材料科学基础作业习题第六章.docx

1、材料科学基础作业习题第六章第 六 章 目 录6.1 要点扫描 16.1.1 金属的弹性变形 16.1.2 单晶体的塑性变形 26.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 86.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化 106.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 146.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构 166.1.7 冷变形金属的回复与再结晶 176.1.8 热变形、蠕变和超塑性 206.1.9 断裂 226.2 难点释疑 256.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。 256.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。 256.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。 256

2、.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。 266.2.5 孪生时原子的运动特点。 276.2.6 Zn单晶任意的晶向uvtw方向在孪生后长度的变化情况 296.3 解题示范 303.4 习题训练 33参考答案 38 第六章 金属与合金的形变6.1 要点扫描6.1.1 金属的弹性变形1. 弹性和粘弹性所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形。从对材料的力学分析中可以知道，材料受力后要发生变形，外力较小时发生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，外力过大就会使材料发生断裂。对于非晶体，甚至某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。粘弹性变形即与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，

3、即具有弹性和粘性变形两方面的特性。2. 应力状态金属的弹性变形服从虎克定律，应力与应变呈线性关系：其中： E、G分别为杨氏模量和剪切模量，v为泊松比。工程上，弹性模量是材料刚度的度量。在外力相同的情况下，E越大，材料的刚度越大，发生弹性形变的形变量就越小。3. 弹性滞后由于应变落后于应力，使得曲线上的加载线和卸载线不重合而形成一个闭合回路，这种现象称为弹性滞后。如图6-1所示。图6-1 弹性滞后4. 粘弹性在受外力的情况下，材料除了弹性变形和塑性变形外，还有一种粘性流动。所谓粘性流动就是指非晶态固体和液体在很小外力的作用下会发生没有确定状态的流变，且外力去除后，形变不能回复。粘弹性同时表现出弹

4、性和粘性两方面特征。且其中的纯粘性流动服从牛顿粘性流动定律：其中：为应力；为粘度系数，反映流体流动的难易程度；为应变速率。粘弹性也具有应变落后于应力的特点。6.1.2 单晶体的塑性变形1. 滑移在晶体两端施加一对剪切应力时，晶体中各晶面将发生相对的滑动，每一小块之间有相对位移，但不改变晶体各部分的相对取向，即不在晶体内部引起位向差。晶体在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生滑动的这种现象就称为滑移。滑移面和和位于该滑移面上的一个滑移方向就组成一个滑移系统。晶体的滑移系统首先取决于晶体结构，但也和温度、合金元素有关。对于FCC、BCC、CP

5、H三类晶体来说，滑移方向都是最密排的方向，而滑移面则往往是最密排的面。1 Schmid定律晶体能否发生滑移，是由作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力决定的。图6-2 单晶试棒拉伸如图6-2所示，单晶试棒的横截面积为A0。现有一大小为F的力对其进行拉伸，F和滑移面法线方向的夹角为，和滑移方向b的夹角为。则由图中可以看出，作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力为： 其中： 为拉伸应力； 为取向因子。实验发现，对同种材料不同取向的单晶试棒进行拉伸，尽管不同试棒的值不同，但开始滑移的分切应力是一个确定值：上式就称为Schmid定律。其中的是材料常数，与外加应力或晶体的取向无关。2 参考方向和参考面的变化单晶

6、体在滑移时，其轴向和外表面在空间的方位一般都要发生变化： 参考方向的变化其中为滑移前的参考方向，为滑移后的参考方向，、分别为沿滑移方向的单位向量和沿滑移面法线方向的单位向量，为切变量。 参考面的变化其中为滑移前的参考面，为滑移后的参考面。3 滑移过程中晶体的转动因为试验机夹头对样品的约束，样品的轴向必须保持在一条直线上，所以样品在发生滑移的同时，要发生转动。转动规律如下： 拉伸时轴向要求不能变，滑移方向朝拉伸轴方向转动； 压缩时端面不能变，滑移面朝压缩面（端面）转动。 实验表明，滑移过程中晶体的转动只是一种简单的转动（只有一个转动轴），且拉伸时转轴R应平行于F0b，压缩时转轴R应平行于F0n。

