立方根教案教材分析.docx

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4、分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。 立方根教案教材分析第 1 篇 教学目标 知识与技能目标 1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根 2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算 3了解立方根的性质-唯一性 4区分立方根与平方根的不同 5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即 5.渗透特殊-一般的数学思想方法. 过程与方法目标 1经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略 2在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想 3通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识 情

5、感与态度目标： 1在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神 2 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值 教学重点和难点 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别 教学过程 本节内容教学法为:类比法。 立方根 教学设计3 一、教学目标: 1、通过实例经历立方根概念的产生过程。 2、了解立方根的概念，会用根号表示。 3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。 二、教学的重点和难点： 重点：;立方根的概念和开立方运算。 难点：例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本

6、节课的难点。 三、教学过程： 创设情境、引入新知 我以学生们比较熟悉的魔方引入。 提出问题： 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗? 一个三阶魔方第一层有多少个立方体? 它一共由多少个小立方体组成的? 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体? 引出立方根的定义。 启发诱导、探究新知 1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根， 2、立方根的表示方法：3 a 根指数 根号 被开方数 3、读做:三次根号 勤于实践、应用新知 1、例1：求下列各数的立方根： (1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0 师给出(1)(

7、2)两小题的解法步骤，(3)(4)(5)小题由学生板演之后： 观察并思考：一个数的立方根的个数有几个? 一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系? 得出事实：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 3、探究平方根与立方根的异同点 正数零负数 1 0 -1 平方根 立方根 仔细看一看，大胆说一说： 不同点： 正数和负数的平方根与立方根的个数不同 表示平方根和立方根的符号不同 相同点: 0的平方根、立方根都是0 求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。 4、明辨是非 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： (1

8、) 的立方根是 (2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 (3)-8的立方根是-2，但-8没有平方根 (4) 4的平方根是2，但4没有立方根 (5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 注意：举例时要注意特殊数：1，0，-1 举例的数要有代表性 提炼升华、巩固新知 1、帮忙纠错： 由216个小立方体能组成几阶魔方呢? 把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽略不计) 课堂小结、完善新知 我们可以提出哪些问题? (1)它表示什么意思? (2)计算的结果是多少? 布置作业： (1)课堂作业本3.3 (2)课

9、本剩余作业题 (3)提高题 立方根教案教材分析第 2 篇 教学目标 1.知识与技能 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根; 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; 体会立方根与平方根的区别和联系; 会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。 2.过程与方法 在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力; 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 3.情感与态度 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系; 通过探究活动，锻炼克

10、服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。 重点与难点 教学重点：立方根的概念及求法。 教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。 教法与学法 (一)教法设想： 立方根的概念 ：采用类比法; 立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。 过程分析 (一)活动一：创设情景，引入立方根 问题一：数学实际问题 同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米? (教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体

11、的高为4x分米 ，根据题意得 x24x50 x3≈3.981 (学生现有的知识只能做到这里) 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。 问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题? 学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题; 比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长; 继续引导学生分析本题得到：x3=27 教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似? 联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系

12、开平方的概念，给出开立方的概念。 学生梳理思路，阐述观点。 教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。 (二)活动二：应用概念，探索性质 例1. 求下列各数的立方根 (1) 64 (2)0.125 (3)0 8(4)- 8 (5)27 教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。 探究1 问题一：通过例1同学们发现了什么? 思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? 归纳：正数的立方根是 数; 负数的立方根是 数; 零的立方根是 。 问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗? (三)活动三：提高能力，再探性质 1.给出立方根的表示方法：a; 其中3是根指数，a是

13、被开方数; 读作:三次根号 a 提出注意事项：a的根指数3不能省略。 探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系 8(2)，(288; 27(3)，27(3),2727; 111111()，(. 12551255125125 问题：通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗? 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。 (四)活动四：应用新知，巩固新知 1.例2、求下列各式的值： (1)(2)125(3)27 64(4)2197 学生独立思考，师生共同完成; 2.利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习 (1) (2)15625 (3) 2744 (4)0.426254 8(5)2

