p V q)=p，q“并非：拥有人才或者拥有资金”，等同于“既没有人才，也没有资金”。试题6(摩根定律应用)若小赵和小王都通过考试，那么小李和小刘也都能通过考试。遗憾的是小李没有通过考试，据此可推知( )。A小赵和小王都没通过考试 B小赵和小王只有一人没通过考试C小刘通过了考试 D小赵和小王不可能都通过考试解析(1)整合条件，确认条件之间逻

18、辑关系：条件1：小赵，小王一小李，小刘(充分命题)条件2：一小李(2)后件“小李，小刘”是联言命题(合取)，一小李，就否定了后件，根据逆否规则推出对前件的否定，即：一(小赵，小王)，这是摩根定律的标准形式。可得：一小赵V一小王(小赵和小王至少有一个没有通过考试)，答案为D。试题7(江苏2006C类一49)：小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。由此可见( )。A今天小巫不游泳也不划船 B今天小巫不游泳但划船。C今天小巫游泳但不划船 D今天小巫既游泳也划船解析(1)整合条件，确定条件间逻辑关系

19、： 条件1：下雨；条件2：一下雨(游泳V划船)，换位：(游泳V划船)一下雨；(2)逆否规则推出：一(游泳V划船)=一游泳，一划船(摩根定律)。答案A。(三)等值命题考点1pq=一p V q(逆运算：一p V q=pq)例如：“不发行股票就不分红”等于“发行股票或许也不分红”。2pq=pVq(逆运算：pVq=pq)例如：“付出才有收获”等于“付出也或许没收获”。3一(pq)=p，一q(逆运算：一pq=p，一q)例如：不能说“随地吐痰”是好习惯一随地吐痰并不是好习惯。公务员考试中，这些等值命题考点只有江苏、上海、山东出现过，而国考和其他省、市均未出现。这里仅为有兴趣或有需要的考生做参考。六、二难推

20、理二难推理是由两个假言命题和一个不相容选言命题做前提，构成的命题推理。它的基本形式有两种：1二难合成式二难命题：有钱烦恼，没钱也烦恼，有钱没钱结果都烦恼。 形式：AB，一AB，A一AB2二难分解式二难命题：原日本首相安倍晋三：参拜敬国神社，将陷入外交困惑，不参拜敬国神社，将陷入执政困惑。要么参拜，要么不参拜，结果，他不可避免地面临外交困惑或执政困惑。形式：AB，一AC，A一ABC提示二难推理是一种思维形式，未必揭示或体现“难”字，如：说真话的人说自己说真话；说假话的人也说自已说真话。看来，无论是说真话的还是说假话的，都说自己说真话。在试题分析中，一旦发现二难关系，答案就一目了然了。试题8(福建

21、2008B类一43)在责任事故分析中，当事人的诉说通常无力。若如实述说确实能洗清自己的时候，因有开脱之嫌而被调查人员认为有意隐瞒了什么，被怀疑为责任人；而含糊其辞则更容易被认为是重大责任人。因此，在被调查中的人( )。A都是责任嫌疑人 B要充分相信调查人员，尽量不要多说话C不如实说话者责任更大 D一定有事故责任人解析(1)当事人的处境是：如实说，是责任嫌疑人；不如实说，更是责任嫌疑人。所以都是责任嫌疑人。答案A。(2)B、C是个人观点，不是题中推出的结论。误区D项把文中“责任嫌疑人”偷换为“事故责任人”，容易造成解析失误。让一步说，责任人完全可能并未圈定在被调查的当事人中。试题9(北京应届20

22、0740)统计数据正确地揭示：整个20世纪，全球范围内火山爆发的次数逐年缓慢上升，只有在两次世界大战期间，火山爆发的次数明显下降。科学家同样正确地揭示：整个20世纪全球火山的活动性处于一个几乎不变的水平上，这和19世纪的情况形成了鲜明的对比，如果上述断定是真的，则以下哪项一定是真的?( )I如果20世纪不发生再次世界大战，全球范围内火山爆发的次数将无例外地呈逐年缓慢上升的趋势。火山自身的活动性，并不是造成火山爆发的唯一原因。19世纪全球火山爆发比20世纪频繁。A只有 B只有C只有 D只有I和解析(1)根据“整个20世纪，全球范围内火山爆发的次数逐年缓慢上升”已成定论，与世界大战的发生或不发生没

23、有因果关系，即：大战也上升，不大战也上升，二者是二难关系，所以I一定真，却没有根据。这个“二难”是隐含在自然现象“火山爆发”和人为现象“世界大战”之间，战争有或没有，火山都已经爆发。答案A。(2)文中揭示“20世纪火山活动性处于几乎不变水平”、“这和19世纪形成了鲜明对比”，只能说明19世纪火山“活动性变化”居多，但不能理解为“爆发频繁”，仅活动性频繁未必一定爆发。所以也无根据。(3)注意：“活动性变化”居多与“爆发频繁”偷换概念的误导。试题10陕西出土的秦始皇兵马俑，其表面涂有生漆和彩绘。这为研究秦代军人的服色提供了重要信息。但兵马俑出土后，表面的生漆会很快发生翘和卷曲，造成整个彩绘层脱落，

