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1、年广东高考数学答案年广东高考数学答案【篇一：2014年广东高考数学理科试卷答案解析】数学(理) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合m?1,0,1,n?0,1,2,则m?n? a?1,0,1 b. ?1,0,1,2c. ?1,0,2 d. 0,1答案:b 2.已知复数z满足(3?4i)z?25,则z= a3?4ib. 3?4ic. ?3?4id. ?3?4i 答案:a 提示:z? 2525(?3i4)2?5i(34) ?3?i4故选,a. 3?4i(?3i4)?(3i4)25 ?y?x ? 3.若变量x,y满足约束条

2、件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和m，则m-m= ?y?1? a8 b.7 c.6 d.5 答案:c 提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?1,?1)处目标函数分别取得最大值m?3, 与最小值m?3,?m?m?6,选c. x2y2x2y2 ?1与曲线?1的 4.若实数k满足0?k?9,则曲线 259?k25?k9 a离心率相等 b.虚半轴长相等 c. 实半轴长相等 d.焦距相等 答案:d 提示:0?k?9,?9?k?0,25?k?0,从而两曲线均为双曲线, 又25?(9?k)?34?k?(25?k)?9,故两双曲线的焦距相等,选d. 5.已知向量a?1,0,?1?

3、,则下列向量中与a成60?夹角的是 a（-1,1,0）b.（1,-1,0） c.（0,-1,1） d.（-1,0,1） 答案:b提示11 ?,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?选b. 22 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 a. 200,20 b. 100,20 c. 200,10d. 100,10 答案:a 提示:样本容量为(3500?4500?2000)?2%?200, 抽取的高中生近视人数为:2000?2%?50%?20,?选a. 7.若

4、空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2?l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是 a.l1?l4 b.l1/l4 c.l1,l4既不垂直也不平行 d.l1,l4的位置关系不确定 答案:d 8.设集合a= ?x,x,x,x,x?x?1,0,1,i?1,2,3,4,5?，那么集合a中满足条件 1 2 3 4 5 i “1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为 a.60b.90c.120d.130答案: d 提示:x1?x2?x? 4?可取1,2,35 22 :1cc?a?255 11 和为1的元素个数为:cc和为2的元素个数为25?10;131和为3的元素个

5、数为:cc2c5?c2 1 52c?4 40; 80.8?0 1选30, d. 故满足条件的元素总的个数为10?4?0 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题） 9.不等式x?x?2?5的解集为 答案:?,?3?2,? 提示:数轴上到1与?2距离之和为5的数为?3和2,故该不等式的解集为:?,?3?5x ?2,?. 10.曲线y?e?2在点(0,3)处的切线方程为 答案:5x?y?3?0提示:y?5e ?5x ,?y x?0 ?5,?所求切线方程为y?3?5x,即5x?y?3?0. 11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同

6、的数，则这七个数的中位数是6的概率为. 1 6 提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6, 答案: 3c61 另外3个不小于6,故所求概率为7?. c106 12.在?abc中，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，已知bcosc?ccosb?2b， 则 a ?. b 答案:2 a 提示:解法一:由射影定理知bcosc?ccosb?a,从而a?2b,?2. b 解法二:由上弦定理得:sinbcosc?sinccosb?2sinb,即sin(b?c)?2sinb, a ?sina?2sinb,即a?2b,?2. b a2?b2?c2a2?c2?b2 解法三:由余弦定理

7、得:b?2b,即2a2?4ab, 2ab2ac a ?a?2b,即?2. b 13.若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e5,则lna1?lna2? ?lna20?. 答案:50 提示:a10a11?a9a12,?a10a11?e,设s?lna1?lna2? （二）选做题（1415题，考生从中选做一题） 14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为?sin 2 5 ?lna20,则s?lna20?lna19?lna1, ?2s?20lna1a20?20lna10a11?20lne5?100,?s?50. ?cos?和?sin?1， 以极点为

8、平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2的交点的直角坐标为 答案:(1,1) 提示:c1即(?sin?)?cos?,故其直角坐标方程为:y?x, 2 2 c2的直角坐标方程为:y?1,?c1与c2的交点的直角坐标为(1,1). 15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb2ae，ac与de交于点f，则 ?cdf的面积 ?aef的面积 答案:9提示:显然?cdf ?aef,? ?cdf的面积cd2eb?ae2 ?()?()?9. ?aef的面积aeae 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算

