北京交通大学材料力学第五章弯曲应力-2_精品文档.ppt

1、北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮1、纯弯曲变形几何关系、纯弯曲变形几何关系纯弯曲？横力弯曲？纯弯曲？横力弯曲？弯曲平面假设：弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某一轴某一轴转动了一个角转动了一个角度。度。根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中性层中性层。中性层中性层中性轴中性轴Me Me 北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程

2、力学研究所 柯燎亮柯燎亮r 中性层的曲率半径中性层的曲率半径Cb1b1ryO1O2dqdxMe Me mmnna1a1b1b15-1 纯弯曲纯弯曲mabmanbndx北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮 max max max max 发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。纯弯曲纯弯曲直梁纯弯曲时横截面上直梁纯弯曲时横截面上直梁纯弯曲时横截面上直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与任意一点的正应力，与任意一点的

3、正应力，与任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正它到中性轴的距离成正它到中性轴的距离成正它到中性轴的距离成正比比比比.zOyzdA s dAyx中性轴中性轴中性轴中性轴对称轴对称轴对称轴对称轴2 2、物理关系、物理关系北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮纯弯曲纯弯曲内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得内力与外力相平衡可得纯弯曲时截面右纯弯曲时截面右纯弯曲时截面右纯弯曲时截面右侧自由弯矩侧自由弯矩侧自由弯矩侧自由弯矩MM作作作作用！用！用！用！3 3、静力方面、静力方面zOyzdA s dAyxMM北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程

4、力学研究所 柯燎亮柯燎亮弯曲刚度弯曲刚度zOyzdA s dAyxd.纯弯曲纯弯曲曲率曲率纯弯曲时正应力的计算公式纯弯曲时正应力的计算公式可推广到横力弯曲可推广到横力弯曲(细长梁细长梁)！北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮5-25-2 横力弯曲时的正应力及强度条件横力弯曲时的正应力及强度条件5-35-3 横力弯曲时的切应力及强度条件（了解）横力弯曲时的切应力及强度条件（了解）5-45-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第第5 5章章 弯曲应力弯曲应力北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮强度条件强度条件:(材料的许用弯曲正应力材

5、料的许用弯曲正应力)中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁（圆截面或矩（圆截面或矩形截面）形截面）5-2 横力弯曲时的正应力及强度条件横力弯曲时的正应力及强度条件北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮拉、压强度不相等的脆性材料拉、压强度不相等的脆性材料(如铸铁如铸铁)制成的梁制成的梁Ozyyt，maxyc，max为充分发挥材料的强度，最合理的设计为为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 5-2 横力弯曲时的正应力及强度条件横力弯曲时的正应力及强度条件北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮图示简支梁由图示简支梁由56a号工字

6、钢制成，已知号工字钢制成，已知F=150kN。试。试求危险截面上的最大正应力求危险截面上的最大正应力smax 和同一横截面上翼和同一横截面上翼缘与腹板交界处缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作弯矩图如上，、作弯矩图如上，正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题1 1北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮2、查型钢表、查型钢表56a号工字钢号工字钢3、求正应力、求正应力 12.521166560za正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题1 1北京交通大学工

7、程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮跨长跨长 l=2m 的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力 st=30 MPa，许用压应力，许用压应力 sc =90 MPa。试根据截面最为合理的要求，。试根据截面最为合理的要求，确定确定T字形梁横截面的尺寸字形梁横截面的尺寸d，并校核梁的强度。，并校核梁的强度。解解根据截面最为合理的要求根据截面最为合理的要求1m2mBAF=80 kNCy1y2z60220yO280d正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题2 2确定中确定中确定中确定中性轴置性轴置性轴置性轴置北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程

