回归分析曲线拟合_精品文档.ppt

1、回归分析、线性回归和曲线估计,回归分析线性回归曲线估计,什么是回归分析？,1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而把其他变量(自变量)看作是影响这一变量的因素，并通过适当的数学模型将变量间的关系表达出来2、利用样本数据建立模型的估计方程3、对模型进行显著性检验4、进而通过一个或几个自变量的取值来估计或预测因变量的取值,回归分析,回归分析的模型,一、分类按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归 二、基本的步骤 利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？要看回归方程的显著性检验（F检验）回归系数b的显著性检验(T检验)拟合程度R2(注：相关系数的平方，

2、一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square),回归分析的过程,在回归过程中包括：Liner：线性回归Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic：二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归；Ordinal 序回归；Probit：概率单位回归；Nonlinear：非线性回归；Weight Estimation：加权估计；2-Stage Least squares：二段最小平方法；Optimal Scaling 最优编码回归我们只讲前面2个简单的（一般教科书的讲法）,线性回归,线性回归分为一元线性回归和多

3、元线性回归。一、一元线性回归：1、涉及一个自变量的回归2、因变量y与自变量x之间为线性关系被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示 3、因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示,线性回归的过程,一元线性回归模型确定过程 一、做散点图(Graphs-Scatter-Simple)目的是为了以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系)。二、建立方程 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并

4、比较R2(-1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise。,(一)一元线性回归模型(linear regression model),1、描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型2、一元线性回归模型可表示为 y=b0+b1 x+e注：线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化；误差项反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，它是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。,Y是x 的线性函数(部分)加上误差项,0 和 1 称为模型的参数,误差项 是随机变量,一元线性回归模型（基本假定）,1、因变量x与自变量y之间具

5、有线性关系2、在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的3、误差项 满足条件,误差项 满足条件,正态性。是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0，即 N(0,2)。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+1x方差齐性。对于所有的 x 值，的方差一个特定的值，的方差也都等于 2 都相同。同样，一个特定的x 值，y 的方差也都等于2独立性。独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的与其他 x 值所对应的不相关；对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关,估计的回归方程(estimated regression equation),

6、总体回归参数0和1是未知的，必须利用样本数据去估计用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数0和1，就得到了估计的回归方程一元线性回归中估计的回归方程为,其中：是估计的回归直线在 y 轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值,x,+,=,SPSS 线性回归分析,多元线性回归分析基本结构与一元线性回归相同。而他们在SPSS下的功能菜单是集成在一起的。下面通过SPSS操作步骤解释线性回归分析问题。,SPSS过程,步骤一：录入数据，选择分析菜单中的Regression=liner 打开线性回归分析对话框；步骤二：选择被

7、解释变量和解释变量。其中因变量列表框中为被解释变量，自变量为回归分析解释变量。注：要对不同的自变量采用不同引入方法时，选NEXT按钮把自变量归入不同自变量块中。,第三步：选择个案标签。在变量列表中选择变量至个案标签中，而被选择的变量的标签用于在图形中标注点的值。第四步：选择加权二乘法（WLS）。在变量列表框中选择变量至WLS中。但是该选项仅在被选变量为权变量时选择。第五步：如果点击OK，可以执行线性回归分析操作。,Method选项,Enter：强迫引入法，默认选项。全部被选变量一次性进入回归模型。Stepwise：强迫剔除法。每一次引入变量时，概率F最小值的变量将引入回归方程，如果已引入回归方

8、程的变量的F大于设定值，将被剔除回归方程。当无变量被引入或剔除，时终止回归方程Remove：剔除变量。不进入方程模型的被选变量剔除。Backward：向后消去Forward：向前引入,Rule选项,选择一个用于指定分析个案的选择规则的变量。选择规则包括：等于、不等于、大于、小于、大于或等于、小于或等于。Value中输入相应变量的设定规则的临界值。,Statistics 选项,回归系数框估计值：显示回归系数的估计值、回归系数的标准差、标准化回归系数、回归系数的的t估计值和双尾显著性水平。置信区间协方差矩阵,模型拟合：复相关系数、判定系数、调整R2、估计值的标准误及方差分析R2改变量：增加或删除一

9、个自变量产生的改变量描述性统计量：变量的均数、标准差、相关系数矩阵、单尾检验部分及偏相关系数：显示零阶相关、偏相关、部分相关系数共线性诊断：显示变量容差、方差膨胀因子和共线性的诊断表,残差统计量D-W检验统计量：显示残差相关的D-W检验和残差与预测值的综述统计。个案诊断：1、超过n倍标准差以上的个案为奇异值；2、显示所有变量的标准化残差、观测值和预测值、残差,Plots选项该对话框可以分析资料的正态性、线性和方差齐性，还可以检测奇异值或异常值等。,1、因变量2、标准化预测值3、标准化残差4、删除残差5、调整预测值6、Student残差7、Student删除残差,Histogram：标准化残差的