7、转动的后果有以下三点： 试样长度变化拉伸情况下。试样长度由l变为L，则有：其中，和分别是试样的初始轴向（即F0方向）和滑移方向及滑移面法线方向的夹角。压缩情况下。压缩面由a变到A，则有：根据体积不变的原理：ALal，所以：若用初始 l 和瞬时的、来表示长度的变化，则：拉伸时， 压缩时， 几何软化滑移时，由于内部结构的变化（主要是缺陷等），使得 c时，才能继续滑移，这种现象叫做物理硬化。在变形初期，由于内部结构变化很小，物理硬化可以忽略不计。在拉伸试验初期，由于晶体内部位向的影响，拉力F随着变形量的增加而减小，这种现象称为几何软化。由于在滑移初期忽略物理硬化， = c由于在拉伸时，滑移方向不断转

8、向F，故 F。 试样的位向变化和双滑移前面提到，单晶试棒在拉伸或压缩时位向会不断变化，而晶体位向的变化可能引起滑移方式的变化由单滑移变成双滑移，最终达到稳定取向。例如FCC晶体沿方向拉伸时，如图6-3所示，试样轴向F逐渐向滑移方向偏移。当试样的取向位于三角形边上时开始双滑移。此时试样轴既要转向原滑移方向，又要转向新滑移方向011。两个转动合成的结果就是使试样轴沿取向三角形的边上移动。当试样轴向转到时，由于F和两个滑移方向在同一个平面上，且F对称于两个滑移方向，故两个转动具有同一转轴，因转动方向相反而相互抵消。因此，当试样轴向变为时，晶体不再转动，取向不再改变。即，就是该单晶棒的最终稳定取向。图

9、6-3 FCC晶体拉伸时的位向变化2. 孪生与滑移相识，孪生也是剪应变，在剪应力的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。与滑移不同的是，发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向，二者构成镜面对称关系。1 微观方面晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向，其主要取决于晶体结构。孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运动方向和距离，作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面，该平面称为切变面。2 宏观方面 孪生引起的形状变化孪生是一种均匀变形。为计算其形状变化，现取一单位球，取一组正交基：，孪生后变为：。线性变换矩阵为： 孪生后，晶体方程变为： 由此

10、看出，球状单晶孪生后变为椭球。 孪生的四要素在孪生过程中，有一对不畸变的面K1、K2和一对不畸变的方向1、2，如图6-4所示。它们一起被称为孪生的四要素。图6-4 孪生的四要素孪生四要素之间存在着一定的对应关系： FCC： K1、K2为一对相交于方向的111面，1、2为面上相应的方向； BCC： K1、K2为一对相交于方向的112面，1、2为面上相应的方向； HCP： K1、1 为；K2、2 为。若已知K1、K2面，则可计算出其夹角2，从而计算出切变量： 孪生时长度变化规律如图6-5所示，位于K1、K2面相交成锐角区域内的晶向，孪生后缩短；位于K1、K2面相交成钝角区域内的晶向，孪生后伸长。图

11、6-5 孪生时的锐角区和钝角区6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化1. 晶界和晶体位向对塑性变形的影响多晶体材料是由许多取向不同的小单晶体即晶粒组成的。晶粒和晶粒之间的过渡区域就称为晶界。晶界处原子排列的周期性被破坏，能量高。晶界中原子排列的特点：含有大量的缺陷，包含位错、缺陷、杂质或沉淀相等，晶态或非晶态。通过对-Fe在室温和高温下拉伸的实验得到：在低温下，晶界强度较大，而晶粒强度较小；在高温下，晶界强度较小，而晶粒强度较大。晶界在多晶体范性形变中的作用主要表现在以下几点： 协调作用由于协调变形的要求，在晶界处变形必须连续，否则在晶界处就会裂开。 障碍作用低温或室温下，晶界强度大于晶粒强度

