秦九韶算法及K进制练习题含详细解答.docx

1、秦九韶算法及K进制练习题含详细解答秦九韶与k进制练习题一选择题共16小题1把77化成四进制数的末位数字为 A4 B3 C2 D12用秦九韶算法求多项式fx=x4+2x3+x23x1，当x=2时的值，那么 v3= A4 B9 C15 D293把67化为二进制数为 A110000 B1011110 C1100001 D10000114用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 A6，6 B5，6 C5，5 D6，55使用秦九韶算法计算x=2时fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值，所要进展的乘法和加法

2、的次数分别为 A6，3 B6，6 C21，3 D21，66把27化为二进制数为 A10112 B110112 C101102 D1011127用秦九韶算法计算多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时，需要进展的乘法、加法的次数分别是 A14，5 B5，5 C6，5 D7，58二进制数110010012对应的十进制数是 A401 B385 C201 D2589小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进展一道工序小明要将面条煮好，最少要用分钟 A13

3、B14 C15 D2310用秦九韶算法在计算fx=2x4+3x32x2+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为 A4，3 B6，4 C4，4 D3，411用秦九韶算法求多项式fx=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是 A4 B1 C5 D612以下各数859、2106、10004、1111112中最大的数是 A859 B2106 C10004 D111111213十进制数89化为二进制的数为 A10011012 B10110012 C00110012 D1001001214烧水泡茶需要洗刷茶具5min、刷水壶2min、烧水8min、泡茶2min等个步骤、从以下选项中选最好

4、的一种算法 A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶 B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶 C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶 D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15在以下各数中，最大的数是 A859 B2106 C10004 D11111216把23化成二进制数是 A00110 B10111 C10101 D11101二填空题共11小题17用秦九韶算法求多项式fx=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，其中V1的值=_18把5进制的数4125化为7进制是_1

5、9用秦九韶算法计算多项式fx=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_20用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_和_21军训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_22假设六进制数Im056m为正整数化为十进数为293，那么m=_23用秦九韶算法求多项式fx=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=_24完成以下进位制之间的转化：1234=_425把十进制数51化为二进制数的结

6、果是_26进制转化：4036=_827完成右边进制的转化：10112=_10=_8三解答题共3小题28将多项式x3+2x2+x1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程30一个5次多项式为fx=4x53x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值答案与评分标准一选择题共16小题1把77化成四进制数的末位数字为 A4 B3 C2 D1考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：774=191194=4344=10

7、14=01故7710=10314末位数字为1应选D点评：此题考察的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键2用秦九韶算法求多项式fx=x4+2x3+x23x1，当x=2时的值，那么 v3= A4 B9 C15 D29考点：排序问题与算法的多样性。分析：由秦九韶算法的规那么对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项解答：解：由秦九韶算法的规那么fx=x4+2x3+x23x1=x+2x+1x3x1，v3=x+2x+1x3又x=2，可得v3=2+22+123=15应选C点评：此题考察秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的

8、表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算3把67化为二进制数为 A110000 B1011110 C1100001 D1000011考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：672=331332=161162=8082=4042=2022=1012=01故6710=10000112应选D点评：此题考察的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键4用秦九韶算法计算多项式fx=3

9、x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 A6，6 B5，6 C5，5 D6，5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进展运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，此题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8x+1=3x4+4x3+5x2+6x+7x+8+1=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，应选A点评：此

10、题考察用秦九韶算法进展求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，此题是一个根底题5使用秦九韶算法计算x=2时fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值，所要进展的乘法和加法的次数分别为 A6，3 B6，6 C21，3 D21，6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据秦九韶算法求多项式的规那么变化其形式，把fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5等到价转化为6x+5x2x+5x7x2x+5，就能求出结果解答：解：fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5=6x+5x2x+5x7x2x+5需做加法与乘法的次数都是6次，应选B点

11、评：此题考察算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，此题是一个比拟简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对6把27化为二进制数为 A10112 B110112 C101102 D101112考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：272=131132=6162=3032=1112=01故2710=110112应选B点评：此题考察的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键7用秦九韶算法计算多项式fx=

12、5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时，需要进展的乘法、加法的次数分别是 A14，5 B5，5 C6，5 D7，5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法的原理，可以把多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1变形计算出乘法与加法的运算次数解答：解：多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1=5x+4x+3x2x1x1不难发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5应选B点评：此题考察秦九韶算法，考察在用秦九韶算法解题时一共会进展多少次加法和乘法运算，是一个根底题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果8二进制数110010

13、012对应的十进制数是 A401 B385 C201 D258考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据二进制和十进制之间的互化原那么，需要用二进制的最后一位乘以2的0次方，以此类推，写出一个代数式，得到结果解答：解：二进制数110010012对应的十进制数是120+123+126+127=201应选C点评：此题考察二进制和十进制之间的互化，此题解题的关键是理解两者之间的关系，不仅是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解9小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以

14、上各道工序，除了之外，一次只能进展一道工序小明要将面条煮好，最少要用分钟 A13 B14 C15 D23考点：排序问题与算法的多样性。专题：操作型。分析：欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可解答：解：洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟+煮面条和菜共3分钟=15分钟应选C点评：此题主要考察了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于根底题10用秦九韶算法在计算fx=2x4+3x32x2+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为 A4，3 B6，4 C4，4 D3，4考点：排序问题与算法的多样性。专题

