位错理论3-位错的弹性性质_精品文档.ppt

1、位错理论III位错的弹性性质,朱旻昊材料先进技术教育部重点实验室2006年3月,2,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力,3,Basis of elasticity theory,弹性连续介质模型：假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性变形；假设2：各向同性；假设3：为连续介质，不存在结构间隙对于位错，除了位错中心严重畸变区外，均适用于上述模型。,4,Basis of elasticity theory,应力分量（应力张量stress tensor）：只有6个独立分量：sxx,syy,szz,sxy,sxz,syz；srr,sqq,szz,srq

2、,srz,sqz；,5,Basis of elasticity theory,应变分量（应变张量strain tensor）：只有6个独立分量：exx,eyy,ezz,exy,exz,eyz；err,eqq,ezz,erq,erz,eqz；,6,Basis of elasticity theory,弹性系数（弹性模量elastic modulus）：遵循胡克定律（Hooks law）,7,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力,8,Stress field of dislocation,位错晶格畸变应力场以位错中心的某点为定点，应力场描述为：位错中

3、心不能用使用弹性连续介质模型适用510以外的区域,9,Stress field of screw dislocation,外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿z轴方向），再焊合螺位错（b）采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只有eqzezq，即：,10,Stress field of screw dislocation,其它方向无位移，即：eqqerr ezz0；eqrerq erz ezr 0。根据胡克定律，螺位错应力场为：,11,直角坐标表示,12,Stress field of screw dislocation,螺位错应力场特点：只有切应力（sqz、szq分量），无正应

4、力分量应力场对称于螺位错的位错线轴对称：切应力分量大小只与距位错线中心的距离r有关，与q无关。,13,Stress field of edge dislocation,外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿半径方向），再焊合刃位错（b）利用弹性理论可导出应力场表达式：,14,15,Stress field of edge dislocation,刃位错应力场特点：同时存在正应力和切应力分量；对称于多于半原子面（ZY平面）（Y轴）各应力分量与z轴无关，表明与位错线平行的直线上各点的应力状态相同；,16,Stress field of edge dislocation,刃位错应力场特

5、点：当y0时，sxxsyyszz0;sxy,syx最大；即滑移面上无正应力，只有切应力，且最大。当y0时，即在滑移面上方，sxx0，x方向正应力为压应力；y0时，反之。当x0或xy时，即在多于半原子面或与滑移面呈45的晶面上，无切应力。,17,sxx,syy,sxy,sxz,18,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力,19,Strain energy of dislocation,位错的应变能：定义：位错在周围晶体中产生畸变，使晶体产生畸变的能量称位错的应变能应变能(E)位错中心畸变能(E0)中心外畸变能(Ee)据估算，E0占总数的1/151/1

6、0，所以常被忽略。位错应变能的度量：单位长度的应变能衡量位错应变能：弹性理论公式：,20,Strain energy of screw dislocation,因为只有sqz和eqz：所以：考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管状体元设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所以有：,21,Strain energy of screw dislocation,单位长度的螺位错的应变能Eess：,22,Strain energy of edge dislocation,刃位错Eee：位错在滑移面上（x方向）只有切应力分量sqr且q0,O,23,Strain energy of edge d

7、islocation,位错从0到b，克服位移所做功为：应变能：,24,Strain energy of dislocation,显然存在：一般：n0.30.4（取n1/3）所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%,25,Strain energy of mixed dislocation,混合位错：因为：所以k称为混合位错的角度因素（k10.75）,26,Strain energy of dislocation,位错应变能的一般表达式：近似取r0=b（2.510-8cm）R10-4cm(根据实际晶体的亚结构确定，与r有关)所以系数a由位错类型、密度决定；a0.51.0位错的应变能与b的平方成正