8、力学研究所 柯燎亮柯燎亮截面对中性轴的惯性矩为（平截面对中性轴的惯性矩为（平行移轴公式）行移轴公式）y1y2z60220yO280d图形形心坐标图形形心坐标:mm正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题2 2z0北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮梁上的最大弯矩梁上的最大弯矩满足强度要求满足强度要求!y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题2 2北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮图示槽形截面铸铁梁，已知：图示槽形截面铸铁梁，已知：b=2m，截面对中性轴的惯性矩，截面对中

9、性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4，铸铁的许用拉应力铸铁的许用拉应力st=30 MPa，许用压应力，许用压应力sc =90 MPa。试求梁的许可荷载。试求梁的许可荷载F 。解：解：1、求支反力、求支反力zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题3 3北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮梁的弯矩图梁的弯矩图:发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA正应力计算及强度正应力计算及强度

10、 例题例题3 3北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮2、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力压应力强度条件由压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。截面都要考虑。zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面截面:压压拉拉B截面截面:拉拉压压正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题3 3CB北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮考虑截面考虑截面B：zyC形心形心86134204018012020正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题3 3Fb/2Fb/

11、4北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮考虑截面考虑截面C：梁的强度由截面梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题3 3Fb/2Fb/4zyC形心形心86134204018012020北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮图示圆截面外伸梁，材料的许用应力图示圆截面外伸梁，材料的许用应力=120MPa。试校核梁正应力强度。试校核梁正应力强度。解：（解：（1）求支反力）求支反力 FA=17.5kNFB=32.5kN（2）作弯矩图：）作弯矩图：确定危险截面确定危险截面 q=5kN/m F=1

12、0kN A B C 8m 2m 100 140 正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题4 4北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮（3）强度校核）强度校核 ABCE正应力计算及强度正应力计算及强度 例题例题4 4北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮一、梁横截面上的切应力一、梁横截面上的切应力一、梁横截面上的切应力一、梁横截面上的切应力1.1.1.1.矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁（1 1 1 1）两个假设）两个假设）两个假设）两个假设（a a a a）切应力与剪力平行；切应力与剪力平行；切应力与剪力平行；切应力与剪力平行；

13、（b b b b）切应力沿截面宽度均匀分布）切应力沿截面宽度均匀分布）切应力沿截面宽度均匀分布）切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离处切应力相等）（距中性轴等距离处切应力相等）（距中性轴等距离处切应力相等）（距中性轴等距离处切应力相等）.q(x)F1F2 5-3 横力弯曲时的切应力及强度条件横力弯曲时的切应力及强度条件北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮b矩型截面的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度.整个横截面整个横截面整个横截面整个横截面对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩.距中性轴为距中性轴为距中性轴为距中性轴为y

14、y的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩.（2 2）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律 沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩 与与与与y y之间的关系确定之间的关系确定之间的关系确定之间的关系确定.横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力b 5-3 横力弯曲时的切应力及强度条件横力弯曲时的切应力及强度条件zyaa1ybA*h北京交通大学工程

15、力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮y1nBmAxyzOyA1B1m1可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化.z maxmaxy y=h h/2/2（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）=0=0=0=0y=y=0 0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值式中，式中，式

16、中，式中，A=A=bhbh为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积.5-3 横力弯曲时的切应力及强度条件横力弯曲时的切应力及强度条件北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮z截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法A A为距中性轴为为距中性轴为为距中性轴为为距中性轴为y y的横的横的横的横线以外部分横截面面线以外部分横截面面线以外部分横截面面线以外部分横截面面积积积积为截面的形心坐标为截面的形心坐标为截面的形心坐标为截面的形心坐标A A(1)(1)(1)(1)沿截面高度按二次抛物线规律沿截面高度按二次抛物线规律沿截面高度按二次抛物线规律沿截面高度按二次抛物线规律变化；变化；变化；变化；(2)(2)(2)(2)同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力maxmaxmaxmax在中性轴处在中性轴处在中性轴处在中性轴处(y y y y=0)=0)=0)=0)；(3)(3)(3)(3)上下边缘处（上下边缘处（上下边缘处（上下边缘处（y y y y=h h h