10、直方图，并给出正态曲线。Normal probality plot：标准化残差的正态概率图Produce all partial plots：产生所有偏残差图，生成每个自变量残差与因变量残差的散点图。,Save对话框,预测值包括非标准化的预测值、标准化的预测值、调整预测值、预测值均数标准误,距离包括自变量个案值与所有个案平均值距离、一个个案参与计算回归线系数时，所有个案残差变化的大小。杠杆值,残差非标准化残差标准化残差Student残差删除残差Student删除残差,影响统计量DFBeta值，删除一个个案后回归系数改变的大小。标准化DfBetaDfFit值，拟合值之差标准化DfFit协方差矩阵

11、的比率,预测区间平均预测区间个体预测区间,Options选项,逐步回归方法准则使用F显著水平值Entry：当候选变量中最大F值概率小于等于引入值时，引入相应变量。Removal:剔除相应变量,实例分析,例：某单位对8名女工进行体检，体检项目包括体重和肺活量，数据如下：利用回归分析描述其关系。,结果分析,描述性统计量,相关系数,表中Pearson相关系数为0.613，单尾显著性检验的概率p值为0.000，小于0.05.所以体重和肺活量之间具有较强的相关性,引入或剔除变量表,表中显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。Method项为Enter，表明显示回归方法用得是强迫引入法引入变量。这里

12、自变量只有一个，所以此表意义不大。,模型摘要,两变量相关系数为0.613，判定系数为0.375，调整判定系数为0.352，估计值的标准误差为360.997,方差分析表,该表为回归分析的方差分析表。可以看出回归的均方为2115016.203，剩余的均方为130318.685，F检验统计量的观察值为16.230，p值为0.000小于0.05，可以认为体重和肺活量之间存在线性关系。,回归系数,下表给出了回归方程中的参数和常数项的估计值。其中常数项系数为405.819，回归系数为47.835，线性回归参数的标准误差为11.874，标准化回归系数为0.613，回归系数t检验的t统计量观察值为4.029，

13、t检验的p值为0.00，小于0.05可以认为回归系数有显著意义,回归诊断,下表对全部的观察单位进行回归诊断，结果表明，每一例的标准化残差、因变量观测值和预测值以及残差,残差统计量,表中显示了预测值、标准化预测值、残差、标准化残差等统计量的最小值、最大值、均数、标准差,回归标准化残差的直方图,在回归标准化残差的直方图中，正态曲线也被显示，用来判断标准化残差是否呈正态分布,回归标准化的正态P-P图,图中给出了观察值的残差分布与假设的正态分布比较，如果标准化残差呈正态分布，则标准化残差点应该分布在直线上或靠近直线,因变量与回归标准化预测值的散点图,其中横坐标变量为标准化预测值,数据编辑窗口新增变量,

14、从表中可以看到非标准化预测值，非标准化残差，预测值均数的标准误差，均值的预测区间、个体预测区间。,在十九世纪四、五十年代，苏格兰物理学家James D.Forbes，试图通过水的沸点来估计海拔高度。由于可以通过气压来估计海拔，他在阿尔卑斯山以及苏格兰收集了沸点及海拔的数据如表所示。现在通过线形回归拟合气压与沸点的关系。,散点图,执行【Analyze】/【Regression】/【Linear】命令,弹出【Linear】对话框,程序,结果解读模型拟合度检验,方差分析表,回归分析结果,对残差统计量的分析,数据中无离群值，且数据的标准差比较小，可以认为模型是健康的。,残差统计量检验,多元线性回归的例

15、子,某大型金融机构中做了一项关于雇员对其主管满意度的调查，其中一个问题设计为对主管的工作业绩的综合评价，另外若干个问题涉及主管与其雇员间相互关系的具体方面。该研究试图解释主管性格与雇员对其整体满意度之间的关系。,雇员对其主管满意度的调查,模型拟合度检验,方差分析,回归分析结果,拟合结果为：Y=A*X1+B*X2+C*X3+D?,结果解读 剔除变量列表,共线性检验指标,共线性检验结果,曲线估计,基本原理 两变量之间的关系并不总是以线性形式表现出来的，更多的时候呈现出非线性关系，利用图形可表示为曲线。对非线性关系无法直接通过建立线性回归模型解决。虽然如此。但仍然存在一些非线性关系可以通过变量变换化

16、成线性关系，并最终形成变换后的线性模型。,SPSS过程,第一步：录入数据，选择分析菜单中的Regression=liner 打开线性曲线估计对话框。第二步：选择被解释变量和解释变量,第三步：选择曲线估计模型Linear：拟合直线方程，实际上与Linear过程的二元直线回归相同；Quadratic：拟合二次方程Y=b0+b1t+b2t2；Compound：拟合复合曲线模型Y=b0X（b1）t；Growth：拟合等比级数曲线模型Y=exp(b0+b1t)；Logarithmic：拟合对数方程Y=b0+b1lnt；,Cubic：拟合三次方程Y=b0+b1t+b2t2+b3t3；S：拟合S形曲线Y=exp(b0+b1/t)；Exponential：拟合指数方程Y=b0 exp(b1t)；Inverse：数据按Y=b0+b1/t进行变换；Power：拟合乘幂曲线模型Y=b0Xb1；Logistic：拟合Logistic曲线模型Y=1/（1/u+b0（b1）t），如选择该线型则要求输入上界。,Save选项,预测个案，用于设定值变量为时间序列时的预测值,保存变量,实例,在不同温度下，对金属强度进行了