1、西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析第五章均值比较与均值比较与T T检验检验1西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验2西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验1、参数检验利用样本数据对总体特征的推断通常有两种情况:(1)当总体分布已知(如总体为正态分布)的情况下,对总体包含的参数进行推断的问题称为参数检验;(2)当总体分布未知
2、的情况下,根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断,通常采用的统计推断方法是非参数检验方法。3西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验1、参数检验均值比较(Means),用于计算指定变量的综合描述统计量;单样本T检验(One-Sample T Test),检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异;独立样本T检验(Independent Sample T Test),用于检验两组来自独立总体的样本,其独立总体的均值或中心位置是否一样;配对样本T检验(Paired-Sample T Test),用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值
3、的总体。Compare Means子菜单 4西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(1)统计假设原假原假设:在很多情况下,我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如,如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀,则我们假设硬币是均匀的(即p=0.5,其中p是正面出现的概率)类似地,如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法,则我们假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设,记为备择假假设:任何不同于零假设的假设都称为备择假设。例如,如果零假设是 ,则备择假设是 。备择假设记为 。5西南财经大学出版社 SPSS1
4、6.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(2)假设检验的两类错误第一类错误:在假设检验中拒绝了本来是正确的零假设,称为“弃真”错误。第二类错误:在假设检验中没有拒绝本来是错误的零假设,称为“取伪”错误。6西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(3)显著性水平 在作假设检验时,我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。这个概率常记为,通常抽样前就指定好,这样得到的结果才不会影响我们的选择。在实际问题中,显著性水平可以有多种选择,但最为普通的是0.05或0.01。例如,
5、如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0.05(5%),那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该接受的假设。也就是说,我们大约有95%的把握作出正确的决策。此时,我们说拒绝假设的显著性水平为0.05,即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。7西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(4)概率p值 p值是当零假设正确时,观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小,以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时,我们就拒绝零假设。p值越小,拒绝零假设的理由就越充分。但怎样的p值才算“小”呢?通常是与预先设
6、定的显著性水平 值比较,若 值为0.05,p值小于0.05则认为该概率值足够小,应拒绝零假设。8西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验3、假设检验的基本步骤第1步 给出检验问题的原假设;根据检验问题的要求,将需要检验的最终结果作为零假设。例如,需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样,都为75,由此可做出零假设,第2步 选择检验统计量;在统计推断中,总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断,一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布,例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。9西南财经大学出版社 SPSS16
7、.0与统计数据分析5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验3、假设检验的基本步骤第3步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值;在给定零假设前提下,计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生的概率,该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率,对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。第4步 在给定显著性水平条件下,做出统计推断结果。这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率,即弃真概率,一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时,则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平,即低于预先给定的水
8、平,也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围,这时可以拒绝零假设;反之,如果检验统计量的概率p值大于显著性水平,如果拒绝零假设,犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平,这时不应该拒绝零假设。10西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验11西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程1、Means过程的主要功能 Means过程即均值过程,其主要功能是分组计算,比较指
9、定变量的描述性统计量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单变量描述性统计量,还可以给出方差分析表和线性检验结果。均值过程中系统默认的描述统计量可按分组给出指定变量的均值、标准差、观测量数等,对话框中的选项可以给出其他更加丰富的描述统计量。12西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程2、Means过程的操作界面 选择待分析的变量。在该选项组中定义分组变量,主要包括以下几项:Independent List文本框:选择分组变量。可定义多层分组变量,每层分组变量中也可以有多个变量;Previous按钮:选择前一层的分组变量;Next按钮:选择下一层的分组
10、变量。单击该按钮,弹出如图5-2所示的options子对话框。图5-113西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程2、Means过程的操作界面 图5-2 Option 按钮Statistics文本框:在该文本框中列出可以选择的描述性统计量,这些统计量的具体含义同描述性统计分析中的统计量含义一样。Cell Statistics文本框:列出要输出的统计量。默认输出Mean(均值)、Number of Cases(观测量数)和Standard Deviation(标准差);Statistics for First Layer选项组:该选项组定义是否进行分组第一层变
11、量的方差分析(Anova table and eta)和线性检验(Test for linearity)。14西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析【例5-1】表5.1是各地区分性别受教育程度的人口数量,利用均值过程比较受教育程度是否受性别的影响。15西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析第1步 数据组织;根据表5.1生成SPSS数据文件,建3个变量:“sex”、“edu”、“num”,数据文件的部分数据如图5-3所示。图5-316西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Mea
12、ns过程过程3、实例分析第2步 打开主对话框;选择Analyze Compare Means Means,打开同图5-1一样的均值过程主对话框。第3步 确定要进行均值比较的变量;在图5-1的对话框中,从左边的候选变量列表框中选择“人口数量(num)”变量,移入Dependent List文本框中,表示对该变量进行均值比较分析。第4步 确定分组变量;分组变量可以有几层,选择“性别(sex)”变量作为第一层分组变量,将其移入Independent List文本框中。17西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析第5步 确定输出的统计量;单击图5-1上的
13、Options按钮,弹出如图5-2所示的子对话框,选择Anova table and eta复选框,进行方差分析,单击Continue按钮,返回主对话框。18西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析结果分析19西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析结果分析表5.4是性别的单因素方差分析,在下一章会详细介绍方差分析,此处不再详细讲述。表中的Sig.值远大于0.05,说明不同性别受教育的人口数量没有显著性差异。20西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.2 Means过程过程3、实例分析
14、结果分析表5.5是人口数量与性别的相关性度量表。此时的Eta和Eta Squared取值都很小,说明性别和受教育的人口数量的相关性很差,这也和单因素方差分析表的结论是一致的。21西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验22西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤1.(1)单样本本T检验的目的的目的 单样本T检验的目的是利用来自某总
15、体的样本数据,推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。例如,从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分;在人口普查中,某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异。23西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤1.(2)单样本本T检验的步的步骤第第1步步 提出零假提出零假设;单样本T检验需要检验总体均值与指定的检验值是否存在显著差异。为此,给出检验均值为 ,零假设为:,其中,为总体均值。例如,假设储户一次平均存(取)款金额与2000元无显著性差异,零假设则为:。24西南财经
16、大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤1.(2)单样本本T检验的步的步骤第第2步步 选择检验统计量;量;单样本T检验的前提是总体服从正态分布 ,其中 为总体均值,为总体方差 。如果样本容量为n,样本均值为 ,则 仍服从正态分布,即:。在零假设成立的条件下,均值检验使用t统计量,构造的t统计量为:,其中,用 代入,t统计量服从自由度为n-1的t分布,S为样本标准差。SPSS的操作结果中还显示均值标准误差(Std.Error Mean),计算公式为:,即统计量的分母部分。25西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析5.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤1.(2)单样本本T检验的步的步骤第第3步步 计算算检验统计量的量的观测值及其及其发生的概率;生的概率;在给定零假设的前提下,SPSS将检验值代入t统计量,得到检验统计量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率p值。第第4步步 给定定显著性水平,做出著性水平,做出统计推断。推断。给出显著性水平 ,与检验统计量的概率p值作比较。当检验统计量的概率p值小于显著
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