学年北京市通州区中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx

1、学年北京市通州区中考数学第二次模拟试题及答案解析最新北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题1.3的相反数是（ ）A. 2 B. 一士 C. 3 D. - 33 32.据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（A. 4.6M08 B. 46X108C. 4.6X109 D. 0.46 M012 sinA=77,BC=2, AB=3,则下列结论中正确的是（D.tanA=：4.如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）5.下列说法正确的是（ ）A. 一个游戏中奖的概率是 则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.

2、 一组数据0, 1, 2, 1, 1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差 S甲2=0.2,乙组数据的方差 S乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定6. 一个布袋里装有 6个只有颜色可以不同的球，其中 2个红土4个白球.从布袋里任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）D.A.7.如图，数轴上用点 A, B, C, D表示有理数，下列语句正确的有（ A点所表示的有理数大于 B点所表示的有理数；B点所表示的有理数的绝对值大于 C点所表示的有理数的绝对值;A点所表示的有理数与 D点所表示的有理数和为 0;C点所表示的有理数与 B点所表示的有理数的乘积大于 0.A B C D-i | I_

3、._I U二 0 1 2A.B.C.D.8.如图，O。中，如果标=2薮，那么（ ）A. AB=AC B. AB=2AC C. ABV2AC D. AB2AC9.如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y=x上运动，当线段 AB最短时，点B的坐标为x与火车在隧道内10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间、填空题11.分解因式：4x2- 1=12.将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 13.已知扇形的半径为 4cm,圆心角为120 ,则扇形的弧长为 cm.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 心的值是s、依此类推，则X2015的值为 三、解

4、答题15.如图，射线 OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中18.计算：/1S- sin45 + (cos60 兀)- 二 J19.解方程:20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是： a2;石；间(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识， 自己编了一道题：已知(x+2) 2+|x+y- 1|=0,求xy的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.gl21.已知函数y= 1与函数y=kx交于点A (2, b)、B (-3, m)两点(点 A在第一象限)，(1)求b, m, k的值；四、解答题22.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军

5、跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(2015?通州区二模)如图.在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / B=90 AG/CD交BC于点G,点E、 F分别为AG、CD的中点，连接 DE、FG.(1)求证：四边形 DEGF是平行四边形;(2)如果点G是BC的中点，且BC=12, DC=10,求四边形 AGCD的面积.24.南水北调工程中线已经在 12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理.为了更好的确定额定 用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去

6、年的月均用水量(单位：吨) (1)请你将调查数据进行如下整理:2.0vxW3.53.5 v x 5.0 5.0 V x /A, CD是AB上的中线，过点 B作BE,CD,垂足为E.试说明E是 ABC的自相似点；(2)在 ABC 中，/ Av / Bv/ C.如图，利用尺规作出 ABC的自相似点P (写出作法并保留作图痕迹)；若 ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.27.已知：关于 x 的方程：mx2- (3m-1) x+2m-2=0.(1)求证：无论 m取何值时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y=mx2- ( 3m T) x+2m-2的图象与x轴两交点间的距

7、离为 2时，求 抛物线的解析式.28.如图，/MON=60点A, B为射线 OM, ON上的动点(点A, B不与点O重合)，且ABV, 在/ MON的内部、 AOB的外部有一点 P,且 AP=BP, / APB=120 .(1)求AP的长；(2)求证：点 P在/MON的平分线上；(3)如图，点 C, D, E, F分别是四边形 AOBP的边AO, OB, BP, PA的中点，连接 CD, DE, EF, FC, OP.当AB,OP时，请直接写出四边形 CDEF周长的值.参考答案与试题解析一、选择题1.3的相反数是（ ）A. 5 B. 一士 C. 3 D. - 33 3【考点】相反数.【分析】根

8、据相反数的定义即可求解.【解答】解：3的相反数是：-3.故选D.【点评】本题主要考查了绝对值的定义， a的相反数是-a.2.据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 4.6M08 B. 46X108 C. 4.6X109 D. 0.46M01【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1w|a|vl0, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：4 600 000 00

9、0用科学记数法表示为：4.6 109.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1w|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3.如图， ABC中，/ C=90 ,BC=2, AB=3,则下列结论中正确的是（UK 2 2 dqA. sinA=2AC【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系.【分析】取弧 AB的中等D,连接AD, DB,由已知条件可知 AD=BD=AQ在 ADB中由三角形的 三边关系可知 AD+BDAB,即2AoAB,问题得解.【解答】解：取弧 AB的中点D,连接AD, DB,川=2 4 AD=BD=

10、AG在 ADB中由三角形的三边关系可知 AD+BD AB,2AC AB,即 ABV2AC,故选C.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三 边，题目设计新颖，是一道不错的中考题.9.如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y=x上运动，当线段 AB最短时，点B的坐标为( )A. （0, 0） B. Of T C-吗.-零）D.0织-乌）【考点】一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短.【专题】计算题；压轴题.【分析】先过点 A作AB OOB,垂足为点B,由于点B在直线y=x上运动，所以 AOB是等 腰直角三角形，由勾股定理求出 OB的长即可得出点

11、B的坐标.【解答】解：先过点 A作AB OB,垂足为点B,由垂线段最短可知，当点 B与点B重合时AB最短，丁点B在直线y=x上运动, / AOB =45 ,. AB OB,.AOB是等腰直角三角形，过B作B Cx轴，垂足为C,.B CO为等腰直角三角形，点A的坐标为（-1,0）,即当B与点B重合时AB最短，点B的坐标为（-；故选B.B点坐x与火车在隧道内【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示 标的等腰直角三角形是解题的关键.10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）火车隧道【专题】压轴题.

