几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.docx

1、几种常见窗函数及其MATLAB程序实现几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:582296人阅读评论(0)收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用

2、总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精

3、度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。表1几种常用的窗函数的比较名称特点应用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过

4、了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。汉宁窗Hanning又称升余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。它与矩形窗相比，泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。是很有用的窗函数。如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量

5、的大小，需要选择汉宁窗。如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。海明窗（汉明窗）Hamming与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。平顶窗Flap Top平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。由于在幅度上有较小的误差，所以这个窗可以用在校准上。凯塞窗Kaiser定义了一组可调的由零阶贝塞尔Bessel 函数构成的窗函数，通过调整参数可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的Kaiser 窗，给定，则旁瓣高度也就固定了。布莱克曼窗Blackman二阶升

6、余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。高斯窗Gaussian是一种指数窗。主瓣较宽，故而频率分辨力低；无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。三角窗（费杰窗）Fejer是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；切比雪夫窗（Chebyshev）在给

7、定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，也就是说，其所有的旁瓣都具有相等的高度。下面是几种窗函数归一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函数（dtft.m）：function X = dtft( x,n,w )% Computes Discrete-time Fourier Transform% X = dtft(x,n,w)% X = DTFT values computed at w.frequencies% x = finite duration sequence over n% n = sample position vector% w = frequ

8、ency location vectorX = x*exp(-j*n*w);%end矩形窗:%DTFT of a Rectangular Window, M=10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304a);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M=10M=10; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX)

9、;subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M=10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M=25M=25; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M=25); set(gca,XTic

10、k,wtick,YTick,magtick);% M=50M=50; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|);title(M=50); set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M=101M=101; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,

11、n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|);title(M=101);三角窗:% Triangular Window:% DTFT of a Triangular Window,M = 10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304b);w=linspace(-pi,pi,

12、501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);x=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n

13、)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M = 25); set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,Line

14、Width,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|); title(M = 50);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 100M=101;n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); title(M = 101

15、);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);海宁窗:% Hann Window% DTFT of a Hann Window, M = 10,25,50,101clc;close all;Hf_1 = figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304c);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=

16、magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);

17、title(M = 25);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 50M=50;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|); title(M = 50);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 101M=1

18、01;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); title(M = 101);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);哈明窗:% Hamming Window:clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P030

19、4d);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25

20、; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M = 25);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX)

21、;subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|); title(M=50);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 101M=101; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi);title(M=101);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);