目标规划模型_精品文档.ppt

1、数数 学学 建建 模模华中农业大学数学建模基地系列课件华中农业大学数学建模基地系列课件目标规划模型目标规划模型 线性规划与目标规划线性规划与目标规划线性规划通常考虑一个目标函数线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单问题简单)目标规划考虑多个目标函数目标规划考虑多个目标函数(问题复杂问题复杂)线性规划线性规划目标规划目标规划发展发展演变演变某企业生产甲、乙两种产品，需要用到某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。例例11 11 生产安排问题生产安排问题 问该企业应如何安排生产，

2、使得在计划期内总利润最大？问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？该例该例11是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型设甲、乙产品的产量分别为设甲、乙产品的产量分别为x1,x2,建立线性规划模型：建立线性规划模型：用用Lingo软件求解软件求解,得到最优解得到最优解在上例在上例11中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素虑多个方面，因此增加下列因素(目标目标)：力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1500元元 考虑到市场需求考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比

3、应尽量保持甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 设备设备A为贵重设备，严格禁止超时使用为贵重设备，严格禁止超时使用 设备设备C可以适当加班，但要控制；设备可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备可能不加班，在重要性上，设备B是设备是设备C的的3倍倍从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解借助于目标规划的方法进行建模求解某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽车销售公司提出三个目标：

4、车销售公司提出三个目标：例例12 汽车广告费问题汽车广告费问题 广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？第一个目标，至少有第一个目标，至少有40万高收入的男性公民万高收入的男性公民(记为记为HIM)看到这个广告看到这个广告第二个目标，至少有第二个目标，至少有60万一般收入的公民万一般收入的公民(记为记为LIP)看到这个广告看到这个广告第三个目标，至少有第三个目标，至少有35万高收入的女性公民万高收入的女性公民(记为记为HIW)看到这个广告看到这个广告广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中广告公司可以从电视台购买两

5、种类型的广告展播：足球赛中插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费6060万元万元的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示众人数如下表所示对于例对于例12考虑建立线性规划模型考虑建立线性规划模型设设x1,x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照要求，可以列出相应的线性规划模型要求，可以列出相应的线性规划模型用用Lingo软件求解软件求解,会发现该问题不可行。会发现该问题不可行。线性规划建模局限性线性规划建模局限性

6、 线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；际问题中并非所有约束都需要严格的满足；线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；相互转化的，处理时不一定要严格区分；线性规划在处理问题时，将各个约束线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标也可看作目标)的地的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要

7、性即有位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别 线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。就可以了。目标规划的数学模型目标规划的数学模型为了克服线性规划的局限性为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段：目标规划采用如下手段：1.设置偏差变量设置偏差变量;2.统一处理目标与约束统一处理目标与约束;3.目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数。目标规划的基本概念目标规划的基本概念 1.设置偏差变量设置偏差变量用偏差变量用偏差变

8、量(Deviational variables)来表示实际值与目标值来表示实际值与目标值之间的差异，令之间的差异，令 -超出目标的差值，称为正偏差变量超出目标的差值，称为正偏差变量 -未达到目标的差值，称为负偏差变量未达到目标的差值，称为负偏差变量其中其中 与与 至少有一个为至少有一个为0 0约定如下：约定如下：当实际值超过目标值时，有当实际值超过目标值时，有当实际值未达到目标值时，有当实际值未达到目标值时，有当实际值与目标值一致时，有当实际值与目标值一致时，有 2.统一处理目标与约束统一处理目标与约束在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有严格限制在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有

9、严格限制的，称为刚性约束的，称为刚性约束(Hard Constraint)；例如在用目标规划；例如在用目标规划求解例求解例11中设备中设备A禁止超时使用，则有刚性约束禁止超时使用，则有刚性约束另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标,构构成柔性约束成柔性约束(Soft Constraint).例如在求解例例如在求解例11中，我们中，我们希望利润不低于希望利润不低于1500元，则目标可表示为元，则目标可表示为求解例求解例11中甲、乙两种产品中甲、乙两种产品的产量尽量保持的产量尽量保持1:2的比例，的比例，则目标可表示为则目标可表示为设备设备C可

