小学四年级奥数教程第八讲.ppt

1、小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第八讲第八讲 选择最佳方案选择最佳方案 小超从家到学校有小超从家到学校有3 3条路可走，第一条路条路可走，第一条路步行需步行需1010分钟，第二条路步行需分钟，第二条路步行需8 8分钟，第三分钟，第三条路步行需条路步行需1212分钟。小超会选择哪条路呢？分钟。小超会选择哪条路呢？你肯定会说，当然选择第二条路了。这是一你肯定会说，当然选择第二条路了。这是一道简单的选择最佳方案的例子。在日常学习、道简单的选择最佳方案的例子。在日常学习、生活、生产和工作中，人们经常遇到这类事生活、生产和工作中，人们经常遇到这类事情，它需要人们积极动脑思考，合理安排，情，它需要人们

2、积极动脑思考，合理安排，选择最佳方案。既要在某一段时间内做好几选择最佳方案。既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项任务，还要考虑到尽可能件事情或完成各项任务，还要考虑到尽可能精打细算，节省人力、物力和时间，从而获精打细算，节省人力、物力和时间，从而获得最佳效果。这在数学中是一门专门的学问，得最佳效果。这在数学中是一门专门的学问，叫做统筹规划。学习它，有助于同学们养成叫做统筹规划。学习它，有助于同学们养成遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。例例1 1：小华的妈妈用一只平底锅煎饼，每一次：小华的妈妈用一只平底锅煎饼，每一次只能放两只饼，煎一只需要只能放两只

3、饼，煎一只需要2 2分钟（规定正反分钟（规定正反面各需面各需1 1分钟），问煎分钟），问煎3 3只饼至少需要几分钟？只饼至少需要几分钟？分析：可以先将两只饼同时放入锅一起煎，一分析：可以先将两只饼同时放入锅一起煎，一分钟后两只饼都熟了一面，这时将一只取出，分钟后两只饼都熟了一面，这时将一只取出，另一只翻个面，再放入第三只，又煎一分钟，另一只翻个面，再放入第三只，又煎一分钟，两面都煎好的那只取出，把第三只翻一个面，两面都煎好的那只取出，把第三只翻一个面，再将第一只放入锅内煎，再煎一分钟就全部熟再将第一只放入锅内煎，再煎一分钟就全部熟了，煎了，煎3 3只饼共用了只饼共用了3 3分钟。分钟。例例2

4、2：小玲清早起来：小玲清早起来 洗脸、刷牙、叠被子需要洗脸、刷牙、叠被子需要8 8分钟，做保健操需用分钟，做保健操需用6 6分钟，洗杯子、拿奶粉分钟，洗杯子、拿奶粉需用需用2 2分钟，烧开水需分钟，烧开水需1515分钟，请你安排一下分钟，请你安排一下做这几种事情的顺序，使小玲尽快地喝到牛奶做这几种事情的顺序，使小玲尽快地喝到牛奶总共只要几分钟？总共只要几分钟？分析：如果按照题目的叙述顺序去做每件事，分析：如果按照题目的叙述顺序去做每件事，小玲总共需要的时间是小玲总共需要的时间是8+6+2+15=318+6+2+15=31（分钟）。（分钟）。可实际上，在烧开水的可实际上，在烧开水的1515分钟里

5、，小玲不可能分钟里，小玲不可能不做任何事情，因此，可以充分利用这段时不做任何事情，因此，可以充分利用这段时间，同时干其他的事情。因此，需要的最少时间，同时干其他的事情。因此，需要的最少时间是间是8+6+2=168+6+2=16（分钟）（分钟）例例3 3：小刚、小强、小丽：小刚、小强、小丽3 3人分别拿着人分别拿着2 2个、个、3 3个、个、1 1个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水龙个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有头只有1 1个，怎样安排他们打开水的次序，可使个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水瓶所花的总时间（包括等待的时间）他们打热水瓶所花的总时间（包括等待的时间）最

6、少？（假如打满一瓶水需最少？（假如打满一瓶水需1 1分钟）分钟）解：应让拿热水瓶少的小丽排在最先，接着小刚解：应让拿热水瓶少的小丽排在最先，接着小刚打水，最后小强打水，所花的总时间最少。打水，最后小强打水，所花的总时间最少。1+1+（1+21+2）+（1+2+31+2+3）=10=10（分）（分）例例4 4：在：在2424个机器零件中有一个零件是次品，次个机器零件中有一个零件是次品，次品比正品轻一些，现在只有一个天平，问至少品比正品轻一些，现在只有一个天平，问至少移几次，就一定能把次品找到？移几次，就一定能把次品找到？分析：可以平均分成分析：可以平均分成3 3组去称，这样可以缩小范组去称，这样

7、可以缩小范围。而且，把相同数量的零件放到天平上后只围。而且，把相同数量的零件放到天平上后只有两种情况：有两种情况：天平仍平衡，这说明在这两组天平仍平衡，这说明在这两组零件中没有次品，只需检查余下的几个；零件中没有次品，只需检查余下的几个；天天平一边重一边轻，则轻的这一边上的几个零件平一边重一边轻，则轻的这一边上的几个零件中定有次品，而另外两组中没有次品。中定有次品，而另外两组中没有次品。例例5 5：在一条公路上，每隔：在一条公路上，每隔100100千米有一个粮千米有一个粮仓，共有仓，共有5 5个粮仓。一号粮仓有个粮仓。一号粮仓有1010吨粮食，二吨粮食，二号粮仓有号粮仓有2020吨粮食和，五号