14、5 教师鼓励学生自己探索计算器的用法。 对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。 3.探究3： 用计算器计算 .000216，.216，216，216000你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001) ,的近似值。 并用你发现的规律求.1,0.0001 (五) 活动5:归纳小结，布置作业 1.通过本节课的学习同学们有哪些收获? 2.布置作业 (1)必做题：P80 3 4 5 6 (2)课后探索题：求23,(2)3,(3)3,43,303的值，对于任意数a,a等于多少? 求,27,27,0的值，对于任意数a,a等于多少? 333333333 立方

15、根教案教材分析第 3 篇 教材分析 立方根课程教学设计 1、实数这一章在中学数学中占重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。 学情分析 学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯，容易将平方根和立方根混淆，对于只有非负数有平方根，任意有理数都有立方根难以理解。 教学目标 知识技能：1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。 数学思考：深化数感和符号感，发展抽象思维。强化估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思维。 解决问题：通过学生

16、自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。 教学重点和难点 重点：立方根的概念及求法。 难点：立方根的唯一性。 教学过程 活动1、创设情景，引入立方根：由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念及表示方法。 活动2、进一步了解立方根：通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的概念的了解。 活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数：通过探究，认识到它们的值相同，但意义不同。 活动4、利用计算器求一个数的立方根：感受许多有理数的立方根是无限不循环小数，可用有理数近似地表示它

17、们。 活动5、小结，布置作业：回顾，总结本节内容。 立方根教案教材分析第 4 篇 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这

18、就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教具准备 投影片两张： 第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A); 第二张：补充练习(记作2.3 B). 教学过程 .新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= . 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课

19、的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢? .新课讲解 1.师请大家先回忆平方根的定义. 生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根. 师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果. 生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根. 师当x4=a时，x叫a的什么根呢? 生当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根. 师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢? 生能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a

20、.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. 生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢? 生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确. 师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x

21、= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. 生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 师2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8? 生2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8. 师-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27? 生-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27. 师0的立方等于多少?0有几个立方根? 生0的立方等于0，0有1个立方根是0. 师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几

22、个立方根?负数有几个立方根? 生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. 师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. 师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. 生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个

23、负的立方根，零的立方根有一个是零. 生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 . 师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下. 投影片：(2.3 A) 平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有

24、一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 . (4)被开方数的取值范围不同 中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 例1求下列各数的立方根： (1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5. 解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3; (2)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ; (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6; (4)-5的立方根是 . 师请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则( )3等于什么? 等于什么? 大家可以先举例后找规律. 生23

25、=8， =2，( )3=8; (-2)3=-8， =-2;( )3=-8; ( )3= ， (- )3=- ， ( )3=a. 师若x3=a，则x= ，x3=( )3=a. ( )3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习. 例2求下列各式的值： (1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3 解：(1) = =-2; (2) = ; (3) = ; (4)( )3=9. .课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各式的值： 解： ; 2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少? 解：设正方体的棱长是x厘米，得 x

26、3=833 x3=216 x=6(厘米) 答：这个正方体的棱长是6厘米. (二)补充练习 投影片：(2.3 B) 1.求下列各数的立方根： 0，1，- ，6，- ，0.001 2.求下列各式的值： 3.下列说法对不对? -4没有立方根; 1的立方根是 的立方根是 ; -5的立方根是- ; 64的算术平方根是8. 1.解：因为03=0，所以0的立方根为0. 即 =0; 因为13=1，所以1的立方根为1. 即 =1; 因为 的立方根为 . 即 ; 6的立方根为 ; - 的立方根为- ，即 ; 0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1. 2.解： ; 3.答案：错.因为负数

27、也有立方根; 错.因为1的立方根是1; 错. 的立方根是 ，平方根是 对.-5的立方根是 ，- ; 对. .议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍? 解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得 8r13= r23 8r13=r23 (2r1)3=r23 r2=2r1 即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍. 2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍? 解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得 na3=b3 b= . 即后来的棱长变为原来的 倍. .课时小结 本节课学了如下内容： 1.立方根的定义. 2.立方根的性质. 3.开立方的定义. 4.平方根与立方根的区别与联系. 5.会求一个数的立方根. .课后作业 习题2.5. .活动与探究 1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0; (2)(x-1)3-0.343=0; (3)81(x+1)4=16; (4)32x5-1=0. 分析：先把每一个式子都化成x3= 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求， 解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27 x3= (2)由(x-1)3