12、，因此滑移主要是在晶粒内进行。同时，由于晶界内大量缺陷的应力场，使晶粒内部滑移更加困难。 促进作用高温下变形时，由于晶界强度比晶粒弱，因此，相邻两晶粒还会沿着晶界发生滑动。但变形量往往小于滑移和孪生的变形量。 起裂作用由于晶界阻碍滑移，因此晶界处往往应力集中，同时，由于杂质和脆性影响，第二相往往优先分布与晶界，使晶界变脆。此外，由于晶界处缺陷多，原子处于能量较高的状态，所以晶界往往优先被腐蚀。2. Hall-Petch公式晶粒大小，即晶粒度，对晶体的各种性能都有影响，其中影响最大的是力学性能。由于晶粒越细，阻碍滑移的晶界越多，屈服极限也就越高。并得到关于屈服极限和晶粒度d的关系式：该式就称为H

13、all-Petch公式，其中和K都是常数。6.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化1. 位错交割若晶体中含有多个滑移系统，则在两个相交滑移面上运动的位错必然会相互交割。按照规则和相对运动的原理，下面分三种情况讨论交割后位错线的形状变化：1 两个刃型位错的交割对于柏氏矢量平行的两个刃型位错，交割后会产生一段台阶，如图6-6所示，这种位于同一滑移面上的位错台阶称为弯折。这些弯折都会在线张力的作用下自动消失，因为最终两条位错线仍然是直线。图6-6 两个柏氏矢量平行的刃型位错的交割对于柏氏矢量垂直的两个刃型位错，根据规则易知，交割后一个面上的位错形状不变，另一个面上的位错上产生一段台阶。此处台阶却不会在

14、的线张力下消失，这种台阶称为割阶。2 刃型位错和螺型位错的交割如图6-7所示，刃位错在滑移过程中切割螺位错，将在两个位错上分别形成割阶和弯折。在线张力的作用下可能会自动消失。图6-7 刃型位错和螺型位错的交割3 两个螺位错的交割图6-8 两个螺位错的交割如图6-8所示，两个右旋螺位错相互交割，则在两个位错线上分别产生割阶和弯折。可以在线张力的作用下消失，使位错在交割后恢复直线形状。螺位错上的刃型割阶是不能随原位错一起滑移的。常温下，螺型位错上的刃型割阶会妨碍该位错继续滑移。长度为一个原子间距的割阶称为基本割阶；长度大于一个原子长度的割阶称为超割阶。超割阶又可按照长度分为以下三类： 短割阶：长度

15、为几个原子间距； 长割阶：长度为几十个原子间距； 中割阶：长度介于短割阶和长割阶之间。2. 位错反应由几个位错合成一个新的位错或由一个位错分解为几个新位错的过程，称为位错反应。自发位错反应的条件有以下两点：1 几何条件：2 能量条件：3. 位错增殖金属变形后会产生大量位错，这也是引起强化的一个原因。关于位错增殖的机制较多，现介绍两种如下：1 Frank-Read位错源 图6-9 F-R位错源机制如图6-9所示，在外力的作用下，位错线BC在滑移面上运动。BC线两端分别连有其他位错AB和CD。作用于位错线BC上的单位长度的力为，则根据单元微弧的受力分析可写出平衡关系式为：2 双交滑移增殖机制螺型位

16、错的滑移面不是唯一的，凡是包含该位错线并且是晶体学允许的晶面都可作为它的滑移面。以FCC为例，平行于110方向的螺位错可在面上滑移，也可在面上滑移。双交滑移增殖机制如图6-10所示。图6-10 双交滑移增殖机制位错向右滑移，遇到障碍物后分解成两个位错(L型)和一个位错(割阶)。滑过一段距离后，两个位错相遇，留下一个空位环，然后合成一个新的位错，继续向右滑移，相当于位错绕过障碍物向右滑移。这样在I平面上形成一个F-R位错源，即I和I平面的两个F-R位错源通过两段刃型割阶相连。6.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化1. 固溶强化合金在形成单相固溶体后，变形时的临界切应力都高于纯金属，这叫

