1、数 学 建 模,数学学院 谭英谊,QQ:1773667129,QQ群号:465216307,参考文献:,1.A First Course in Mathematical Modeling(5th Ed.),F.R.Giordano,W.P.Fox,S.B.Horton.数学建模,叶其孝等译,机械工业出版社,2014.,2.Mathematical Modeling(4th Ed.),M.M.Meerschaert.数学建模方法与分析,刘来福等译,机械工业出版社,2014.,3.数学模型(第四版),姜启源等编,高教出版社,2010.,一、课程介绍,1.数学建模用数学方法解决各种实际问题的桥梁.,
2、2.课程目标:介绍完整的建模过程,使学生实践数学建模的各个方面,了解一些常见类型的模型,并增强解决实际问题的能力.,3.教学方式:案例教学,4.讲述内容:,建模过程,比例性,几何相似性,单变量最优化,多变量最优化,线性规划,差分方程,微分方程(组),数据拟合,回归,数值模拟,6.数学模型竞赛,5.学习要求:提交不少于三次作业(小论文),其中应包含一篇UMAP的读书报告;提交一篇课程论文;期末考试(开卷).,不多于三个人组成一队,论文按队提交.,二、建模过程,现实世界的实际行为,现实世界的结论,模型,数学的结论,观察,简化,解释,分析,试验,数学模型为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构.
3、,保真性,成本,灵活性,模型的构建:,明确问题,作出假设,变量分类,确定变量之间的关系,求解或解释模型,验证模型,实施模型,维护模型,模型构建的迭代性质,三、利用比例性建模,例(汽车停止距离):某些司机培训课程中有如下规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后车与前车的距离应增加一个车身的长度。又云,实现这个规则的一种方法是“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何。,试判断“2秒准则”与上述规则是否一致.该规则有多好呢?,问题分析:,模型假设:,模型建立:,明确问题:,预测(作为车辆速率的函数的)车辆的总的停止距离.,两准则不同,总的停止距离
4、=反应距离+刹车距离,反应距离=f(反应时间,速度),刹车距离=f(车重,速度,),参数估计:,模型应用:,对两个子模型,利用实际数据估计参数,比较预测数据与观察数据的差别,提出更好的(经验)准则,(同时测试子模型),将不同速度下的最大停止距离转换为尾随时间,四、利用几何相似性建模,例(从不动的云层上落下的雨滴的终极速度):雨滴匀速下降,假设空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比,试确定雨速与雨滴质量的关系。,如果两个物体各点之间存在一个一一对应,使得对应点之间的距离之比对所有可能的点对都不变,则称这两个物体是几何相似的.,特征量,假设雨滴是几何相似的,例(钓鱼问题):一垂钓俱乐部鼓励其会
5、员将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励。垂钓者如何确定所钓到的鱼的重量?你可能会建议每位垂钓者带一个便携秤,但这样的秤用起来不方便,而且称起来并不准确,特别是对小鱼。,只考虑一种鱼(鲈鱼),其平均密度是常数,忽略性别和季节的影响,明确问题:根据某个容易测量的指标来预测鱼的重量.,问题分析:,基本假设:,模型建立:模型I,估计参数:,模型检验:,假设所有的鲈鱼都是几何相似的,重量=f(体积,密度),选取鱼的长度 l 作为特征量,给出实用法则,模型建立:模型II,估计参数:,模型检验:,考虑鱼的肥瘦,假设鱼的横截面是几何相似的,重量=f(体积,密度),选取鱼的腰围 g 作为特征量,给出实用法则,阅读材料:,参考文献1,第二章;参考文献3,第一章,第二章第1、2、3、6节.,作业:,1、参考文献1,第二章第三节,研究课题15,P68P69.2、参考文献3,第二章习题7、13、14,P56P57.,
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