编译原理 作业标准答案.docx

1、编译原理 作业标准答案编译原理第一次作业参考答案 一、 下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）？1. b*(ab*ab*)*所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串.2. c*a(a|c)*b(a|b|c)* | c*b(b|c)*a(a|b|c)* 答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串.答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串.说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更“自然”.二、 设字母表=a,b，用正则表达式（只使用a，

2、b，|，*，+，？）描述下列语言：1. 不包含子串ab的所有字符串.b*a*2. 不包含子串abb的所有字符串.b*(ab?)*3. 不包含子序列abb的所有字符串.b*a*b?a*注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第二次作业参考答案 一、 考虑以下NFA：1. 这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）？所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串.2. 构造接受同一语言的DFA.答案一（直接构造通常得到这一答案）：答案二（由NFA

3、构造DFA得到这一答案）：二、 正则语言补运算3. 画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.4. 画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串. 规律：构造语言L的补语言L的DFA，可以先构造出接受L的DFA，再把这一DFA的接受状态改为非接受状态，非接受状态改为接受状态，就可以得到识别L的DFA.说明：在上述两题中的D状态，无论输入什么符号，都不可能再到达接受状态，这样的状态称为“死状态”. 在画DFA时，有时为了简明起见，“死状态”及其相应的弧（上图中的绿色部分）也可不画出.5. 再证明：对任一正则表达式R，一定存在另一正则表达式R，使得L(R

4、)是L(R)的补集.证明：根据正则表达式与DFA的等价性，一定存在识别语言L(R)的DFA. 设这一DFA为M，则将M的所有接受状态改为非接受状态，所有非接受状态改为接受状态，得到新的DFA M. 易知M识别语言L(R)的补集. 再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R，使得L(R)是L(R)的补集.三、 设有一门小小语言仅含z、o、/（斜杠）3个符号，该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束，并且注释禁止嵌套.1. 请给出单个正则表达式，它仅与一个完整的注释匹配，除此之外不匹配任何其他串. 书写正则表达式时，要求仅使用最基本的正则表达式算子（，|，*，+，？）.参考答案一：/o(o

5、*z|/)*o+/思路：基本思路是除了最后一个o/，在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况；还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o.参考答案二（梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供）：/o/*(z/*|o)*o/2. 给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机（DFA）. 你可根据问题直接构造DFA，不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ 编译原理第三次作业参考答案 一、 考虑以下DFA的状态迁移表，其中0，1为输入符号，AH代表状态：01ABABACCDBDDAEDFFGEGFGHGD其中A为初始状态，D

6、为接受状态，请画出与此DFA等价的最小DFA，并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集. 说明：有些同学没有画出状态H，因为无法从初始状态到达状态H. 从实用上讲，这是没有问题的. 不过，如果根据算法的步骤执行，最后是应该有状态H的.二、 考虑所有含有3个状态（设为p，q，r）的DFA. 设只有r是接受状态. 至于哪一个状态是初始状态与本问题无关. 输入符号只有0和1. 这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数，因为对于每一状态和每一输入符号，可能迁移到3个状态中的一个，所以总共有36=729种可能. 在这729个DFA中，有多少个p和q是不可区分的（indistinguisha

7、ble）？解释你的答案.解：考虑对于p和q，在输入符号为0时的情况，在这种情况下有5种可能使p和q无法区分：p和q在输入0时同时迁移到r（1种可能），或者p和q在输入0时，都迁移到p或q（4种可能）. 类似地，在输入符号为1时，也有5种可能使p和q无法区分. 如果再考虑r的迁移，r的任何迁移对问题没有影响. 于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移，总共有3*3=9种迁移. 因此，总共有5*5*9=225个DFA，其中p和q是不可区分的.三、 证明：所有仅含有字符a，且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.证明：用反证法.假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言，则必存在一个DFA接

8、受这一语言，设此DFA为D. 由于D的状态数有限，而素数有无限多个，所以必存在两个不同的素数p和q（设p aABe = aAbcBe = abbcBe = abbcde2. 用最右推导（rightmost derivation）推导出句子abbcde.S = aABe = aAde = aAbcde = abbcde3. 画出句子abbcde对应的分析树（parse tree）.三、 考虑以下文法：S aSbS aSS 1. 这一文法产生什么语言（用自然语言描述）？所有n个a后紧接m个b，且n=m的字符串.2. 证明这一文法是二义的.对于输入串aab，有如下两棵不同的分析树3. 写出一个新的文

9、法，要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.答案一：S aSb | TT aT | 答案二：S TST aT | S aSb | ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第五次作业参考答案 一、 考虑以下文法：S aTUV | bVT U | UUU | bVV | cV写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(S)=a, b FIRST(T)=, b FIRST(U)= , b FIRST(V)=, cFOLLOW(S)=$ FOLLOW(T)= b, c, $ FOLLOW(U)= b, c, $ FOLLOW(V)=b, c , $二、 考虑