17、作固溶强化。固溶强化对具体合金来说，表现出来的规律可能不一样。对多数合金而言，因固溶度有限，所以固溶强化与溶质浓度呈线性关系。2. 柯氏气团和铃木气团1 柯氏气团择优分布在刃型位错的张应力区并紧靠位错线的点缺陷便形成所谓的柯氏气团。这种气团牢固地将位错吸引住，因为对位错的运动和力学行为有重大影响。由柯氏气团引起的试验现象主要有以下两个： 明显屈服由于柯氏气团对位错的钉扎作用，在开始屈服时，需要的应力较高，有一个明显的、较高的屈服点（上屈服点），当位错一旦脱钉时，位错变成自由位错，需要的应力减小，因此屈服点应力下降（下屈服点）。 应变实效BCC金属在拉伸发生塑性变形后不久，卸载后，若立即加载，则

18、应力应变曲线又沿原路上升；但若卸载后，放置一段时间，再加载，则应力应变曲线又出现一个更高的屈服点。柯氏气团是BCC金属出现明显屈服现象的基本原因，但在其它类型的金属中，由于其它原因也会出现明显屈服现象。2 铃木气团扩展位错在一定的条件下可以交滑移或攀移，该条件是先行的位错遇到障碍物停止滑移，后面的位错在外力作用下继续滑移，并和先行位错重合，合成一个全位错，这就叫位错的束集。使位错束集需要外力做功，且扩展位错越宽，所需功越大，位错越难束集，因而也越难攀移或交滑移。因此，实际中为了提高FCC金属和合金的强度，特别是高温强度，常常加入能降低111面层错的合金元素，以增加扩展位错的平衡宽度。这些元素都

19、是置换式元素，并且择优分布在111面上，这就形成了所谓的铃木气团。3. 位错塞积一列位错在滑移面上运动时被障碍物阻挡而停止运动，就形成了位错的塞积。一般认为障碍物对位错塞积群的作用力为近程力。如果位错塞积群是由n个柏氏矢量为b的位错组成，根据平衡条件可得：由此可以看出位错塞积越多，障碍物的作用力越大。位错塞积的后果有以下几点： 使位错运动的阻力增大，如要继续滑移，则需要增加应力，故材料加工硬化。 若塞积的位错是刃型的，则n足够大时，会出现裂纹。 若障碍物是晶界，则可能引发邻近晶粒内的位错运动。 若位错是螺型的，障碍物是沉淀颗粒，则可能引起交滑移。 若位错是刃型的，障碍物是沉淀颗粒，变形温度高，

20、则可能引起位错的攀移。4. 位错对析出物的切过、绕过。当沉淀物强度较低时，运动的位错可能使障碍物切开，如图6-11所示。运动的位错遇到障碍物时，相当于两个L型位错源的作用会绕过障碍物，留下一个位错环。如图6-12所示。图6-11 位错对障碍物的切过图6-12 位错对障碍物的绕过6.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构1. 纤维组织由于晶粒、杂质、第二相、缺陷等都沿着金属的主变形方向被拉长成纤维状，故称为纤维组织。材料顺着纤维方向的强度较高，而垂直纤维方向的强度较低，这就产生了性能上的各向异性。2. 变形织构如果材料中大部分（或全部）的晶粒的一些特定的晶向或晶面hkl平行于某些参考方向或参考面

21、，那么这样一种位向分布就称为择优取向或织构。其中，冷加工产生的织构称为加工织构或形变织构。显然，变形量越大，择优取向程度越大，表现出织构越强。织构的形成会使材料具有强烈的各项异性，对材料的力学性能和物理性能产生重要影响。3. 残余应力金属冷变形时，由于各部分变形程度不同，变形后在金属内部会有残余应力。在整个金属材料的体积范围内平衡的残余应力称为宏观应力；在显微体积范围内平衡的残余应力称为微观应力。当残余应力为拉应力时会降低材料强度；反之，残余应力为压应力时，则可抵消工作载荷下部分的拉应力，提高材料强度。6.1.7 冷变形金属的回复与再结晶1. 回复冷变形金属在较低温度下加热时发生回复过程。回复

