理数高考数学试题分类汇编02三角向量.docx

1、理数高考数学试题分类汇编02三角向量第3章 三角函数、解三角形第1讲 三角函数的图象和性质1、选择题1.2017全国?，6设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减答案D解析A项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确B项，因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确C项，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确D项，因为f(x)cos的递减区间为2k，2k

2、(kZ)，递增区间为2k，2k(kZ)，所以是减区间，是增区间，D项错误故选D.2.2017天津卷，7设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f 0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，答案A解析f 2，f 0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故选A.3.2016全国?，12已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5答案B解析依题意，有(m，nZ)，又|，mn0或mn1.由f(

3、x)在上单调，得，12.当mn0时，4n1，取n2，得9，f(x)sin符合题意；当mn1时，4n3，取n2，得11，f(x)sin，此时，当x时，11x，f(x)不单调，不合题意故选B.4.2016全国?，7若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y2sin2sin的图象，由2xk(kZ)，可得x(kZ)则平移后图象的对称轴为x(kZ)，故选B.5.2016浙江卷，5设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与

4、c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关答案B解析f(x)sin2xbsinxc，若b0，则f(x)sin2xc(1cos2x)c，此时f(x)的周期为；若b0，则f(x)的周期为2，所以选B.6.2016四川卷，3为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度答案D解析将ysin2x的图象向右平行移动个单位长度得到ysinsin的图象，故选D.7.2016山东卷，7函数f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()

5、A. B C. D2答案B解析f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)4sincos2sin，T，故选B.8.2015浙江卷，7存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|答案D解析通过举反例排除本题主要考查函数的概念，即对于任一变量x有唯一的y与之相对应对于A，当x或时，sin2x均为1，而sinx与x2x此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当x1或1时，x212，而|x1|有两个值，故C错误，故选D.9.2015陕西卷，3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3si

6、nxk.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6 C8 D10答案C解析由题图可知3k2，k5，y3sinx5，ymax358.10.2014大纲卷，3设asin33，bcos55，ctan35，则()Aabc Bbca Ccba Dcab答案C解析bcos55sin35sin33a，ba.又ctan35sin35cos55b，cb.cba.故选C.11. 2013浙江卷，4 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则f(x)是奇函数是的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是奇函数时，k(k

7、Z)；时，f(x)AcosAsinx，为奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件，选B.12. 2013湖北卷，4将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D. 答案B解析yf(x)cosxsinx2sin，向左平移m(m0)个单位长度后得f(xm)2sin，图象关于y轴对称，令x0，得2，从而m2k，故m2k或m2k，kZ，又m0，所以mmin.13. 2013四川卷，5 函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A. 2， B. 2， C. 4， D. 4，答案A解析由题中图

8、象可知T T T，则2.又图象过点，则f 2 2sin2 sin1.，.故选A.14. 2013山东卷，5 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C. 0 D. 答案B解析由题意得g(x)sinsin为偶函数，k，kZ，k.令k0，得，故选B.15. 2013北京卷，3 是曲线ysin(2x)过坐标原点的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案A解析当时，ysin(2x)sin2x，此时曲线过坐标原点；但曲线ysin(2x)过坐标原点时，k(kZ)，是曲线ysin(

9、2x)过坐标原点的充分而不必要条件，故选A.16. 2013江西卷，10 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析如图，当长为x时，长为，又半径为1，此时GOH，HI1cos，CDBE，又BC，yEBBCCD2cos.显然函数图象非直线型，排除A；又f(x)sin，当0x0，f(x)在(0，)上单调递增，排除B；f(0)0，排除C.故选D.2、填空题1.2018全国?，16已知函数f(x)2si

10、nxsin2x，则f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx24(cosx1)，所以当cosx时函数单调递增，从而得到函数的减区间为(kZ)，函数的增区间为2k，2k(kZ)，所以当x2k，kZ时，函数f(x)取得最小值，此时sinx，sin2x，所以f(x)min2.2.2016全国?，14函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析因为ysinxcosx2sinx，ysinxcosx2sinx，所以把y2sinx的图象至少向右平移个单位长度可得y2sinx的图象3.2015浙江卷，11函数f(x)si

11、n2xsinxcosx1的最小正周期是_，单调递减区间是_答案k，k(kZ)解析由题意知，f(x)sin(2x)，所以最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故单调递减区间为k，k(kZ)4.2013江苏卷，1 函数y3sin的最小正周期为_答案解析T.5.2013江西卷，11 函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_答案解析ysin2x(1cos2x)2sin，最小正周期T.3、解答题1.2017山东卷，16设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得

12、到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f 0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.第2讲 函数yAsin(x)的图象及应用一、选择题1.2018全国?，10若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，因此a，a.aa，a，a，00)个单位长度得到点

13、P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，tsin.函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值为.4.2015全国?，8函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()Ak，k，kZB2k，2k，kZCk，k，kZD2k，2k，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)cos（x2m）cos（x）的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff

14、，则f(x)的最小正周期为_答案解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知，又fff，且.可作出示意图如图所示(一种情况)：x1，x2，x2x1，T.三、解答题1.2017浙江卷，18已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得f 222，所以f 2.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)2.2015北京

15、卷，15已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解(1)因为f(x)sinx(1cosx)sinx，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.第3讲 简单的三角恒等变换1、选择题1.2018全国?，4若sin，则cos2()A. B. C D答案B解析cos212sin21，故选B.2.2017山东卷，9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式

16、成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A答案A解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0，得sinA2sinB.根据正弦定理，得a2b.故选A.3.2016全国?，9若cos，则sin2()A. B. C D答案D解析解法一：sin2coscos2cos21221.故选D.解法二：cos(cossin) cossin 1sin2，sin2.故选D.4.2016全国?，5若tan，则cos22sin2()A.

17、B. C1 D.答案A解析当tan时，原式cos24sincos，故选A.5.2015全国?，2sin20cos10cos160sin10()A B. C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).6.2015重庆卷，9若tan2tan，则()A1 B2 C3 D4答案C解析3，故选C.7.2015全国?，8设，且tan，则()A3 B3C2 D2答案C解析由tan得，即sincoscossincos，所以sin()cos，又cossin，所以sin()sin，又因为，所以，00)，则A_，b_.答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1

18、，A，b1.6.2016四川卷，11cos2sin2_.答案解析由二倍角公式易得cos2sin2cos.7.2016江苏卷，14在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_答案8解析sinA2sinBsinC，sin(BC)2sinBsinC，即sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，亦即tanBtanC2tanBtanC，tanAtan(BC)tan(BC)，又ABC为锐角三角形，tanA0，tanBtanC0，tanBtanC1，tanAtanBtanCtanBtanC，令tanBtanC1t，则t0，tanAtanBtanC22(

19、22)8，当且仅当t，即tanBtanC2时，取tanAtanBtanC的最小值为8.8.2014全国，14函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)cossincos(x)sin(x)sinx，f(x)的最大值为1.9.2013全国，15设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析由辅助角公式得：f(x)sin(x)，其中sin，cos，由x时，f(x)取得最大值得：sin()1，2k，kZ，即2k，coscossin.10. 2013四川卷，13设sin2sin，则tan2的值是_答案解析解法一：由sin2sin 2sincossin，sin0，cos，则sin，tan，