弹簧振子实验报告.docx

1、弹簧振子实验报告弹簧振子实验报告一、 引言实验目的1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.3.学习处理实验数据.实验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子 处于静止状况时，重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡，这是振子 的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放，则振子将以平 衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当 振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的 位移x成正比，即F =_ kx 式中的比

2、例常数k称为刚度系数(stiffness coefficient),它是使弹簧产生单位 形变所须的载荷这就是胡克定律式(1)中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡 位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与 重力mg的综合作用结果.根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为:+ Arx = O(3)x = Asin +(/)(3)式表明弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A,角频率为宀0的简谐振动，式中的(叫/ +。)称为相位，0称为初相位角频率为叫的振子其振动周期(4)(4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的 最基本

3、的特性弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性(振幅，相 位，频率，周期)是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础.弹簧的质量对振动周期也有影响可以证明，对于质量为“0的圆柱形弹簧,振子周期为(5)mo/ mo/式中 称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以 的质量参加了振子的振动非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3.我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的舷码组成振子，是实验条件与理论 比较相符.在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响, 再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.实验仪器装置游标高度尺，电子天平，弹簧，

4、舷码，秒表二、 实验步骤1.测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是 把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次 加挂舷码，设其质量为1, m2, m3f m4, m5,然后取叫为自变量、儿“少为 因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.（也可对 ,拟合做 出直线斜率，再乘以g=9.801mS- j.为测准，应选一能正确反映弹簧伸长的标 志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准.实验中舷码和弹簧质量要求读到 O.Olg.2.对同一弹簧测不同振子质量时的周期几，验证T2-mtZ间的规律选一弹簧，测量5或6个不同质

5、量下的振动周期，每次固定读取连续100个 （或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果几， 实验前预先拟好数据表格.（5）式改写为方程对测量数据作以为自变量、m为因变量的最小一.乘法直线拟合.可山直线的 斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量“0.3.对儿乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证匚勺之间的规律.畦码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次 测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期, 取其平均值作为结果几.不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同下面的数据处理中计算总振子质 量时，近似的统一加上弹簧平均质量

6、的均，经过分析可以得知，这样不同弹簧 的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%,折合成的等效周期测量误差不 大于0.08%,即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换 成可对测量数据作以加勺为自变量、加儿为因变量进行直线拟合.三、 数据分析1 誌码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均为= O.OOOlg祛码编号123456789舷码质量（即10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表1耘码的质量带标记的弹簧无（较小）红色黄色橙色蓝色无（较大）质量（g）30.1633.2034.6039.2340.7243.61表2弹簧的

7、质量2.测量弹簧的k值其中长度测量的不确定度均为乱=0.01mm.表中长度单位均为mm 读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.悬挂舷码数0456789悬挂琏码 总质量(g)041.0751.4561.7272.0682.3092.46mg (N)00.4030.5040.6050.7060.8070.906无(较小)弹簧读数403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8红色弹簧读数402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黄色弹簧读数404.5389.5380.4368.3355.0342.8330.6橙色弹簧读数375.7315.7299.

8、8284.2267.2252.5236.0蓝色弹簧读数381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5无（较大）弹簧读数369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表3 悬挂不同舷码的各弹簧读数下面是以读数为自变量,尬蕩为因变量进行直线拟合所得的图像:图1无（较小）弹簧mgxupy=-Wx+5.207R2 = 0.981nffI i i i i i i i I 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42红色弹簧读数（m）图2红色弹簧的mg-x图3黄色弹簧的mg-xR2 = 0.99960.24

9、 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38橙色弹簧读数（m）图4橙色弹簧的mg-x0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4蓝色弹簧读数（m）9d图5蓝色弹簧的mg-x1.5(N)图6无（较大）弹簧mg-x山拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）刚度系数k（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613表4各弹簧的刚度系数3.对同一弹簧测不同振子质量卩时的周期几，验证T2-mi之间的规律选定蓝色的弹簧，测量不同振子质量时的周期卩如下表:舷码个数3456舷码质

10、量（0）30.999841.067451.454361.716950个周期时间（1）（秒）28.0030.9133.6536.2250个周期时间（2）（秒）27.9730.8733.6636.1650个周期时间（3）（秒）28.0330.9733.6936.22平均每个周期 时间八（秒）0.5600.6180.6730.724Ti （秒八2）0.3140.3820.4530.524表5同一弹簧测不同振子质量时的周期几以群为自变量，尬丫为因变量进行线性拟合，得到下图P51 -7 山直线可得仆兀满足线性关系山斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5772N/m山 截距算的蓝色弹簧的质量为4449g4.对儿乎

11、相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证Tiki之间的规律.选定4个眩码不变换用不同的弹簧，测得周期数据如下表:弹簧kiIn k(50个周50个周50个周平均每In 7；期时间期时间期时间个周期(1)(2)(3)时间几（秒）（秒）（秒）（秒）红12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黄10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545蓝6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481无（较大）4.6131.52935.1935.1635.160.70

12、3-0.352-0.21.测量弹簧的k值的误差分析见下表弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）刚度系数（N/m ）14.4112.7910.986.4836.0894.613r0.0180.0230.0290.0910.1030.1790.0100.0460.0950.0060.0140.010不确定度0.200.801.480.050.120.06(N/m )综上，各弹簧的刚度系数见下表弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）刚度系数14.41 12.79 10.98 6.483 6.089 4.613(N/m)0.200.801.480.050.120.062.验证T2-mtZ间的规律的误差分析 r =

13、 0.098Ay = 8.62xl0-5k .A = AF = 5.499 x IO-44tt2由上式得出A/c = 4TT2A5 = 0.0217/V/7n所以曲拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为k二5.7717 0.0217 (N/m) 这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.Z = 1.844 x 10 一4A= A71 x 3 = 5.532 x 10所以蓝色弹簧的质量叫=04449 5.532 X 10】(他)3.验证儿檢之间的规律的误差分析P = 3.652Ay = 0.0766= 0.0896所以拟合直线的斜率为-0.4891 0896,该圉包括-0.5这个理论预计值，说 明实验很好的证实了 In垃与In匚的线性关系.五、 实验结论 该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数.T = 2n ”+叫/3研究了弹簧振子的运动特性，验证了周期公式 、1 * .实验数据与理论符合的较好.