22、过程中组织不发生变化，继续保持变形状态伸长的晶粒。回复过程所发生的变化与其内部的结构变化有关，这些结构变化的形式取决于温度范围，因而回复可分为低温回复、中温回复和高温回复三段。在回复阶段，对于那些能察觉到有部分加工硬化去除的金属，可以研究温度与时间对硬化去除的影响。并得到关系式：其中，Q为回复的激活能。如取两个不同的回复温度，将同一变形金属的性能回复到相同的值，则所需不同时间具有以下的比值：在某些研究中，发现回复激活能不是常数，而是退火时间或回复特性的函数：回复开始阶段，变形增量残留分数x大、变形储能高的地区，激活能最低，首先回复，其回复速率最大，随回复过程的进行，残留分数x减小、激活能增大，

23、回复速率降低。2. 再结晶冷变形金属加热时，继回复之后发生再结晶，连续加热时，低温下发生回复，超过一定温度发生再结晶；一定温度下等温加热时，短时间发生回复，长时间加热，也发生再结晶。再结晶过程中，晶体组织发生变化，由冷变形的伸长晶粒变为新的等轴晶粒，同时力学性能会发生急剧变化，强度、硬度急剧降低，塑性提高，恢复至变形前状态。再结晶包括生核和核心长大两个基本过程。1 再结晶形核根据经典的均匀生核理论，临界尺寸为。其中，为界面能，Z为单位体积畸变能差。畸变严重的高能区包括滑移带、孪晶界和晶界等，这些区域能量高，不稳定，首先通过原子扩散，恢复为无畸变区，一定尺寸下，成为稳定的再结晶核心。实验中发现，

24、该机制在动力学上存在困难，依靠热激活尚不足以形成临界尺寸大小的无畸变区，因此，经典的均匀形核机制不能成功地用于再结晶过程。近年来，在实验观察的基础上建立了在低能区形核的近代再结晶形核理论。认为再结晶生核不是在畸变最严重的高能区，而是在临近畸变最严重区的无畸变区或低畸变区生核。2 再结晶核心长大再结晶核心形成后，在变形基体中长大，实质是具有临界曲率半径的大角界面向变形基体迁移，消耗变形基体，直至再结晶晶粒相碰，变形基体全部消失为止。设再结晶核心的长大速度为G，则可以得出：其中为晶界处扩散系数，为界面宽度，K为玻尔兹曼常数，ES为单位摩尔的变形储能。由于扩散系数与温度有关系：3 再结晶动力学实验表

25、明再结晶的动力学与回复不同，在每一固定温度下，发生再结晶需要一段孕育期，退火温度越高，孕育期越短。再结晶开始时，转变速率很低，随着时间增加，转变速度逐渐增大，当转变为50时，速度为最大，之后速度又逐渐减小。阿弗拉米认为形核率与时间呈指数关系变化，并有下述公式：其中，K和n为常数。其中n34。由于再结晶速率，又再结晶速率和产生某一体积分数x所需的时间t成反比，所以有：3. 长大再结晶完成后形成的新的晶粒在继续加热或等温下保持会发生晶粒长大。晶粒长大有两种形式：正常长大和反常长大。1 正常长大正常晶粒长大是在再结晶完成后继续加热或保温过程中，再界面曲率作用下晶粒发生均匀长大的过程。正常长大过程中，

26、影响晶粒长大速度和最终尺寸的因素有：温度、时间、和第二相粒子。其中第二相粒子对晶粒长大的影响满足关系：2 反常长大再结晶完成后，晶粒不连续不均匀地长大称为反常长大。在不均匀长大过程中，少数大晶粒相当于核心，吞并其他晶粒而长大，故此过程也叫二次再结晶。发生反常晶粒长大或二次再结晶有以下三个基本条件： 稳定的基体一次再结晶完成后发生晶粒长大，长大过程中由于某些因素的阻碍，大部分晶粒长大缓慢，以至于在晶粒长大结束时，整体上形成稳定的细晶粒基体。 有利长大的晶粒在正常长大后稳定细晶粒的再结晶基体中，存在少数有利长大的晶粒，可作为二次再结晶的核心。 高温加热在高温加热的条件下，稳定基体中第二相粒子溶解，