10、以下文法：S (L) | aL L, S | S1. 消除文法的左递归.S (L) | aL SLL ,SL | 2. 构造文法的LL(1)分析表.FIRST(S) = (, a FIRST(L) = (, a FIRST(L) = , FOLLOW(S) = $, , ) FOLLOW(L) = ) FOLLOW(L) = )NON-TERMINALINPUT SYMBOL()a,$SS (L)S aLL SLL SLLL L ,SL3. 对于句子(a, (a, a)，给出语法分析的详细过程（参照课本228页的图4.21）.MATCHEDSTACKINPUTACTIONS$(a, (a, a

11、)$(L)$(a, (a, a)$output S (L)(L)$a, (a, a)$(SL)$a, (a, a)$output L SL(aL)$a, (a, a)$output S a(aL)$, (a, a)$(a,SL)$, (a, a)$output L ,SL(a,SL)$(a, a)$(a,(L)L)$(a, a)$output S (L)(a,(L)L)$a, a)$(a,(SL)L)$a, a)$output L SL(a,(aL)L)$a, a)$output S a(a,(aL)L)$, a)$(a,(a,SL)L)$, a)$output L ,SL(a,(a,SL)L

12、)$a)$(a,(a,aL)L)$a)$output S a(a,(a,aL)L)$)$(a,(a,a)L)$)$output L (a,(a,a)L)$)$(a,(a,a)$)$output L (a,(a,a)$三、 考虑以下文法：S aSbS | bSaS | 这一文法是否是LL(1)文法？给出理由.这一文法不是LL(1)文法，因为S有产生式S ，但FIRST(S) = a, b, ， FOLLOW(S) = a, b，因而FIRST(S)FOLLOW(S). 根据LL(1)文法的定义知这一文法不是LL(1)文法.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第六

13、次作业参考答案 一、 考虑以下文法：(0) E E(1) E E+T(2) E T(3) T TF(4) T F(5) F F*(6) F a(7) F b1. 写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集. FIRST(E)= FIRST(E)= FIRST(T)= FIRST(F)=a, b FOLLOW(E)=$ FOLLOW(E)=+, $ FOLLOW(T)=+, $, a, b FOLLOW(F)= +, *, $, a, b2. 构造识别这一文法所有活前缀（viable prefixes）的LR(0) 自动机（参照课本4.6.2节图4.31）.3. 构造这一文法的SLR分析表

14、（参照课本4.6.3节图4.37）.STATEACTIONGOTOab+*$ETF0s4s51231s6accept2s4s5r2r273r4r4r4s8r44r6r6r6r6r65r7r7r7r7r76s4s5937r3r3r3s8r38r5r5r5r5r59s4s5r1r174. 给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程（参照课本4.6.4节图4.38）STACKSYMBOLSINPUTACTION(1)0a+ab*$shift(2)04a+ab*$reduce by Fa(3)03F+ab*$reduce by TF(4)02T+ab*$reduce by ET(5)01E+ab*$s

15、hift(6)016E+ab*$shift(7)0164E+ab*$reduce by Fa(8)0163E+Fb*$reduce by TF(9)0169E+Tb*$shift(10)01695E+Tb*$reduce by Fb(11)01697E+TF*$shift(12)016978E+TF*$reduce by FF*(13)01697E+TF$reduce by TTF(14)0169E+T$reduce by EE+T(15)01E$accept()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ 编译原理第八次作业参考答案 一、 考虑以下语法制导定义（Syntax D

16、irected Definition）：语法规则语义规则S ABCDS.val = A.val + B.val + C.val + D.valA gBaA.val = B.val * 5B B1bB.val = B1.val * 2B bB.val = 2C C1cC.val = C1.val * 3C cC.val = 3D dD.val = 1对于输入串gbbabbccd构造带注释的分析树（annotated parse tree）.最终答案：34二、 以下文法定义了二进制浮点数常量的语法规则： S L.L | LL LB | BB 0 | 1试给出一个S属性的语法制导定义，其作用是求出该

17、二进制浮点数的十进制值，并存放在开始符号S相关联的一个综合属性value中。例如，对于输入串101.101，S的value属性值结果应该是5.625。要求在编写语法制导定义时，不得改写文法！参见05级期末考答案.三、 选做课本Exercise 5.3.2和Exercise 5.3.3中的一题.Exercise 5.3.2产生式语义规则EE1+TE.expr = E1.expr + + + T.exprE.op = +ETE.expr = T.exprE.op = T.opTT1*Fif (T1.op = +) if (F.op = +) T.expr = ( + T1.expr + ) + *

18、 + ( + F.expr + )else T.expr = ( + T1.expr + ) + * + F.exprelse if (F.op = +) T.expr = T1.expr + * + ( + F.expr + )T.op = *T-FT.expr = F.exprT.op = F.opF (E)F.expr = E.exprF.op = E.opFletterF.expr = letter.lexvalF.op = nExercise 5.3.3产生式语义规则EE1+TE.expr = E1.expr + + + T.exprE.deri = E1.deri + + + T.deriETE.expr = T.exprE.deri = T.deriTT1*FT.expr = T1.expr +* +F.exprT.deri = ( + T1.expr +* +F.deri + + + T1.deri + * + F.expr + )T-FT.expr = F.exprT.deri = F.deriF (E)F.expr = E.exprF.deri = ( + E.deri + )FidF.expr = idF.deri = 0FxF.expr = x.valF.deri = 1