8、粮仓有吨粮食和，五号粮仓有4040吨粮食，吨粮食，其余两个粮仓是空的，现在要把所有粮食集中其余两个粮仓是空的，现在要把所有粮食集中到一个粮仓里，如果每吨粮食运输到一个粮仓里，如果每吨粮食运输1 1千米需要千米需要2 2元运费，那么运到哪个粮仓所花运费最少？元运费，那么运到哪个粮仓所花运费最少？分析：这个问题实质上就是一个粮仓地址选择分析：这个问题实质上就是一个粮仓地址选择问题，所花运费最少取决于运粮所行路程及所问题，所花运费最少取决于运粮所行路程及所运粮食的重量。路程与重量的乘积越小，所花运粮食的重量。路程与重量的乘积越小，所花运费就越少，反之，路程与重量的乘积越大，运费就越少，反之，路程与重

9、量的乘积越大，所花运费就越多。经过筛选，粮仓地址应选在所花运费就越多。经过筛选，粮仓地址应选在五号最少运费。这是五号最少运费。这是“按小往大靠原理按小往大靠原理”。2 2（1010400+20400+203030）=20000=20000（元）（元）例例6 6：北京和上海分别制成了同一型号的电子：北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外地地1010台，上海可支援外地台，上海可支援外地4 4台，现在决定给重台，现在决定给重庆庆6 6台，给武汉台，给武汉8 8台，若每台计算机的运费如下台，若每台计算机的运费如下表（单位：元）

10、，应该如何调运，才能使总的表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？运费最省？终点终点 终点终点 每台运费每台运费 武汉武汉重庆重庆 北京北京 40 80 上海上海 30 60分析：我们先画一个方位图来帮分析：我们先画一个方位图来帮助大家理解。如果用助大家理解。如果用“按小往大按小往大靠靠”原理，可以有两种思路作选原理，可以有两种思路作选择。择。一种是北京的一种是北京的1010台给武汉台给武汉8 8台，给重庆台，给重庆2 2台，上海的台，上海的4 4台全给台全给重庆。此时总运费为：重庆。此时总运费为：40408+808+802+602+604=7204=720（元）（元）另一种是上海的

11、另一种是上海的4 4台全给武台全给武汉，北京的汉，北京的1010台给武汉台给武汉4 4台，给重台，给重庆庆6 6台，此时总运费为：台，此时总运费为：30304+404+404+804+806=7606=760（元）（元）显然，第一种思路运费最省。显然，第一种思路运费最省。北京北京上海上海上海上海8080元元6060元元4040元元3030元元武汉武汉例例7 7：有：有4949名运动员，每人胸前有一个号码，号名运动员，每人胸前有一个号码，号码从码从1 1到到4949各不相同。请你挑选出若干名运动员，各不相同。请你挑选出若干名运动员，排成一个圆圈，使任何相邻的两个运动员的号码排成一个圆圈，使任何相

12、邻的两个运动员的号码数的乘积小于数的乘积小于100100，你最多能挑选出多少个运动员。，你最多能挑选出多少个运动员。分析：这道题我们首先应该从任何相邻的两个运动分析：这道题我们首先应该从任何相邻的两个运动员的号码数的乘积小于员的号码数的乘积小于100100入手进行分析，两个一入手进行分析，两个一位数相乘的积一定小于位数相乘的积一定小于100100，两个两位数相乘的积，两个两位数相乘的积一定大于一定大于100100，由此不能让两个两位数相邻。一个，由此不能让两个两位数相邻。一个两位数与一个一位数相乘的积有可能小于两位数与一个一位数相乘的积有可能小于100100。如。如果选两个一位数相邻，那只能有

13、果选两个一位数相邻，那只能有9 9人。如果选一个人。如果选一个两位数，一个一位数相邻，肯定比两位数，一个一位数相邻，肯定比9 9人多。所以我人多。所以我们就选两个一位数之间用两位数隔开的方法。们就选两个一位数之间用两位数隔开的方法。解：如解：如果把果把9 9个个一位数一位数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，排成圆圈，它们之间有，排成圆圈，它们之间有9 9个间隔，也就是一位个间隔，也就是一位数之间的间隔，最多可放数之间的间隔，最多可放9 9个两位数，这样能挑选个两位数，这样能挑选的运动员就有的运动员就有1818个。另外，还要考虑一个问题，个。另外，还要考虑一

14、个问题，一位数之间有一位数之间有9 9个间隔，是否一定可以找到个间隔，是否一定可以找到9 9个符个符合条件的两位数呢？经试验是可以的，所以最多合条件的两位数呢？经试验是可以的，所以最多可以选出可以选出1818名运动员。如图：名运动员。如图：492331103119128716146424195练习：练习：1.1.小宇的文具袋里有许多小宇的文具袋里有许多8 8厘米长的纸条，现在厘米长的纸条，现在要剪出每条要剪出每条3 3厘米长的厘米长的4040条，每条条，每条2 2厘米长的厘米长的4040条，试设计最省料的下料方案，问要几条原材条，试设计最省料的下料方案，问要几条原材料？料？2.2.有一个天平，只有有一个天平，只有5 5克砝码和克砝码和3030克砝码各一克砝码各一个，现在要把个，现在要把300300克的盐水分成克的盐水分成3 3等份，问最少等份，问最少需要天平称几次？需要天平称几次？3.153.15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘只能乘3 3个同学。问最少用几趟可以全部渡完？个同学。问最少用几趟可以全部渡完？