解中考数学压轴题秘诀概览.docx

1、解中考数学压轴题秘诀概览解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分23小题来呈现。

2、（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的

3、方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yf（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数

4、是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，

5、运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向

6、未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解

7、答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压戏关闭2014中考压轴题突破一、训练目标熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。二、题型结构及解题方法

8、：压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。三、考查要点常考类型举例题型特征解题方法：（一）、问题背景研究 求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。（二）、模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关分段：动点转折分段、图形碰撞分段；利用动点路程表达线段长；设计方案表达关系式。坐标系下，所求关系式和坐标相关利用坐标及横平竖直线段长；（三）、分类：根据线段表达不同分类；设计方案表达面积或周长。求线段和（差）的最值

9、有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10抓定量，找特征；确定分类；.根据几何特征或函数特征建等式。图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性分析动点、定点或不变关系（如平行）；根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式。三角形相似、全等的存在性找定点，分析目标三角形边角关系；根据判定、对应关系确定分类；根据几何特征建等式求解。四、答题规范动作试卷上探索思路、在演草纸上演草。合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，

10、提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：2

11、014中考数学难点突破1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题知识点睛、研究_基本_图形分析运动状态：由起点、终点确定t的范围；对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1、已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运

12、动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 1题图 2题图2、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB， CD，高CE，对角线AC、BD交于点H平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于

13、F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若S2=3S1，求x（3）设S2=mS1，求m的变化范围 3、如图，ABC中，C90，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作PQR关于直线l对称的图形，得到PQR设点Q的运动时间为t（s），PQR与PAR重叠部

14、分的面积为S（cm2）（1）t为何值时，点Q 恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）S能否为？若能，求出此时t的值； 若不能，请说明理由 4、如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2（1）当t=_s时，点P与点Q重合；（2）当t=_s时，点D在QF上；（3）

15、当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD（1）填空：点B的坐标为_，点C的坐标为_（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M，N的坐标（2）已知矩形ABCD中，AB=1

16、，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围 二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛 解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿

17、y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的PAB与OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标 抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C点P在抛物线上，直线PQ/BC交x轴于点Q，连接BQ（1）若含45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；（2）若含30角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，

18、使点C恰好与x轴上的点A重合（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：_；（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂

19、线与抛物线交于点Q以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由 三、二次函数与几何综合一、知识点睛 “二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； )关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，已知

20、抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D连接AC、CD，ACD=90（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出

21、l的最大值 已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），如图1，当PBC的面积与ABC的面积相等时，求点P的坐标；如图2，当PCB =BCA时，求直线CP的解析式四、中考数学压轴题专项训练1.如图，在

22、直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A(1，1)，B(3，1)动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点P作PQOA，垂足为Q设点P移动的时间为t秒（0t0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值 附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形此时，该矩形的面积为平方厘米（2） 当0t1时，；当1t2时，；当2t3时， 2（1）90；4 （2）x=2. 3（1）当t=时，点Q 恰好落在AB上.（2）当0t时，；当t6时， （3）由（2）问可

23、得，当0t时， ；当t6时，；解得，或，此时. 4（1）1 （2）（3）当1t时，；当t2时，. 5（1）（1，3），（3，2） （2）当0t时，；当t1时，；当1t时，. 6（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0t1时，；当1t4时，；当4t5时，；当5t6时，；当6t7时， 二、二次函数中的存在性问题1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当BAP=90时，BAPAOB或BAPBOA；若BAPAOB，如图1，可知PMAAOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），代入，可知，若BAPBOA，如图2，可知PMAAOB，相似比为1：2；则P2（2m，），代入，可知，当ABP=90时，AB

24、PAOB或ABPBOA；若ABPAOB，如图3，可知PMBBOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），代入，可知，若ABPBOA，如图4，可知PMBBOA，相似比为1：2；则P4（m，），代入，可知，2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.过点D作DGx轴于点G，过点D作DFQP于点F.则可证DCGDEF.则DG=DF，矩形DGQF为正方形.则DQG=45，则BCQ为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0）可得BQ解析式为y=x+4.（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标

25、即可.而题目当中没有说明DCE=30还是DCE=60，所以分两种情况来讨论.当DCE=30时，a）过点D作DHx轴于点H，过点D作DKQP于点K.则可证DCHDEK.则，在矩形DHQK中，DK=HQ，则.在RtDHQ中，DQC=60.则在RtBCQ中，CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0）则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为（1,）当DCE=60时，过点D作DMx轴于点M，过点D作DNQP于点N则可证DCMDEN.则，在矩形DMQN中，DN=MQ，则.在RtDMQ中，DQM=30.则在R

26、tBCQ中，CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0）则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为（1,）综上所述，P点坐标为（1+,），（1,），（1+,）或（1,）.3解：（1）AB=BC=10，OB=8 在RtOAB中，OA=6 A（6，0）将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得， （2）存在：如果AMN与ACD相似，则或设M（0m6）假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：当时，即如图2验证一下 当时，即 （舍）2）如果点M在x轴上方的抛物线上： 当时，即 M 此时, AMNACD M满足要求当时，即 m=10（舍）综上M1,M24.解：满足条件坐标为：思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线；(1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP；点A、P纵坐标差为2 点M、N纵坐标差为2； 点M的纵坐标为0 点N的纵坐标为2或-2 当点N的纵坐标为2时 解： 得 又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、当点N的纵坐标为-2时解： 得又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、(2)当AP为平行四边形边对角线时； 设M5（m,0）MN一定过AP的中点（0，-1）则N5（-