电介质物理.docx

1、电介质物理第二章 变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？答案略2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？答案略2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？答案略2-4 已知某材料的极化弛豫函数f(t)=1e-t/，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切tg。解 ：由弛豫函数 f(t)=1e-t/可知 德拜模型极化损耗 tgP，漏导损耗 tgG如果交变电场的频率为 ；则tgP=(s-

2、) 22s+tgG=-1(+s22) 01+该材料的介质损耗正切为：tg=tgP+tgG2-5 在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得 到通过介质的总电流为I=+e-Vt,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多 23少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗电功 dA=Vdq=VI(t)dtA=VI(t)dt=(+e-Vt)Vdt=Vt+(1-e-Vt) 00ttA=V+Ve-Vt=I(t)V tW1=(V+Ve-Vt) 单位体积中的介

3、电损耗 ：w=dsdsV 自由电子电导损耗 ： w1= dsV-Vte 极化弛豫损耗 ： w=ds W=电导率 ：R=dVsV,I0= , sRd电流 ： I=+e-Vt其中 IR=为传导电流Ir=e-Vt为极化电流dQrd(sr)dP=sr dtdtdtdP(-)0E0-t/e r=sdt(-)0E0-t/e=e-Vt 故 Ir=s 另一方面 Ir=有 =1V,E=,(s-)0sV2=d Vds=+d0sV2因而，加交变电场w 时 ： (s-) 221+(-)1=s 极化损耗 ： r 221+=+ r242= 电导损耗 ： rd=00sV(s-)02V2121E= 单位体积中的极化损耗功率

4、：Wr=0r 22222d(1+) 单位体积中的电导损耗功率 ：WG= W=Wr+WG 弛豫函数 ：f=2-61Vdse-t/=Ve-Vt1若介质极化弛豫函数f(t)=e-t/，电导率为，其上施加电场E(t)=0 (t0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ：f=1e-t/tD(T)=0E(T)+0(s-)f(t-x)E(x)dx=0t+0(s-)t1e-(t-x)/xdx=0t+0(s-)(t-+e-t/) =0t+0(s-)(e-t/-1) j(t)=2-7dD(t)+E(t)=0+0(s-)e-t/+t dt求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点

5、上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？dr11ax=(s-) =0可得 m= m2d(-)11ax=(s-)=s 半高 ()=m 22241+1可以解得 =23,=(23)解 ： 令123 半高宽 =2+3-(2-3)=25由于=+(s-) 221+在吸收峰的半高宽范围，的变化 11 =(2+)-(2-) =(s-)1+(2+)2-(s-)1+(2-)2=0.866(s-)的总变化量 (0)-()=s-占总变化量的百分数 86.6%28 试对德拜方程加以变化，说明如何通过()，()的测量， 最后确定弛豫时间。解 ：在极大值处 m=1 11ax=(s-) (s+)

6、m2211(s+)时，对应m求 = 2m11(s-)时对应m求弛豫时间 ：= 2m 测量曲线测=ax= 测量曲线测m另 r-1 , =s-1+22s-1+22 所以 r=(r-), =r(r-)r, 且 时，rs 所以 时 ，很大，=(s-) 可以求的 29 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间 ，对其在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的 地变化满足形式26=(l-M2f2)f 其中2=M 42l若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导， 与f的变化关系记成对数形式更有用，为什么？解 ：已知 2=M2/42l

7、 , =2f1 ,1221+(-)22=(-)(1-) ()=ss221+1-22 =2(s-)f(1-42f22)=2(s-)f(1-M2f2/l) =2(s-)(l-M2f2)f l令 2(s-)=l即 ()=(l-Mf2)f如果介质有明显的直流电导 ()=当 +2对 n没有影响，对 有影响 何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？ 在=1附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 , 由 s ； 出现极大值 这仪频率称为弥散区； 弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化 能量损耗； 出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两