24、因此，必须用防护液和单体渗透两套方法进行保护，否则不能供研究使用。而一旦采用这两套方法对兵马俑进行保护，就会破坏研究者可能从中获得的有关秦代彩绘技术的全部信息。如果以上陈述为真，以下哪项必然为真?( )A采取保护措施后的秦兵马俑只能提供秦代军人服色方面的信息B一个供研究秦代军人服色的兵马俑，不能成为了解秦代彩绘技术的信息来源C秦兵马俑是了解秦代彩绘技术的唯一信息来源D一个没有采取保护措施的兵马俑能够比采取保护措施后的兵马俑提供更多信息解析题干提供的条件是二难条件，推理如下：不保护一不能供研究使用保护一破坏全部信息不保护保护结论：都不能做信息来源即：一个供研究秦代军人服色的兵马俑，不能成为了解秦

25、代彩绘技术的新信息的来源。答案B。真题解析1(北京应届200734)所有切实关心教师福利的校长，都被证明是管理得法的校长；而切实关心教师福利的校长，都首先把注意力放在解决中青年教师住房上。因此，那些不首先把注意力放在解决中青年教师住房上的校长，都不是管理得法的校长。为使上述论证成立，以下哪项必须为真?( ) A中青年教师的住房问题，是教师的福利中最为突出的问题B：所有管理得法的校长，都是关心教师福利的校长C中青年教师的比例近年来普遍有了大的增长D所有首先把注意力放在解决中青年教师住房上的校长，都是管理得法的校长答案B解析(1)整理题干：条件1：管理得法一关心福利；条件2：关心福利一解决住房；条

26、件3：一解决住房一一管理得法；(2)B项肯定前件，推出后件；(3)D项否定前件，推理无效；(4)A、C项均与题干无关。2(河南200790)为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人和世界的最深处，并且还有希望达到最崇高的目标。由此可以推出( )。A有善意的观察者见不到表面的东西 B世界上没有人能够达到最崇高的目标C没有敏锐的观察力不可能探到人的最深处 D人性恶是人的表面现象答案C解析(1)整合题干：条件1：(恶意和憎恨，敏锐)一表面；条件2：(善意和热爱，敏锐)一(深处，达到目标)，换位：(深处，达到目标)一(善

27、意和热爱，敏锐)；(2)A项肯定后件中的一项，推不出结论；(3)B项与题干“当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人和世界的最深处并且还有希望达到最崇高的目标”相悖。排除B；(4)C项“没有敏锐的观察力”否定条件2的后件，推出否定其前件的结论。3(江苏2006C类一41)如果甲单位没有违反规定，那么乙单位得不到表扬。乙单位得到表扬，或者乙单位的小孙没有得到表扬。如果审计没有问题，那么甲单位没有违反规定。如果上述条件成立，以下哪项为真，可以得出“审计有问题”的结论?( )A乙单位的小孙得到表扬 B甲单位没有违反规定C乙单位违反规定 D乙单位的小孙没有得到表扬答案A解析(1)整合题干：条件1：

28、一甲违规一乙得到表扬；条件2：乙得到表扬V一小孙得到表扬=一乙得到表扬一小孙得到表扬(排中律)；条件3：一审计有问题一甲违规；(2)若想推出审计有问题，根据逆否规则必须首先推出甲违规。怎么推出甲违规呢?(3)只有传递：孙得到表扬一乙得到表扬，乙得到表扬一甲违规；(4)甲违规审计有问题。4(江苏20O6A类一46)某公司领导根据员工小张、小李和小王的工作业绩，提出选派他们出国培训的两个相容的选择方案：1小张和小李都不派出；2派出小王。综合考虑这两个方案，其意思可以表达为( )。 A如果小王被派出，则小张和小李都要派出B如果小张和小李都没有被派出，则要派出小王C只要小张和小李有一人被派出，就要派出

29、小王D如果小王没有被派出，则小张和小李都要派出答案C解析(1)方案1：(一小张，一小李)；方案2：小王(2)方案1、2间为相容析取关系：(一小张，一小李)V小王。正确推理是：否定其中一个，才能断定另一个；(3)A、B选项都是断定了其中一个，不能推出结论；(4)C选项“只要小张和小李有一人被派出”即否定方案1，因此可断定方案2“派出小王”。(5)D项“小王没有被派出”是否定方案2，应断定方案1，推不出“小张和小李都派出”。5(江苏2007A类一51)某县在一次招商引资活动中，投资商刁难引资方说：“我有三个项目：环境项目、旅游项目和化工项目。如果你说的话是正确的，我会把其中一个项目投资到贵县，但是如果你说的话是错误的，我就一个项目也不投资0”引资方当然想获得环境项目，那么引资方该如何说呢?( )A你不会把环境项目或旅游项目投资到我县 B你不会把环境项目或化工项目投资到我县C你不会把旅游项目或化工项目投资到我县 D你不会把旅游项目和化工项目都投资到我县答案C解析(1)题干条件：条件1：有“环境、旅游和化工”三个项目。若引资方话正确，投资方必投资其一。条件2：引资方想获得环境项目。(2)如回答选项A“一(环境项目V旅游项目)”=一环境项目，一旅