10、以适当加班，但要控制，可以适当加班，但要控制，则目标可表示为则目标可表示为设备设备B既要求充分利用，又尽可能既要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为不加班，则目标可表示为从上面的分析可以看到：从上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差 3.目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次，第一个在目标规划模型中，目标的优先分

11、为两个层次，第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以通常以P1,P2,.表示不同的因子表示不同的因子,并规定并规定PkPk+1，第二个，第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要性的差别。性的差别。解在例解在例1111中中设备设备A是是刚性约束刚性约束，其于是柔性约束首先

12、，最重要其于是柔性约束首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持两种产品的产量保持1:2的比例，的比例，列为第二级；再次，列为第二级；再次，设备设备 B和和C的工作时间要有所控制，列为第的工作时间要有所控制，列为第三级，设备三级，设备B的重要性是设备的重要性是设备C的三倍，因此它们的权重不一样。的三倍，因此它们的权重不一样。由此可以得到相应的目标规划模由此可以得到相应的目标规划模型。型。用目标规划方法求解例用目标规划方法求解例1 1 目标规划的一般模型目标规划的一般模型 求解目标规划的序贯式算法

13、求解目标规划的序贯式算法 根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题对于列的单目标规划问题对于k=1,2,q,求解单目标问题求解单目标问题求解例求解例11的的LINGO程序程序程序运行说明，程序运行说明，分三次求解：分三次求解：在做第一级目标计算时，在做第一级目标计算时，P(1),P(2)和和P(3)分别分别输入输入1,0和和0，Goal(1)和和Goal(2)输入两个较大的数，输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；表示这两项约束不起作用；在做第二级目标计算时，在做第二级目标计算时，P(1),P(2)和和P(3)分别分别输

14、入输入0,1和和0，由于第一级的偏差为，由于第一级的偏差为0，因此，因此Goal(1)为为0，Goal(2)输入一个较大的数；输入一个较大的数；在做第三级计算时，在做第三级计算时，P(1),P(2)和和P(3)分别输入分别输入0,0和和1，由于第一级、第二级的偏差为，由于第一级、第二级的偏差为0，因此，因此Goal(1)和和Goal(2)的输入值也为的输入值也为0。Model:sets:Level/1.3/:P,z,Goal;Variable/1.2/:x;H_Con_Num/1.1/:b;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;H_Cons(H_Con_Num,Varia

15、ble):A;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=?;Goal=?0;b=12;g=1500 0 16 15;A=2 2;C=200 300 2-1 4 0 0 5;Wplus=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1;Wminus=1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0;enddatamin=sum(Level:P*z);for(Level(i):z(i)=sum(S_Con_Num(j):Wplus(i,j)*dplus(j)+sum(S_Con_Num(j)

16、:Wminus(i,j)*dminus(j);for(H_Con_Num(i):sum(Variable(j):A(i,j)*x(j)=b(i);for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):C(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(Level(i)|i#lt#size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););end#lt#表示小于，bnd是限制范围的，bnd(0,z(i),Goal(i)将z(i)限制在0和 Goal(i)之间求出的目标函数的最优值为求出的目标函数的最优值为29,即第三级偏差为即第三级偏差为29,分分析结果析结果,x1为为2,x2为为4,DPLUS1 为为100,因此目标规划的因此目标规划的最优解为最优解为x*=(2,4),最优利润为最优利润为1600.某音像商店有某音像商店有5名全职售货员和名全职售货员和4名兼职售货员。全职售名兼职售货员。全职售货员每月工作货员每月工作320小时，兼职售货员每月工作小时，兼职售货员每月工作800小时。根据小时。根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售过去的