随机试验的方案设计与结果分析_精品文档.ppt

1、第六章随机试验的方案设计与结果分析,昆明理工大学食品科学与工程专业,随机化原则,Fisher在1935年首先提出随机化概念并应用在农业实验中。随机化是统计分析的基础,Ronald Aylmer Fisher,第一节随机试验设计,优点：1由于采用随机分配原则，有效地避免了某些非实验因素的影响.2由于贯彻了随机化原则，对照组和实验组间除实验因素不同外，其他条件基本相同，增强了各比较组间的可比性。,3.通过设立对照组，更好地控制非实验因素对实验因素的影响，有利于反映所比较总体间存在的真实差异。4满足了统计学假设检验中关于“所处理的资料必须贯彻随机化原则”的要求。,随机化的方法：随机化的方法有多种。常

2、用的有抽签法，随机数字法等。随机数字法一般有随机数字表和随机排列表。普通函数型电子计算器也可以显示随机数字。随机数字表中出现数字09的机会或概率是均等的。利用随机数字分组的方法很多也很灵活。,也称为单因素设计，该设计只能分析一个处理因素的作用。处理因素可有2个或2个以上水平，每个水平代表一个分组。可用抽签法或随机数字法等将受试对象随机分配到各实验组及对照组中。该设计的特点是，简单方便，应用广泛，容易进行统计分析；但只能分析一个因素的作用，效率相对较低。如果只有两个分组时，可用t检验或单因素方差分析处理资料。如果组数大于等于3时，可用单因素方差分析处理资料。,一、完全随机设计（completel

3、y random design）,该设计如果用于临床试验，也可称为临床试验设计中的随机对照试验（randomized control trial）；如果其中采用了盲法设计，则又称为随机盲法对照试验（randomized blind control trial）。注意，在受试对象分组前，应使其非处理因素尽量达到均衡，然后再采用随机方法对受试对象进行分组，这样才能使得各组的可比性高，均衡性强。,例 按单因素设计要求，将15只动物等量分为A、B、C三组。设计及分组步骤如下。（1）选取15只品系相同，性别相同，年龄相同或相近，体重相近的动物15只。（2）将15只动物任意编号为115号。,表10-4 单

4、因素设计动物分组方法,（3）查附表“随机排列表”，预先规定：从该表第12行顺序查抄115范围内的随机数字15个，小于1及大于15的数字舍去。数字15归入A组，610归入B组，1115归入C组。（4）15只动物分组方法及结果，见表10-4。,方法2按随机数字排序，然后从中间一分为二,随机区组设计（randomized block design）也称为配伍组设计或双因素设计。它是1:1配对设计的扩大。该设计是将受试对象按配对条件先划分成若干个区组或配伍组，再将每一区组中的各受试对象随机分配到各个处理组中去。,二、随机区组设计,进一步提高了各区组及处理组的均衡性及可比性；可控制一般设计中的混杂性偏倚

5、；节约样本含量，增强试验效率；可同时分析两个处理因素的作用，且两因素应相互独立，无交互作用；,每一区组中受试对象的个数即为处理组数，每一处理组中受试对象的个数即为区组数；可用双因素方差分析方法处理数据，计算较为繁琐；应特别注意该设计中受试对象的区组分组方法和处理组分组方法，否则将影响到该设计的均衡性及试验效率。,例 研究人员在进行科研时，要观察2个因素的作用。欲用20只动物分为五个区组和四个处理组。试进行设计及分组。设计及分组方法和步骤如下：（1）该设计可采用随机区组设计方案。分析的两个因素的作用可分别列为区组因素和处理组因素。两因素服从正态分布、方差齐性且相互独立。（2）取同一品系的动物20

6、只。其中每一区组取同一窝出生的动物4只。五个区组即为五个不同窝别的动物。,（3）将每一区组的4只动物分别顺序编号为14号，58号，912号，1316号，1720号，接受A、B、C、D四种处理方式。（4）查附表17 随机排列表，任意指定5行，如第9至第13行。每行只随机取数14，其余数舍去。依次将随机数字记录于各配伍组的编号下，其随机数字即为该动物应分入的处理组，见下表。,表10-7 按随机区组设计要求对20只动物进行分组,表10-8 20只动物的分组结果,拉丁方（Latin square）是指用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每行每列中的每个字母都只出现一次，此方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。

7、,三拉丁方设计,拉丁方设计分别用行间、列间和字母间表示因素及其不同水平；拉丁方方阵可以进行随机化，目的是打乱原字母排列的有序性。具体方法是，将整行的字母上下移动或将整列的字母左右移动。经多次移动即可以打乱字母的顺序性并达到字母排列的随机化；,拉丁方设计的基本特点,无论如何随机化，方阵中每行每列每个字母仍只出现一次；拉丁方设计均衡性强，试验效率高，节省样本含量，可用拉丁方设计的方差分析处理数据，但计算较为繁琐。,拉丁方设计的基本特点,例 将44拉丁方的有序字母随机化。见表10-9。表10-9中，第（1）栏的拉丁方字母有顺序，尚未随机化。第（2）栏：将第（1）栏的第1行与第3行交换位置。第（3）栏

8、：将第（2）栏的第1列与第3列交换位置。还可以继续随机化，直到满意为止。,表10-9 拉丁方方阵的随机化,方 差 分 析Analysis of Variance,可用于两个或两个以上样本均数的比较,方差分析,多样本比较时，用t检验就会产生较大的误差，易犯第一类错误。例：对4个样本，如用t检验就要进行次6次检验，6次都接受无效假设的概率为（0.95)6=0.735，犯第一类错误的概率为1-0.735=0.265,方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。,一、方差分析的基本原理,处理效应,试验误差,造成观测值不同的原因,方差分析的基本思想是将测量数

