初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图.docx

1、初中数学一次函数单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级八年级所需时间课内13课时 每周5课时 课外4课时主题单元学习概述 为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活，建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们

2、之间也是有密切联系的。由此，课本安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。让学生通过这一内容的学习，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步学习二次函数打下基础。 本章在最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，数学与生活密切相连，从而认识数学的实际应用的价值。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、通过自主合作唤醒一次函数基本知识。 2

3、、会用一次函数解决实际问题。 3、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。过程与方法：1、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。 2、体会数学的人文性、合理性、严谨性。 3、培养学生的团队合作和探究精神。情感态度与价值观：1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。 2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。 3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。对应课标1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。2、能综合运用一次函数、一元一次方

4、程一元一次不等式、二元 一次方程（组）解决相关的实际问题。3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要 产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。主题单元问题设计1、你会一次函数的表示方法以及函数图像的绘制吗？2、你正比例函数、一次函数概念感性认识是什么？3、你在以后的学习、参加生产和实际生活中 掌握和具备的函数基础知识了吗？专题划分专题一： 变量与函数 （ 2课时）专题二： 函数图像（2课时）专题三： 一次函数 （5 课时）专题四：用函数的观点看方程（组）与不等式 （3 课时）. 其中，专题 五作为研究性学习 （1课时）专题一变量与函数所需课时课内2课时，每周5课

5、时，课外适当时间专题学习目标知识与技能目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法目标：师生互动，讲练结合情感态度与价值观目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想专题问题设计1、会根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式。 2、理解正比例函数.、和一次函数概念和性质。 3、会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程（的）的解。所需教学环境和教学资源多媒体 PPT 直尺 教辅书籍 习题库 诊断单 学习活动设计 第一课时活动一:提出问题 方法：学生独立思考然后小组交流谈论 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 1请同学们

6、根据题意填写下表： 2在以上这个过程中，变化的量是_变化的量是_ 3试用含t的式子表示s 教师总结变量的含义活动二：探索规律 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售 票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y？ 学生独立完成然后组内交流意见，教师展示ppt答案如下： 早场电影票房收入：15010 = 1500（元） 日场电影票房收入：20510 = 2050（元） 晚场电影票房收入：31010 = 3100（元） 关系式：y = 10x 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个

7、过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述 两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长 10cm都是常量活动三:知识巩固 找出变量与常量 1、要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? 2、用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积值， 探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为S

8、m2,怎样用含x的式子表示S？活动四：展示交流 1 通过板演、实物投影、口答等各种方式展示学生研究成果，对不同的解决方法教师与学生一起分析，并评价各组的研究成果，体会建模的 思想及建模的优化性、选择性。 2 在交流的基础上，思考下列问题： （1） 设不同的未知量就会建立不同的函数模型，这些函数模型有什么共同点？ （2） 对本例中的“电影票”你有什么体会？在现实问题中，有没有与它类似的问题？如果有，请举例说明. 学生探究，教师引导总结，为下一专题一次函数的学习做准备活动五：课堂检测 1.提前印好的诊断单，发给学生。课堂检测设计为两个小题，题目较简单（文字语言不能太长）。其目的是使学生逐步体会数学

9、建模的思想和方法，同时检查学生初步掌握一次函数和二次函数解决实际问题的能力。 2.学生独立完成，教师通过ppt展示正确答案（答案中呈现每步得分情况，这样做一是让每个同学都有成就感；二是让学生明白利用函数模型解决实际问题的关键点），同桌同学对照答案交换批阅，并改正错误。对学生中的不同解法进行实物投影，让同学们开阔思路；对常见问题教师重点讲解。 3.课下收齐学生课堂检测卷，并仔细审阅，其目的，一方面让教师更加全面了解学生学习情况，从而及时调整教学策略；另一方面促使学生认真对待测试及批改，加强学习的自觉性与合作性。活动六：课外延展 1.将身边函数实例应用归类整理，并用书面的形式总结出这两类函数的常见

10、实际应用。 2.通过网络、书籍查阅变量广泛应用，开阔视野，加深体会变量在实际生活中的应用。 3. .通过网络、书籍查阅有关数学建模的有关知识，了解数学建模的一般研究方法及过程，了解数学建模与函数应用之间的关系。思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与函数作业：阅读教材97页，函数概念 第二课时活动一：复习导入 (1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数表示; (2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法; 2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?活动二：合作探究 教师提出上节课所学的常量

11、、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，引导学生探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函 数自变量的一个固定-值如何求函数的对应值的方法。 师生互动一 （学生动手操作,同桌交流操作结果）. 教师利用幻灯片演示“涂格子”课件.引导学生把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什-么? 师生互动二 （经过独立尝试后,交流各自的结果）. 教师利用幻灯片演示“试一试”中问题(2).让学生试写出等腰三角形顶角的底数y与底角度数x之间的函数关系式.活动三：例题讲解 （讨论交流后,举手上讲台板演,然后学生互评）. 求下列函数中自变量的取值范围: (1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 解：(1)x取值范

12、围是任意实数； (2)x取值范围是任意实数； 归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)函数自变量的取值范围必须满足下-列条件: (1)使分母不为零; (2)使实际有意义. 在给定的函数中,取自变量的一个固定值,可以计算出与之对应的函数一-个值(简称函数值),其计算的方法与求代数式的值的方法相 同;取一个函数值,通过-构建方程,可以求出对应的自变量的值.活动四：展示交流 函数自变量取值范围的限制条件 函数值的求法活动五：课堂诊断 将设计好的诊断单发给学生进行诊断，对学生掌握不清的问题加以解释。思考：1、函数值的概念 2、不同的式子自变量的取值范围小结：函数的有关知识作业：ppt能力提升 评价要点 1、对探究活动充满兴趣、态度积极。 2、能熟练运用作图工具函数图象并能教恰当猜想函数模型。 3、能独立思考，认真书写。对照正确答案及时修正，并寻求简洁、优化方案。 4、活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神。