三角函数模型的应用_精品文档.ppt

1、现实生活中，如果某种变化着的现象具有现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述。周期性，那么它就可以借助三角函数来描述。新课导入新课导入1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用学生能够从实际问题中发现周期学生能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际恰当的三角模型，并解决相关的实际问题。问题。教学目标教学目标 知识与能力知识与能力让学生体验一些具有周期性变让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学化规律的实际问题的数学“建模建模”思想思想,从而培养学生的创新精神和实从而

2、培养学生的创新精神和实践能力。践能力。过程与方法过程与方法让学生切身感受数学建模的过程让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。和作用。情感态度与价值观情感态度与价值观用三角函数模型解决一些具有周期用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题。性变化规律的实际问题。教学重难点教学重难点 重点：重点：从实际问题中抽取基本的数学关系从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。识来解决问题。难点：难点：例例1：如图，某地一天从：如图，某地一天从6时到时到14时的温时的温

3、度变化曲线近似满足函数度变化曲线近似满足函数（2）写出这段曲线的）写出这段曲线的函数解析式。函数解析式。（1）求这一天的最大）求这一天的最大温差；温差；解解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是观察图象可知，这段时间的最大温差是20C。（2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6时到时到14时的图象是函时的图象是函数数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，所以的半个周期的图象，所以因为点（因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故）是五点法作图中的第四点，故故，所求函数解析式为故，所求函数解析式为例例2：画出函数：画出函数y=|sinx|+sinx的图象并观察其周期。的图象并观察其

4、周期。解：函数图象如下：解：函数图象如下：观察图象可知，函数观察图象可知，函数y=|sinx|+sinx的的周期是的的周期是2。拓展：拓展：画出函数画出函数 的图象并观察其周期。的图象并观察其周期。函数函数的的周期是周期是例例3：如图，设地球表面某地正午太阳高度角为：如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是三个量之间的关系是=90=90-|-|-|。当地夏半年。当地夏半年取正值，冬半年取正值，冬半年取负值。取负值。如果在北京地区如果在北京地区（纬度数约为北纬（纬度数约为北纬4040）的一幢高为）

5、的一幢高为H H的的楼房北面盖一新楼，楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？离不应小于多少？太阳光太阳光H解：如图，解：如图，A、B、C分别太阳直射北回归线、分别太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为时的太阳直射纬度为-326，依，依题意两楼的意两楼的间距距

6、应不小于不小于MC。根据太阳高度角的定义，有根据太阳高度角的定义，有C=90C=90-|40-(-2326)|=2634所以，所以，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。要留出相当于楼高两倍的间距。例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天

7、的时间与水深的关系表：季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值（精确到数值（精确到0.001）。）。（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为为4米，安全条例规定至少要有米，安全条

8、例规定至少要有1.5米的安全间隙米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，米，该船在该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？将船驶向较深的水域？（1）以时间为横坐标，水深为纵）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数图

9、，根据图象，可以考虑用函数A=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ，得，得解：解：来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以从数据和图象可以得出：得出：所以，这个港口的水深与时间的关系可所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.75

10、4时刻时刻12:0013:0014:0015:0014:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）货船需要的安）货船需要的安全水深为全水深为 4+1.5=5.5（米），所以当（米），所以当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令由计算器计算可得由计算器计算可得解得解得解：解：化简得化简得因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，分左右进港，早晨早晨5时时

11、30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12时时30分左右进分左右进港，下午港，下午17时时30分左右出港，每次可以在港口停分左右出港，每次可以在港口停留留5小时左右。小时左右。解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安船舶的安全水深为全水深为y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2)(x22),在同一坐在同一坐标系内作出这两个函数的标系内作出这两个函数的图象，可以看图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函时之间两个函数图象有一个交点。数图象有一个交点。通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全米，此时船舶的安全水深约为水深约为4.3米；米；6.5时的水

12、深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安米，此时船舶的安全水深约为全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安米，而船舶的安全水深约为全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。停止卸货，将船舶驶向较深的水域。三三角角函函数数应应用用模模型型的的三三种种模模式式：一一是是给给定定呈呈周周期期变变化化规规律律的的三三角角函函数数模模型型，根根据据所所给给模模型型，结结合合三三角角函函数数的的性性质质，解解决决一一些些实实际际问问题题；二二是是给给定定呈呈周周期期变变化化的的图图象象，利利用用待待定

13、定系系数数法法求求出出函函数数模模型型，再再解解决决其其他他问问题题；三三是是搜搜集集一一个个实实际际问问题题的的调调查查数数据据，根根据据数数据据作作出出散散点点图图，通通过过拟拟合合函函数数图图象象，求求出出可可以以近近似似表表示示变变化化规规律律的的函函数数模模型，进一步用函数模型来解决问题。型，进一步用函数模型来解决问题。课堂小结课堂小结现实问题现实问题 现实模型现实模型 改造三角函数模型三角函数模型 抽象 概括解析式解析式图形图形三角函数模型的解三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解现实模型的解是否符合实际 修改1 1、一台发电机产生的交流电的电压、一台发电机产生的交流电的

14、电压V V和时间和时间t t之间关系的图象如下图所示之间关系的图象如下图所示,则电压则电压V V和时间和时间t t之间的函数解析式为之间的函数解析式为 .V=536sin100t,t0,+)课堂练习课堂练习2、如右上、如右上图,单摆从某点开始来回从某点开始来回摆动,离开离开平衡位置平衡位置O的距离的距离s cm和和时间t s的函数关系式的函数关系式为s=6sin(2t+),那么单摆来回摆动一次所需那么单摆来回摆动一次所需的时间为（的时间为（）A.2 sC.0.5sB.sD.1sD3、已知某海滨浴场的海浪高度、已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记做

15、，单位：时）的函数，记做下表是某日各时的浪高数据：下表是某日各时的浪高数据：t0 3 691215 182124y 1.5 1.0 0.5 1.01.5 1.0 0.50.991.5 经长期观测，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数(2)依据规定，当海浪高度不低于依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲米时才对冲浪爱好者开放，请根据（浪爱好者开放，请根据（1）的结论，判断一）的结论，判断一天内的上午天内的上午8：00至至18：00时这段时间内，有时这段时间内，有_个小时可供冲浪爱好者进行运动。个小时可供冲浪爱好者进行运动。6(1)根据以上数据，写出函数根据以上数据，写出函

16、数的函数表达式的函数表达式_。4、如图，摩天轮的半径为、如图，摩天轮的半径为50m，圆心，圆心O点距地点距地面的高度为面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点的起始位置在最低点处，已知在时刻处，已知在时刻t(min)时点时点P距离地面的高度距离地面的高度（II）求证：不论）求证：不论t为何值时为何值时为定值。为定值。（I）求在）求在2006min时点时点P距离距离地面的高度；地面的高度；解：（解：（I）由题意可知：）由题意可知：即即又又得得即点即点P距离地面的高度距离地面的高度为85m。（II）由（）由（I）知）知故不论故不论t为何值，都是定值。为何值，都是定值。1、乙点的位置将移至它关于、乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处。轴的对称点处。2、如、如CCTV-1新闻联播节目播出的周期是一天。新闻联播节目播出的周期是一天。3、可以上网下载有关人体节律的软件，利用、可以上网下载有关人体节律的软件，利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线，它们都是正弦