1、第六章 航天器轨道摄动,主讲教师:杏建军2022年11月1日,授课内容,近地空间轨道摄动力轨道摄动理论具体应用,1.1 什么是轨道摄动,卫星在空间绕地球运行,除了受地球中心引力作用外,还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引力的影响,以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素的影响,使航天器的运动偏离二体问题的轨道。,1.1 什么是轨道摄动,轨道摄动是相对于二体问题来说的,二体问题的轨道称为无摄轨道或正常轨道,考虑其它摄动力影响的轨道为摄动轨道。,其他力相对地球中心引力而言都是小量,因此统称为摄动力,这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。,1.2 近地轨道空间摄动力,1、地球引力势函数,地
2、球质量,地球参考半径,勒让德函数,1.2 近地轨道空间摄动力,勒让德函数,勒让德多项式,1.2 近地轨道空间摄动力,地球引力系数,归一化的系数,1.2 近地轨道空间摄动力,带谐项,与经度无关,EGM2008,JGM3,WGS84,常用的地球引力模型,最大的一项,EGM2008 J2=0.001082626173852,1.2 近地轨道空间摄动力,地球引力(地心固定坐标系ECF),1.2 近地轨道空间摄动力,地球J2项摄动力,1.2 近地轨道空间摄动力,地球J2项摄动力,1.2 近地轨道空间摄动力,地球J2项摄动力,1.2 近地轨道空间摄动力,讨论题:仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时,卫星的动
3、力学方程是什么?,作业:以x0=-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;-4136.781314;3101114.660;-4147.028008为人造地球轨道卫星的初始条件,仅考虑地球中心引力和J2项摄动力,计算卫星轨道根数,并于二体结果进行比较。,1.2 近地轨道空间摄动力,半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,近地点角
4、距在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动,1.2 近地轨道空间摄动力,2、其他天体引力,质点M对m的引力加速度,讨论:这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力摄动吗?,1.2 近地轨道空间摄动力,2、其他天体引力,质点M对地球的引力加速度,综合这两项,得到其他天体对卫星的引力摄动,多个天体,1.2 近地轨道空间摄动力,2、其他天体引力,假设的合理性:地月距离约38万公里,地日距离约1.5亿公里,1.2 近地轨道空间摄动力,2、其他天体引力,当,当,讨论:估计地面物体受到的月球引力摄动(地球质量约是月球的81倍),1.2 近地轨道空间摄动
5、力,2、其他天体引力,计算其他天体引力摄动,需要知道其他天体相对于地球的位置矢量s。,s矢量的计算有两种方法:简易方法和精确方法(JPL 星历DE450,包含了1600年到2170年的星历数据),1.2 近地轨道空间摄动力,2、其他天体引力,JPL 星历,1.2 近地轨道空间摄动力,3、大气阻力,大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力,是一种耗散力,对卫星轨道的寿命有很大影响,也是天然的太空清洁师。,大气阻力的精确建模非常困难:高层大气密度变化复杂,很难精确测量;与卫星的姿态密切相关,对于外形复杂的卫星迎风面积较难预测;与卫星的外表面特性密切相关。,1.2 近地轨道空间摄动力,3、大气阻
6、力,阻力系数,无单位量,描述了大气与卫星表面材料的相互作用情况,一般取2.02.3。,卫星相对于大气的速度矢量,高层大气密度,1.2 近地轨道空间摄动力,3、大气阻力,高层大气模型,Harris-priester 模型,Jacchia 1971 模型,Jacchia 1977 模型,MSIS 86 模型,1.2 近地轨道空间摄动力,4、其他摄动力,太阳光压摄动地球辐射压力摄动地球潮汐摄动相对论效应,授课内容,近地空间轨道摄动力轨道摄动理论具体应用,2.1 摄动方程,2.1 摄动方程,2.1 摄动方程,2.2 一般摄动法,常数变易法,2.2 一般摄动法,常数变易法,二体运动,为常数,受摄运动,为
7、时间变量,增加一个密切轨道条件,2.2 一般摄动法,完整的摄动方程,拉格朗日和高斯分别根据这组方程得到一组计算行星摄动的方程。,2.3 拉格朗日行星摄动方程,2.4 高斯摄动方程,2.5 轨道摄动相关的轨道根数,2.6 平均轨道根数,地球J2项摄动的势函数,地球J2项摄动的平均势函数,J2项摄动对轨道根数的长期影响,2.6 平均轨道根数,2.6 平均轨道根数,太阳和月球的引力引起所有轨道根数周期性变化,但只有升交点赤经、近地点角距和平近点角有长期变化,2.6 平均轨道根数,大气阻力:主要为轨道半长轴与偏心率的长期衰减,即轨道高度不断降低,偏心率也减小,因而轨道向圆轨道演化。,2.6 平均轨道根
8、数,大气阻力,每圈变化量,卫星寿命,授课内容,近地空间轨道摄动力轨道摄动理论具体应用,3.1 太阳同步轨道,在地球J2项摄动影响下,卫星轨道面的升交点赤经的长期变化率与平太阳赤经变化率相同。,太阳同步轨道与轨道高度、偏心率和轨道倾角相关;太阳同步轨道的轨道倾角要大于90。,3.1 太阳同步轨道,3.1 太阳同步轨道,3.2 冻结轨道(Critical Inclination),在地球J2项摄动影响下,卫星轨道的拱线不发生长期移动的轨道。,冻结轨道只与轨道倾角相关;冻结轨道卫星与地面的高度始终不变。,3.2 冻结轨道(Critical Inclination),主要用途:大椭圆轨道卫星,Molniya轨道 e=0.73,轨道周期12小时,本章小结,近地空间轨道摄动力:地球非球形摄动三体引力摄动大气阻力摄动太阳光压摄动.,本章小结,轨道方程的解法:特殊摄动法:数值积分一般摄动法:求解析解,本章小结,本章小结,J2项摄动分析,J2项摄动的平均势函数,本章小结,太阳同步轨道冻结轨道,本章作业,根据地球J2项摄动的势函数,应用平均轨道理论,推导J2项对6个轨道根数长期影响的表达式,并设计轨道高度 H=200:1600 km,轨道偏心率为0的太阳同步轨道。,请批评指正!,
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