9、据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差，通过方差比较以确定各种原因在总变异中所占的重要程度。,固定模型、随机模型和混合模型,固定模型试验因素的各个水平是根据试验目的事先主观选定而不是随机选定的。如：不同温度下蔗糖结晶速率；不同月龄小鼠的抗药性,随机模型试验因素的各个水平是随机的，不能人为确定，重复实验很难得到相同结果。如：观察小麦品种在不同地理条件下的生长情况，气候、水肥、土壤等都不是人为所控制的，就需要随机模型。,混合模型固定因素与随机因素均有。,对于单因素分析，固定模型与随机模型没有太大区别,二、偏差平方和和自由度的分解,2.1 偏差平方和的分解,总偏差平方和,组间偏差平方和,

10、组内（误差）偏差平方和,SST=SSA+SSE,每组具有n个观测值的k组样本,平方和分解公式的推导,由于,所以,偏差平方和计算的简易公式：,矫正系数,2.2 自由度的分解,三、方差的计算,总的方差：,组间方差：,组内方差：,例一：计算方差,四、F 检验,无效假设把各个处理的变量假设来自同一总体，即处理间方差不存在处理效应，只有误差的影响，因而处理间的样本方差 与误差的样本方差 相等，即：,无效假设是否成立，决定于计算的F值在F分布中出现的概率。在显著水平a下，如果计算的FFa(dfA,dfE)，拒绝H0，说明处理间差异明显。,F检验的计算步骤,为了减少计算错误，常常须对原始数据作线性变换。计算

11、出总的方差、组间方差和组内方差。计算F值。作假设检验。,例一：（续一）分析果肉硬度的差异显著性,F0.05(4,15)=3.06，F F0.05(4,15)，故接受无效假设，认为处理间没有明显差异,例二：,多重比较,F检验否定了无效假设，说明处理有显著差异，但是没有说明哪些处理间有显著差异。要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其它的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。,多重比较的方法很多，过去多用最小显著差数法(LSD法)，近年来多使用最小显著极差法(LSR法)。,最小显著差数法(LSD法),最小显著差数法的实质是两个平均数相比较的t检验法。检验的方法是首

12、先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSD，然后用两个处理平均数的差 与LSD比较，若 LSD，即为在给定的显著水平下差异显著，反之，差异不显著。,就可以在0.05或0.01水平上拒绝H0，接受HA,如果试验存在明显的区组效应，则可以分解出区组平方和与自由度,误差是不知其变异原因的剩余平方和，因此误差平方和与自由度为：,表6-4方差分析表,例一（续二）,应用LSR法进行多重比较时必须限制其应用范围，各被比较的两样本平均数在试验前已经指定，比如各试验处理与对照的比较。,最小显著极差法(LSR法),为了克服LSD法的局限性，LSR法采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较可用于平均数间的所有相

13、互比较。LSR法常用方法有新复极差检验和q检验。,无效假设：,LSR法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法的不足。,新复极差检验（SSR法）,1.计算平均数标准差Sx,当n1=n2=n时：,当n1 n2 n时：,2.计算最小显著极差LSR,k 为欲测验的某两个极差间包含平均数个数，也称为秩次距。SSR查表所得。,例一（续三）,新复极差表差异性显著比较表,A处理果肉硬度显著的高于E处理，而极显著的高于B处理，其他各处理间均无显著的差异。,q检验,Q检验与新复极差法相似，只是计算最小极差LSRa值时，不是选

14、用SSRa，而是Qa。查Q值表得：,在样本数k=2时，LSD法、SSR法和q检验法的显著尺度相同。当k3时，三种检验的显著尺度才不相同。三种检验方法中，LSD法要求标准低，但灵敏度高；LSQ则要求标准高，比较保守。在实际计算中，对于精度要求高的试验应用q检验，一般试验可用SSR法，试验中各个处理平均数皆与对照相比的可用LSD法。,例三：四种食品（A、B、C、D）某一质量感官试验调查，满分为20分，列于表，试比较其差异性。,单因素方差分析,一、组内观测次数相等的方差分析,小结,二、组内观测次数不相等的方差分析,表6-9四种食品感官指标调查,首先计算矫正数平方和与自由度的分解总平方和与总自由度食品

15、平方和与自由度,误差平方和与自由度,提出无效假设，进行方差分析和F测验,平均数的多重差异比较（LSR）各处理内观察值数目不等，要先求no,按dfe=34，查附表8即得k=2,3,4时的SSR值与计算的LSR值,新复极差测验的SSR和LSR值,不同食品感官指标比较,结论：B食品与A、C食品之间存在显著差异，与D食品无显著差异。,有重复的单因素随机试验的方差分析,平衡设计的复因素随机试验的方差分析,其中一个因素的某一水平在另一因素的不同水平的不同处理相当于不同的重复,例：研究不同配比红枣带肉果汁贮藏不同时间下的稳定性（自然分层率）,多因素方差分析,试验因素的相对独立作用称为该因素的主效应。某一因素

16、在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则二因素间存在交互作用。交互作用显著与否关系到主效应的利用价值，若交互作用不显著则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的处理组合。若交互作用显著，则各因素的效应不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，一般情况下，也可根据专业知识判断。,交互作用(interaction)在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。A在B1水平上的效应=472-470=2 A在B2水平上的效应=512-480=32B在A1水平上的效应=480-470=10 B在A2水平上的效应=512-472=40显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然，此时称A、B两因素间存在交互作用，记为AB。或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素间存在交互作用。,日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡的增重(g),一、无重复观测值的二因