空间几何体超级完美版_精品文档.ppt

1、第六第六章：章：第一部分：第一部分：空间几何体空间几何体 空间几何体学习内容流程直观认识多面体和旋转体直观认识多面体和旋转体截面：任意截，横截，竖截，过顶点截截面：任意截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图侧面展开图 包含最短路程包含最短路程表面积和体积表面积和体积三视图和直观图三视图和直观图面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 一多面体及相关概念一多面体及相关概念1多面体：多面体：多面体是由

2、若干个平面多边多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体都是多面体.（1）围成多面体的各）围成多面体的各个多边形叫做多面体个多边形叫做多面体的的面面；（2）相邻两个面的公）相邻两个面的公共边叫做多面体的共边叫做多面体的棱棱；2相关概念：相关概念：A AB BC CD DAABBCCDD2相关概念：相关概念：（3）棱和棱的公）棱和棱的公共点叫做多面体共点叫做多面体的的顶点顶点；（4）连接不在同）连接不在同一个面上的两个一个面上的两个顶点的线段叫做顶点的线段叫做多面体的多面体的对角线对角线；A AB BC CD DAABBCCDD（5）凸

3、、凹多面体：把一个多面体的任）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做做凸多面体凸多面体，其他的多面体叫做，其他的多面体叫做凹多面体凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的做这个几何体的截面截面；2相关概念：相关概念：一一.棱柱棱柱 1.1.概念：有两个面互相平行，其余各面概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个面交线都互相

4、都是四边形，每相邻两个面交线都互相平行，由这些面围成的多面体叫做平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.棱柱的棱柱的底面底面，侧面侧面，侧棱侧棱，顶点顶点.侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面ABCDABCD底底面面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点对对对对角角角角线线线线高高高高2.如何理解棱柱？如何理解棱柱？从运动的观点来看，棱柱可以看成是从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都上各点都沿着同一个方向移动相同的距离沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。所经过的空间部分。如果多边形水平放置，则移动后的多边如果多边形水平放置，则移动

5、后的多边形也水平放置。形也水平放置。棱柱的特征：侧棱平行且相等侧棱平行且相等侧面是平行四边形侧面是平行四边形 直（正）棱柱侧面是全等的矩形直（正）棱柱侧面是全等的矩形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）四棱柱、五棱柱等（见图）3棱柱的分类：棱柱的分类：（2）按侧棱与底面的关系分类：）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是

6、正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。3棱柱的分类：棱柱的分类：4棱柱的表示棱柱的表示：（1）用表示）用表示各顶点各顶点的字母表示棱柱：的字母表示棱柱：如棱柱如棱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条）用一条对角线对角线端点的两个字母来端点的两个字母来表示，如棱柱表示，如棱柱AC1.（1）底面是平行）底面是平行四边形的棱柱叫做四边形的棱柱叫做平行六面体平行六面体；（2）侧棱与底面）侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体叫做叫做直平行六面体直平行六面体；5特殊的四棱柱特殊的四棱柱：5特殊的四棱柱特殊的四棱柱：（3）底面是矩）底面是矩形的直平行六面形的直平行六面体叫做体叫做长方体长方体；（4）棱

7、长都相）棱长都相等的长方体叫做等的长方体叫做正方体正方体.四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：几种四棱柱（六面体）的关系：思考思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱思考：有两个面互相平行，其余各面都思考：有两个面互相平行，其

8、余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？二：棱二：棱 锥锥棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E1 1、棱锥的概念棱锥的概念(1)(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)(2)其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱

9、锥S-ABCD。SABCDEOM正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面：如果棱锥的底面是是正多边形正多边形，且它的顶点，且它的顶点在过底面中心且与底面垂在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。叫做正棱锥。（1）正棱锥正棱锥4.特殊的棱锥特殊的棱锥正棱锥性质正棱锥性质1、底面是正多边形；底面是正多边形；2、顶点和底面中心的连线与底面垂直；、顶点和底面中心的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；、側棱长都相等；4、各侧面都是全等的等腰三角形；、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；正四棱锥正四棱锥V-ABCD，底面面积为，底面面积为16，一条側棱，一条側

10、棱长为长为 ，由此我们可以求出哪些量？，由此我们可以求出哪些量？BDCAVOM四棱锥四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？，有几个面是直角三角形？（2）正多面体）正多面体正四面体四个面是全等的正三角形四个面是全等的正三角形正六面体正六面体 正八面体正八面体思考：一个三棱柱最少可以分割成几个一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面

11、去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱三棱台，四棱台，五棱台台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1

12、1ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球这些几何体这些几何体是如何形成是如何形成的？它们的的？它们的结构特征是结构特征是什么？什么？A AA AO OO O轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2

13、.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台.3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征4.4.球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋

14、转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：轴截面轴截面

15、棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（1 1）棱柱与圆柱统称为柱体。）棱柱与圆柱统称为柱体。（2 2）棱锥与圆锥统称为锥体。）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体旋转体（2 2）棱台与圆台统称为台体。）棱台与圆台统称为台体。多面体多面体简单组合体：简单组合体：练习练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体

16、 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2、下列关于简单几何体的说法中：、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；的多面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(3)3、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)练习练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形