15、：计算题。分析：由秦九韶算法能够得到fx=2x4+3x32x2+4x6=2x+3x2x+4x6，由此能够求出结果解答：解：fx=2x4+3x32x2+4x6=2x+3x2x+4x6，用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次应选C点评：此题考察秦九韶算法的应用，是根底题解题时要认真审题，仔细解答11用秦九韶算法求多项式fx=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是 A4 B1 C5 D6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：此题考察秦九韶算法，考察在用秦九韶算法解题时进展的加法和乘法运算，是一个根底题，先计算v1=anx+an1；再计算v2=v1x+an2，即得

16、解答：解：v1=213=5；v2=51+1=6，应选D点评：秦九韶算法的设计思想：一般地对于一个n次多项式fx=anxn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0，首先改写成如下形式：fx=anx+an1x+an2x+a1x+a0，再计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an1；然后由内向外逐层计算一多项式的值，即v2=v1x+an2，v3=v2x+an3，vn=vn1x+a012以下各数859、2106、10004、1111112中最大的数是 A859 B2106 C10004 D1111112考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由题设条件，可以把这几个数化为十进制数

17、，再比拟它们的大小，选出正确选项解答：解：859=89+51=77；2106=236+16=78；10004=143=64；1111112=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63由上计算知最大的数是2106，应选B点评：此题考察排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法，统一进位制，再作比拟13十进制数89化为二进制的数为 A10011012 B10110012 C00110012 D10010012考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后

18、将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：892=441442=220222=110112=5152=2122=1012=01故8910=10110012应选B点评：此题考察的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键14烧水泡茶需要洗刷茶具5min、刷水壶2min、烧水8min、泡茶2min等个步骤、从以下选项中选最好的一种算法 A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶 B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶 C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶 D第一步：烧水；第二步：烧

19、水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲要选择选项中选最好的一种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可解答：解：烧水8分钟+同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟=10分钟用时最少应选D点评：此题主要考察了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于根底题15在以下各数中，最大的数是 A859 B2106 C10004 D111112考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比拟它们的大小即可解答：解：859=89+5=77；2106=262+16=78；10004=143

20、=64；111112=24+23+22+21+20=31故2106最大，应选B点评：此题考察的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果16把23化成二进制数是 A00110 B10111 C10101 D11101考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：232=111112=5152=2122=1012=01故2310=101112应选B点评：此题考察的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除

21、k取余法的方法步骤是解答此题的关键二填空题共11小题17用秦九韶算法求多项式fx=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，其中V1的值=7考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式fx写成anx+an1x+an2x+a1x+a0的形式，然后化简，求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值解答：解：把一个n次多项式fx=anxn+an1xn1+a1x+a0改写成如下形式：fx=anxn+an1xn1+a1x+a0=anxn1+an1xn2+a1x+a0=anxn2+an1xn3+a2x+a1x+a0=anx+an1x+a

22、n2x+a1x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0这样，求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值V1的值为7；故答案为：7点评：此题考察通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题18把5进制的数4125化为7进制是2127考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先把5进制的数4125化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法解答：解：4125=250+151+452=2+5+425=10710

23、7=270+171+27 2把5进制的数4125化为7进制是2127故答案为：2127点评：此题考察进位制之间的换算，熟练掌握进展制的变化规律是正确解题的要诀19用秦九韶算法计算多项式fx=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=45考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式fx写成anx+a n1x+an2x+a1x+a0的形式，然后化简，求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值解答：解：fx=8x4+5x3+3x2+2x+1=8x+5x+3x+2x+1v0=8；v1=82+5=21；v2=212+3=45故答案为：45点评：

24、此题考察秦九韶算法与算法的多样性，解答此题，关键是了解秦九韶算法的规那么，求出v2的表达式20用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6考点：排序问题与算法的多样性。专题：规律型。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进展运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，此题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，故答案为6，

25、6点评：此题考察秦九韶算法，考察在用秦九韶算法解题时一共会进展多少次加法和乘法运算，是一个根底题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果21军训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为220考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案解答：解：1a6，1b6，1c6，有：a82+b8+c=c72+b7+a，得：63a+b48c=0，b=316c

26、21a，由此知b是三的倍数，且是整数b=0，3，6，又c，b是不小于0的整数，当b=0时，可得c=，又1a6，可知，不存在符合条件的a使得c是整数，当b=3时，可得c=，又1a6，逐一代入验证知，a=3时，c=4，当b=6时，可得c=，又1a6，逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，综上知b=3，c=4，a=3，于是：a82+b8+c=220故答案为220点评：考察了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22假设六进制数Im056m为正整数化为十进数为293，那么m=2考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先对Im056m为正整数化为10进制，然后由题意列出m的方程，最后即可求出m的值解答：解：先转化为10进制为：1*216+m*36+0*6+5=293 m=2故答案为：2点评：此题考察算法的概念，以及进位制的运算通过把6进制转化为10进制即可求得参数m，此题为根底题23用秦九韶算法求多项式fx=5x5