8、比！b的大小是分析位错组态，判断位错稳定性大小的重要依据，因为应变能越低位错稳定性越高，所以晶体中位错趋向于b最小的组态。,27,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力,28,外加应力场作用在位错上的力,虚功原理：设作用于位错上的切应力t，使长度为dl的位错线移动ds后，晶体正好移动了距离b。切应力做的功：,29,外加应力场作用在位错上的力,而位错上的力F做的功：所以：Fd：单位长度位错线上的力,30,外加应力场作用在位错上的力,F的方向与t的方向不一定相同刃位错：F与t同向螺位错：F与t垂直,31,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所

9、受的力位错的线张力位错间的相互作用力,32,Line tension of dislocation,位错的线张力：因为位错的总应变能与位错线的长度成正比；所以为了降低系统的能量，必须有位错线由曲变直，由长变短的自发倾向。该倾向视为：一个张力沿位错线作用位错线张力T定义：使位错线增长一定长度dl所做的功W，即：,33,Line tension of dislocation,34,Line tension of dislocation,位错线增长dl长度所增加的应变能W所以：一般取a0.5外加切应力t作用于dl位错线上的力Ft使位错线变弯。所以：,Ft,35,Line tension of dis

10、location,可以认为位错线张力T在Ft的负方向上的分力使位错线变直。所以有平衡关系：,Ft,36,Line tension of dislocation,线张力T与曲率半径r的关系：,Ft,37,目录,弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力,38,Dislocation interactions,位错间的相互作用力：定义：当两个位错靠近到一定程度，达到彼此的应力场范围以内，就相互吸引或排斥，就好像它们之间存在着作用力实质：作用在晶体原子上的组态力能量角度的讨论一般位错的处理方法：当两位错距离很远时，系统的总应变能,39,Dislocation in

11、teractions,能量角度的讨论：当两位错距离很近时，可认为两位错合成一个大位错所以：当b1、b2同号时:EE 表明两位错使系统应变能升高，所以两位错相互排斥当b1、b2异号时:EE 表明两位错使系统应变能降低，所以两位错相互吸引,40,Interaction of screw dislocation,相互平行的两个螺位错间的作用力设b1和b2两个螺位错平行，即：b1b2z轴（相距r）,41,Interaction of screw dislocation,当b1和b2同号时：F0 作用力为排斥力当b1和b2异号时：F0 作用力为吸引力,42,Interaction of edge dis

12、location,相互平行的两个刃位错间的相互作用力两个平行于z轴的刃位错，即：b1b2z轴（相距r）,43,Interaction of edge dislocation,44,Interaction of edge dislocation,讨论：Fyx使位错II滑移的作用力分量当x0:位错II处于Y轴Fyx0当x0且x y 时，即位错II偏离Y轴 Fyx0 为吸引力，使位错II又回到Y轴。Y轴称为最稳定组态，表明刃位错最倾向于垂直排列该位错组态称为“位错墙(壁)(dislocation wall)”,45,Interaction of edge dislocation,讨论：Fyx使位错I

13、I滑移的作用力分量x=y 时(即x=y)Fyx0 无使位错II滑移的力。若稍有偏离x=y 时Fyx0;此作用力使位错更远离此位置，该位置为亚稳定状态。,46,Interaction of edge dislocation,讨论：Fyx使位错II滑移的作用力分量当x y 时,即处于I、II区Fyx0:斥力;其中x0而y0,即在x轴上，Fyx0表明两位错处在同一滑移面上，同号位错总是相斥，离得越近排斥力越大。当x y 时,即处于III、IV区Fyx0:引力;位错II受位错I的吸引，使之更靠近Y轴。,47,异号位错,同号位错,稳定状态,亚稳定状态,48,Interaction of edge dislocation,讨论：Fxx使位错II攀移的作用力分量（Fxx为正应力分量对攀移起作用）当 y0在滑移面上Fxx0:使位错正攀移(向上);当 y0在滑移面上Fxx0:使位错负攀移(向下);,49,Interaction of edge dislocation,异号位错,同号位错,50,Image force,当位错处于晶体表面附近时，便有自动移向表面以降低应变能的趋势表面对位错具有吸引力（假想力镜像力、映象力）晶体中位错移至表面消失两异号位错相互吸引，相遇而抵消。,51,谢谢,