27、创造了晶粒长大的条件。二次再结晶对材料的力学性能肯定有不良的影响，但某些时候却要利用二次再结晶，产生强的再结晶织构和大晶粒。6.1.8 热变形、蠕变和超塑性1. 热变形热变形实质上是在变形中形变硬化与动态软化同时进行的过程，形变硬化为动态软化所抵消，因而不显示加工硬化作用。在热变形过程中，与形变硬化同时发生的回复、再结晶过程叫做动态回复和动态再结晶。当变形温度很高、变形量很大及变形速度很低时，都容易发生动态回复和再结晶。回复和再结晶的过程也可以在变形停止后或者冷却中产生，这时就叫做静态回复和再结晶。由于热变形时再结晶能很快完成，所以热变形后没有加工硬化，同时金属在高温时屈服强度低，塑性好，热变

28、形后材料的性能是均匀的和各向同性的。但含有夹杂物或第二相时，在力学性能上会有各向异性。2. 蠕变金属在室温或者较低温度下的变形，主要是通过滑移和孪生两种方式进行，而在温度较高时会发生位错的攀移，从而产生蠕变现象，即材料在高温下的变形不仅与应力有关，而且与应力作用的时间有关。蠕变的过程可分为三个阶段，如图6-13所示。图6-13 蠕变的过程第一阶段蠕变速率逐渐减慢，第二阶段蠕变达到稳态，第三阶段蠕变速率加快直至断裂。3. 超塑性在一定条件下进行热变形，材料可得到特别大的均匀塑性变形，而不发生缩颈，延伸率可达5002000，材料的这种特性称为超塑性。发生超塑性需要以下几个条件： 材料本身应该是具有

29、细小、等轴、稳定的复相组织。 超塑性加工温度范围在（0.50.65）Tm。 超速变形要求低的应变速率。超塑变形时的组织、结构变化有以下特征： 尽管变形量大，但是晶粒没有伸长，仍保持等轴形状。 超塑变形没有晶内滑移，变形后没有位错密度的增高，抛光面也不显示滑移线。 变形过程晶粒有所长大，型变量越大，应变速率越小，晶粒长大越明显。 超塑变形过程中晶粒换位，原来呈带状分布的两相合金经超塑变形后变为均匀分布，带状消失。6.1.9 断裂晶体的范性变形超过一定值就会断裂。断裂的方式和特点不仅和晶体（材料）有关，而且和外部因素如温度、加载方式等有关。断裂的分类方式有很多种，如表6-1所示。断裂的过程是裂纹的

30、产生和扩展的过程。金属材料断裂时，首先形成微裂纹或者以原有的微裂纹、孔洞、杂质作为破坏源，在力的作用下，裂纹或破坏源缓慢扩张达到某一临界尺寸临界裂纹尺寸，瞬时发生断裂。表6-1 晶体断裂的分类分类方式断裂形式以结晶学的观点（微观）分类切变断裂（剪切断裂）与解理断裂以断面与应力的关系分类切断（与平行）与正断（与垂直）以断口的形貌分类纤维状断口与结晶状断口以破断时的应变能量吸收分类韧性断裂与脆性断裂1. 脆性断裂典型的脆性断裂，即宏观上所说的正断，是与最大正应力垂直的断裂。按照断口的位置，可分为晶间断裂和穿晶断裂。晶间断裂是沿晶界的断裂，主要是指由于晶界上析出的夹杂物、孔洞、第二相等使晶界上的强度下降，因正应力而导致的断裂。在多数情况下，金属在室温和低温下的脆性断裂是穿晶型的。金属发生脆性穿晶断裂时有以下一些特点：（1）金属在断裂前都会有一定的微观塑性变形，因为即使在0K，金属晶体也能发生滑移或孪生。