9、步骤 16、（12分）已知函数f(x)?asin(x?（1）求a的值； （2）若f(?)?f(?)? ? 4 ),x?r，且f( 53 ?)?， 122 3?3 ，?(0,)，求f(?). 224 5?5?2?33解:(1)f()?asin(?)?asin?,?a?12124322(2)由 (1)得:f(x)?sin(x?), 4 ?f(?)?f(?)?sin(?)sin(?) 44 ?cos?sin)?(sin(?)cos?cos(?)sin) 4444?3 ?sin? 42 ?cos?(0,),?sin? 4243?3?f(?)?)?)?444 17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂

10、25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： ? ? ?cos ? （1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在 区间（30,35的概率. 解:(1)n1?7,n2?2,f1? 72?0.28,f?0.08;22525 (2)频率分布直方图如下所示: (3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?30,35?的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?30,35?的人数为随机变量?,则?故4人中,至少

11、有1人的日加工零件数落在区间?30,35? 的概率为:1?c4(0.2)0(0.8)4?1?0.4096?0.5904. b(4,0.2), 18.（13分）如图4，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，dpc300，afpc于点f，fecd， 交pd于点e. （1）证明：cf平面adf；（2）求二面角dafe的余弦值. 解:(1)证明:pd?平面abcd,pd?pcd, ?平面pcd?平面abcd,平面pcd平面abcd?cd, ad?平面abcd,ad?cd,?ad?平面pcd,cf?平面pcd,?cf?ad,又af?pc,?cf?af,ad,af?平面adf,ad af?a,?cf?

12、平面adf. (2)解法一:过e作eg/cf交df于g,cf?平面adf,?eg?平面adf,过g作gh?af于h,连 eh, 则?ehg为二面角d?af?e的平面角,设cd?2,?dpc?300,1 ?cdf?300,从而cf=cd=1, 2 1 decf3 cp?4,efdc,?,?de?还易求得ef=,df?dpcp223 de?ef?3.易得aeaf?ef?3,从而eg?df423 ae?ef?故hg?eh?af?cos?ehg? gh?eh【篇二：2014年广东高考理科数学试题(含答案)】数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一

13、项是符合题目要求的 1已知集合m?1,0,1，n?0,1,2，则mn? a.?1,0,1 a.3?4i b.?1,0,1,2 b.3?4i c.?1,0,2 c.?3?4i d.0,1 d.?3?4i 2已知复数z满足(3?4i)z?25，则z= ?y?x? 3若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则m?n? ?y?1? a.8 b.7 c.6 d.5 x2y2x2y2 ?1的 ?1与曲线4若实数k满足0?k?9，则曲线 25?k9259?k a.离心率相等 b.虚半轴长相等 c.实半轴长相等 d.焦距相等 5已知向量a?1,0,?1?，则下列向量中与

14、a成60?夹角的是 a.（-1,1,0） b.（1,-1,0） c.（0,-1,1） d.（-1,0,1） 6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 o 小学 初中高中 年级 a.200,20 b.100,20 c.200,10 d.100，10 7若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2?l3,l3?l4，则下面结论一定正确的是 a.l1?l4 b.l1/l4 c.l1,l4既不垂直也不平行 8设集合a= d.l1,l4的位置关系不确定

15、 ?x,x,x,x,?1 2 3 4 5i ?x?1,0,?1i, 1?,，2,那3,么4集,5合a中满足条件 “1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为 a.60b.90 c.120d.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题） 9不等式x?x?2?5的解集为。 10曲线y?e?2在点(0,3)处的切线方程为。 11从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12在?abc中，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，已知bcosc?ccosb?2b，则 ?5x a ?。b13若

16、等比数列 ?an? 的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5，则 lna1?la2n? ? al2（二）选做题（1415题，考生从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为?sin2?cos?和以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1?sin?1， 和c2交点的直角坐标为_. 15（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形abcd中， 点e在ab上且eb?2ae，ac与de交于点f，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分）已知函数f(x)?