12、【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段.【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时 y最大，当 火车开始出来时y逐渐变小.故选：B.【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.二、填空题11.分解因式： 4x2- 1= (2x+1) (2x- 1) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式： a2 - b2= (

13、a+b) ( a - b) .【解答】解：4x2- 1= (2x+1) (2x-1).故答案为：(2x+1) (2x-1).【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.12.将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 y=2x2+3 .【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】探究型.【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 y=2x2+3.故答案为：y=2x2+3.【点评】本题考查的是二次函数图象平移的法则，即“上加下减，左加右减”.国13.已知扇形的半径

14、为 4cm,圆心角为120 ,则扇形的弧长为 飞兀cm.【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长.【解劄解：而工铲导，则扇形的弧长=兀cm.故答案为：二兀.【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由/ BAC=/ ACD=90 ,可得AB/CD,即可证得 AB DCE然后由相似三角形的对应边成比例，可得:罂等，然后利用三角函数，用 AC表示出AB与CD,即可求得答案.EC【解答】解：/ BAC=Z ACD=90 , .AB/ CD,. AB DCE,BE检.EC CD.在

15、 RACB 中/ B=45 ,AB=AC,.在 RtACD中，/ D=30 ,CC=7l= ：AC,BE _ AC /gEC=V3 AC=T故答案为：-y.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用.15.如图，射线 OA BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h .【专题】压轴题.【分析】根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可.【解答】解：根据图象可得：甲行驶距离为100千米时，行驶时间为 5小时，乙行驶距离为 80千米时

16、，行驶时间为 5小时,，甲的速度是：100芍=20 （千米/时）；乙的速度是： 804=16 （千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差： 20-16=4 （千米/时）；解法二：利用待定系数法 s=k甲t+b, s=k乙t,易得得k甲二16, k乙二20,速度二路程+时间所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度故速度差为20- 16=4km/h故答案为：4.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键.1 116 .若x是不等于1的实数，我们把 丁彳称为x “差倒数”，如2的差倒数是 丁二二-1, - 1的 差倒数为_ （I /=!.现已知二-1,X2是X1的差倒数，

17、X3是X2的差倒数，羽是X3的差倒数，依此类推，则X2015的值为 7【考点】规律型：数字的变化类；倒数.【分析】根据差倒数的定义分别计算出 Xi= 4, X2*, X3=4, X4=-4,得到从Xi开始每3个值3 4 3就循环，而2015与=6712,即可得出答案.1 1人=亡丁守，三个数一个循环，,20153=671-2,3X20i5=X2=.博故答案为：-【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规 律解决问题.三、解答题17BC=DC.如图，已知， EC=AC / BCE=/ DCA, / A=/ E;求证:【专题】证明题.【分析】先求出/ AC

18、B=/ ECD,再利用“角边角”证明 ABC和4EDC全等，然后根据全等三角 形对应边相等证明即可.【解答】证明：.一/ BCE=/ DCA, / BCE+/ ACE之 DCA+Z ACE,即 / ACB=Z ECD,f ZACB=ZECD在 ABJDA EDC 中，彳 AC=EC ,I|ZA=ZE.AB8 EDC (ASA),BC=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角/ ACB=/ ECD是解题的关键，也是本题的难点.18.计算：V18- sin45 + (cos60 - 一 (二) 1 .【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.

19、【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指 数哥法则计算，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.E 2 d19.解方程：7+=1.【考点】解分式方程.【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：( x+1) (x-1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.【解答】解：方程两边同时乘以( x+1) (x- 1)得，x (x - 1) +2 (x+1) =x2- 1,解得x= - 3.经检验：x=- 3是原方程的根.原方程的根是x=- 3【点评】(1)解分

20、式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.20/；/1a| (a是.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识， 自己编了一道题：已知(x+2) 2+|x+y- 1|=0,求xy的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据题意，可得(x+2) 2+|x+y- 1|=0,然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性,可得x+2=0, x+y- 1=0,据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入 xy

21、,求出xy的值是多少即可.【解答】解：.( x+2) 2+|x+y-1|=0,k42=0sH-y - 1=0解得 x= ( - 2) =- 8,即xy的值是-8.【点评】(1)此题主要考查了偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0.(2)此题还考查了绝对值的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0.(3)此题还考查了一个数的乘方的求法，要熟练掌握.621.已知函数yq1与函数y=kx交于点a

22、(2, b)、B (-3, m)两点(点 A在第一象限)，(1)求b, m, k的值；(2)函数与x轴交于点C,求 ABC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.m)代入函数的解析式即可得到结果;【分析】(1)把点A (2, b) , B ( - 3, (2)先求出函数ya-1与x轴交点C,即可求得结果.发-6【解答】解：(1)二点A (2, b),把 A (2, 2)代入 y=kx,B (- 3, m)在 yq - 1 上,k=1 ；6(2) ;函数y=- 1与x轴交于点C,C (6, 0),1.产： 7 =15.SaABC=SaAO(+SaBO(= 6 2【点评】本题考查了一次函数

23、和反比例函数的交点问题，三角形的面积的求法，求点的坐标，正 确的识别图形是解题的关键.四、解答题22.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(2015?通州区二模)如图.在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / B=90 AG/CD交BC于点G,点E、 F分别为AG、CD的中点，连接 DE、FG.(1)求证：四边形 DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC=12, DC=10,求四边形 AGCD的面积.【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形.【分析】(1)求出平行四边形 AGCD,推出CD=AG推出EG=DF EG/ DF,根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC=12,得到BG=CG=BC=6,根据四边形 AGCD是平行四边形，DC=10,根据勾股定理得： AB=8,求出四边形 AGCD