用表格法解线性规划问题_精品文档.ppt

1、18.3 用表格法解线性规划问题用表格法解线性规划问题一、线性规划问题的标准形式：一、线性规划问题的标准形式：线性规划问题的标准形式的特点：线性规划问题的标准形式的特点：（1）目标函数为）目标函数为最大值最大值形式；形式；（2）约束条件用）约束条件用等式等式表示，且等式右端的常表示，且等式右端的常数为数为非负数非负数；（3）决策变量）决策变量非负非负。线性规划问题化为标准形式的方法：线性规划问题化为标准形式的方法：（1）对于目标函数，如果是）对于目标函数，如果是则令则令就得到就得到线性规划问题化为标准形式的方法：线性规划问题化为标准形式的方法：（2）对于约束条件，如果有）对于约束条件，如果有则

2、在不等式（或等式）两边同乘以则在不等式（或等式）两边同乘以“-1”线性规划问题化为标准形式的方法：线性规划问题化为标准形式的方法：（3）对于约束条件中的不等式，如果是）对于约束条件中的不等式，如果是，则在左端则在左端加上一个变量加上一个变量使其成为等式；使其成为等式；如果是如果是，则在左端，则在左端减去一个变量减去一个变量使其成为等式。使其成为等式。添加的变量称为人工变量。添加的变量称为人工变量。人工变量不产生效益，所以规定其在目标函数中人工变量不产生效益，所以规定其在目标函数中系数为系数为0例例1 将将18.1例例1中的线性规划问题化为标准形式：中的线性规划问题化为标准形式：例例1 将将18

3、.1例例1中的线性规划问题化为标准形式：中的线性规划问题化为标准形式：解解 用用x1,x2分别取代分别取代x,y,则标准形式为：则标准形式为：因为因为,所以加上所以加上人工变量。人工变量。例例2 将下列线性规划问题化为标准形式：将下列线性规划问题化为标准形式：解解 令令z=-z，则标准形式为：，则标准形式为：因为因为,所以减去人工所以减去人工变量。变量。12表格法解线性规划问题表格法解线性规划问题解解:(1)建表建表 把目标函数和约束方程转换成表格：把目标函数和约束方程转换成表格：第第2,3行是约束方程的系数和常数项，第行是约束方程的系数和常数项，第4行的数是目标函数的系数，第一列是人工行的数

4、是目标函数的系数，第一列是人工变量。变量。341025010010120045（2）确定换入变量）确定换入变量 考虑第考虑第4行中的正数，因为行中的正数，因为54，将，将”5”所在列的决策变量所在列的决策变量x1定位换入变量。定位换入变量。341025010010120045（3）确定换出变量）确定换出变量 将将b所在列的数除以变量所在列的数除以变量x1所在列中对应的数所在列中对应的数341025010010120045将较小商数对应的除数将较小商数对应的除数“2”所所在行的人工变量在行的人工变量x4定为换出变量。定为换出变量。（4）进行变换，消元）进行变换，消元变量变量x1所在行和列的交叉点

5、的数是所在行和列的交叉点的数是2，为了方便消，为了方便消元，将元，将“2”变成变成“1”。所以这行的数都除以。所以这行的数都除以“2”.341025010010120045150（4）进行变换，消元）进行变换，消元将第将第2,4行中行中x1所在列的数都化为所在列的数都化为0341025000045150将第将第3行的所有数乘以行的所有数乘以“-3”，分别与第，分别与第2行中对应的数相加，行中对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第2行。行。0100将第将第3行的所有数乘以行的所有数乘以“-5”，分别与第，分别与第4行中对应的数相加，行中对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第4行。行。0-

6、250+因第因第4行中还有正数行中还有正数 ,故重复（故重复（2）（5）步骤。）步骤。直到第直到第4行中不再有正数为止。行中不再有正数为止。（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解11000001500-250（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解11000001500-250确定换入变量确定换入变量 考虑第考虑第4行中的正数，因为行中的正数，因为 ，将，将”所在列的所在列的决策变量决策变量x2定位换入变量。定位换入变量。（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解11000001500-250确定换出变量确定换出变量将将b所在列的数除以变量所在列的数除以变量x1所在列中

7、对应的数所在列中对应的数将较小商数对应的除数将较小商数对应的除数“”所在行所在行的人工变量的人工变量x3定为换出变量。定为换出变量。进行变换，消元进行变换，消元变量变量x2所在行和列的交叉点的数是所在行和列的交叉点的数是 ，为了方便消元，为了方便消元，将将“”变成变成“1”。所以这行的数都除以。所以这行的数都除以 .（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解11000001500-250140（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解400001500-2501将第将第3,4行中行中x2所在列的数都化为所在列的数都化为0将第将第2行的所有数乘以行的所有数乘以“”，分别与第，分别与第

8、3行中对应的数行中对应的数相加，所得结果替换第相加，所得结果替换第3行。行。将第将第3行的所有数乘以行的所有数乘以“”，分别与第，分别与第4行中对应的数行中对应的数相加，所得结果替换第相加，所得结果替换第4行。行。030+0-310（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解4001300-310100此时此时第第4行不再有正数行不再有正数第第2,3行中行与列的同一决策变量交叉处为行中行与列的同一决策变量交叉处为1决策变量决策变量x1和和x2所在行的最后一个数就是最优解所在行的最后一个数就是最优解（5）重复操作，得出最优解）重复操作，得出最优解4001300-310100即即用表格法求解线性规划问题：用表格法求解线性规划问题：1、求解线性规划问题的标准形式的方法。、求解线性规划问题的标准形式的方法。2、用表格法求解线性规划问题的步骤、用表格法求解线性规划问题的步骤