哥德巴赫猜想_精品文档.pptx

1、哥德巴赫猜想,百年历程简介白言（ICIFP）2018.01.12,目录,猜想内容,猜想来源,前期发展,爆发期进展,后期研究,一般方法,LiKe矩阵,猜想来源,1742年莱昂哈德欧拉收到了让他相信自己不是万能的一封信，这封信来自他的好友，他的名字就是后来著名的哥德巴赫，这封信所提到的问题就是闻名于世的“哥德巴赫猜想”。,猜想来源,在看到猜想前先看看欧拉有多厉害：欧拉：瑞士数学家、自然科学家。18世纪数学界最杰出的人物之一，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大

2、量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。这里空间太小，欲知详情请问度娘。,可惜，他没有解决信中一句话的难题！,猜想来源,是英雄都去敲过门，可惜该问题依旧“没门”！,欧拉,高斯,黎曼,陈景润,猜想来源,所以：数学是科学的皇后；而它被誉为“皇后王冠上的明珠”,世界三大数学难题：,费马猜想,四色猜想,哥德巴赫猜想,1994年被攻克,1976年被拿下,谜一般的存在,猜想来源,目前数学家认为：这

3、是一个人类目前所有数学方法所不可能解决的疑难杂症！普通爱好者思考此问题更是不把生命当时间。它的解决不是再思考几百年的问题，而是看创造新方法的终结者出现在哪个年代。,所以：你还敢看哥德巴赫猜想的表达吗？,猜想内容,1、任何不小于4的偶数，都可以是两个质数之和；（如：6=3+3）2、任何不小于7的奇数，都可以是三个质数之和。（如：7=2+2+3）,别想太多，谜题就两句话！,其中2于1937年被前苏联数学家维诺格拉多夫证明，所以迷只有一句话了！,猜想内容,是不是觉得很简单是不是一看就感觉是对的是不是觉得心里隐有证明方法,恭喜你，你的感觉无一例外和所有人一样赶紧拿起笔试试看看超越大神高斯、欧拉是啥感觉

4、,猜想内容,所以说，还是充充电，补补脑，爬爬前人的肩膀吧。,别告诉我答案因为你的结果也和所有人一样毫无起色,前期发展,1742年-1910年,近乎毫无起色,知道山有多高，压力山大了吧！,爆发期,1920年-1966年,天啊！短短50年不到，到底发生什么了？,请看下回讲解！逗你的，看下页吧！这页写不下。,爆发期,1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太

5、勃证明了“4+4”。1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。,挤得我只能靠边站,后期发展,1967年-至今,近乎毫无起色,我找到规律了正态分布前期，后期少，中间期爆发,务实，务实。还是学学最常用的方法吧！,一般方法,殆素数：殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两

6、个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成1+1。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。,其实爆发期就几乎只有了这1种方法！但1+2后此方法不被数学界看好。,一般方法,例外集合：在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，

7、哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。,一般方法,三素数定理：如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理

8、。这个小素变数不超过N的次方。我们的目标是要证明可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。,一般方法,几乎哥德巴赫问题：1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实

9、上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。目前k的结果在13。,一般方法,他们具有一个共同点：,原理超简单，一看就懂。,做起来好难呀，似乎不可能。,可他们还具有一个共同点：,那么，是否具有一个原理简单，做起来也不难的方法呢？答案在未来，也可能在后面，翻一番，还有页吗？,新方法,LiKe矩阵：,矩阵定义：第n列为从第n个奇素数Pn开始的奇数数轴，并且第n列相对于第1列下移(Pn-3)/2行，空位为0。,很容易看出：该矩阵每列及每行都具有素数。,每行中的元素为：第一个奇数-（Pn-3）即O(Pn-3),所以O(Pn-3)=p(素数)即O+3=Pn+p这不就是哥德巴赫猜想吗？,还在翻页！完啦，洗洗睡吧。,