17、asin(x?（1）求a的值； （2）若f(?)?f(?)? ?cdf的面积 ?aef的面积 ? 4 ),x?r，且f( 53?)?， 122 3?3 ，?(0,)，求f(?)。 224 17（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 25,30 30.12 (30,35 50.20 (35,40 80.32 (40,45 n1 f 1 (45,50

18、n2 f 2 （1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率。 18（本小题满分13分）如图4，四边形abcd为正方形，pd?平面abcd，?dpc?30，af?pc于点f，fe/cd，交pd于点e. a （1）证明：cf?平面adf b （2）求二面角d?af?e的余弦值。 c e 19（本小题满分14分）设数列?an?的前n和为sn,满足sn?2nan?1?3n?4n,n?n，且s3?15， (1)求a1,a2,a3的值; (2)求

19、数列?an?的通项公式。 2 * x2y220（本小题满分14分）已知椭圆c:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为，离心率为， ab3 （1）求椭圆c的标准方程； （2）若动点p(x0,y0)为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程。21（本小题满分14分）设函数f(x)? ，其中k?2， （1）求函数f(x)的定义域d（用区间表示）； （2）讨论函数f(x)在d上的单调性； （3）若k?6，求d上满足条件f(x)?f(1)的x的集合（用区间表示）。 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分

20、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合m?1,0,1,n?0,1,2,则m?n?（b） a?1,0,1 b. ?1,0,1,2c. ?1,0,2 d. 0,1 2.已知复数z满足(3?4i)z?25,则z=（a） a3?4ib. 3?4i c. ?3?4i d. ?3?4i ?y?x? 3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则m?n?（c） ?y?1? a8 b.7 c.6d.5 x2y2x2y2 ?1的（d） ?1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线 25?k9259?k a离心率相等 b.虚半轴长相等 c. 实半

21、轴长相等d.焦距相等 5.已知向量a?1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是（b） a（-1,1,0） b. （1,-1,0） c. （0,-1,1） d. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（a） a、200,20b、100,20c、200,10 d、100,10 7、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1?l2,l2,?l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是（d） al1?l4 bl1/l4cl1,l4既不

22、垂直也不平行dl1,l4的位置关系不确定 8.设集合a= ?x, 1 x,xx2,x3,x4?5i? ,0?,1i, 1,，2那,3么,4,合5集? a中满足条件【篇三：2015年广东省高考数学试卷(理科)含解析】lass=txt一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（5分）（2015?广东）若集合m=x|（x+4）（x+1）=0，n=x|（x4）（x1）=0，则 4（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 6（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件7（5分）（2015?

23、广东）已知双曲线c： =1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0）， ，则z=3x+2y的最小值为（ ）2 2二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（1113题） 4 9（5分）（2015?广东）在（1）的展开式中，x的系数为 10（5分）（2015?广东）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= 11（5分）（2015?广东）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若a=c= ，则b= ，sinb=， 12（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留

24、言（用数字作答）13（5分）（2015?广东）已知随机变量x服从二项分布b（n，p），若e（x）=30，d（x）=20，则p= ， ），则点a到直线l的距离为 ）= ，点a的极坐标 15（2015?广东）如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，ec是圆o的切线，切点为c，bc=1过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于d和点p，则od= 三、解答题 16（12分）（2015?广东）在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（cosx），x（0， ） ， ），=（sinx， （1）若，求tanx的值； （2）若与的夹角为 ，求x的值 的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的均值

25、和方差s； （3）36名工人中年龄在s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？18（14分）（2015?广东）如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3，点e是cd的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb （1）证明：pefg； （2）求二面角padc的正切值； （3）求直线pa与直线fg所成角的余弦值 2 19（14分）（2015?广东）设a1，函数f（x）=（1+x）ea （1）求f（x）的单调区间； （2）证明f（x）在（，+）上仅有一个零点； （3）若曲线y=f（x）在点p处的切线与x轴平

26、行，且在点m（m，n）处的切线与直线op平行，（o是坐标原点），证明：m 20（14分）（2015?广东）已知过原点的动直线l与圆c1：x+y6x+5=0相交于不同的两点a，b （1）求圆c1的圆心坐标； （2）求线段ab 的中点m的轨迹c的方程； （3）是否存在实数 k，使得直线l：y=k（x4）与曲线 c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由 2 2 2 x 1 + 21（14分）（2015?广东）数列an满足：a1+2a2+nan=4（1）求a3的值； （2）求数列an的前 n项和tn； （3）令b1=a1，bn=sn2+2lnn ，nn +（1+）an（n2），证明：数列bn的前n项和sn满足 2015年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（5分）（2015?广东）若集合m=x|（x+4）（x+1）=0，n=x|（x4）（x1）=0，则