8、种驰 31 ：豫极化机制。216 试分别对下面四种弛豫分布计算，（在 0=0,0.05,0.5， 1，10，100， 点），并对接过进行讨论。（1） 单弛豫时间（德拜型）（2）G(ln)=c 0.9501.0530,0.950（3）G(ln)=c 0.901.1110,0.90（4）G(ln)=c 0.801.250,0.80其中c满足=0G(ln)dln=1解： （1）单弛豫时间 ，德拜弛豫 ()=(s-)r+1+22 ()=(s-)r1+220 = 0 0.05 0.5 1 r() = s 0.5(s+) r() = 0 0.05(s-) 0.4(s-) 0 = 10 100 r() =

9、r() = 0.1(s-) 0 可见 r()从 s；r() 从0max0（2） f()=c 当 0.9501.0530的时候； 32 0.5(s-) 其它f()=0r()=+(s-)f()dc=+(-)tg-1(1.0530)-tg-1(0.950) s2201+=c+(s-)A f()dr()=(s-)01+22 = (cs-)B其中A和B皆为常数，且A和B分别为A = tg-1(1.0530)-tg-1(0.950) B = (1.05320)(0.950)21.053021+(1.0532-2+ln0)21+(0.950)0.95分别代入0的值 可以求的A和B的值，从而求的,的值；此处同

10、理 （3）（4）的算法同上 此处略217 试证明：对单弛豫时间，有关系式 ()2=(S-()()-)对非单弛豫时间的情况其关系式为 ()2(s-()()-) 证明 ： 对于单弛豫时间()2=(S-()()-) 由德拜弛豫方程 ()=(s-)(s-1+22 ；()=)+1+22 ()=(s-2)2(s-)s-1+22 ；(-)=1+22 ()2=(2s-)22(1+22)2=(-)(s-) 证毕对于非单弛豫时间 ()=+(s-f()d0(1+22) ；()=(f()d)s-)0(1+22)33 略s-=(s-)1-f()df()d ； -=(-)s22220(1+)(1+)由于对于弛豫时间 f(

11、)有 f()d=1(s-()()-)=(s-)21-f()df()d22220(1+)(1+)= (s-)222f()df()d2222 218因此 = = 2-19(1+)0(1+)()2=(2()df()ds-)f0(1+22)0(1+22)比较上面两个式子可以知道 ： ()22），且权重 因子相同，则*有关系式为 s-()1+2120(0()=-)-)200()证明 ： 由题意可知()=111+(s-)2(1+22+22) 11+2()=(112s-)2(1+22+2)11+22()-=(111s-)2(1+22+)11+222s-()=12(11s-)(2-1+22+22) 11+21

12、2222(122s-1+22+1+22) 12(1+2)-122(-) 证毕 给出经验关系34： Jonscher()=(/1)-mA 1-n+(/2)其中0m1, 0nB()=+ B(n-)1+B22sn A()=(s-n)A1+A22()= B(n-)B1+B22和2-23 一平板电容器，其极板面积A=750cm2，极板间距离d=1mm， =2.1，在阶跃电压作用下电流ir按衰减函数f(t)=1e-t衰减（为弛豫时间），当阶跃电压U=150V时，ir=2010-6e-136t0A、r和tg。 （1） 求在1kHz交变电压作用下介质的r、r。 （2） 求(tg)max及其极值频率下的r、r和

13、（3） 若电导率=10-9S/m，求1kHz下计及漏导时候的rtg。解 ：（1） jr=dPr1-t/=0(s-)Ee dtU-t/ed-t/e=A0(s-) Ir=Ajr=A0(s-)Et= 2010-6e-1360=1U1-t/e=2010-6 ; A0(s-)1360d=2f=6.2810-3(s-)= 2.17 221+(-)()=s = 0.031+220.03=0.014 tg=2.17()=+ r37(2) (tg)max=s-=0.28 2s= r2s=0.071 s+= rs-s=2.65 s+（3）考虑漏导时 ()=+ r(s-)= 2.17 221+()=tg=(s-)+

14、=0.32 2201+1(-)+s221+ (s-)+01+22= 0.152-24 有一电容器C1=300pF，tg1=0.005，另一电容器C2=60pF， tg2=0.04，求该二电容器并联时的电容量C和tg。当C1为 300pF的空气电容器时，求与C2串联合并联时的tg。 解 ：串联时 ： 111111 =+=+=CC1C23006050 所以 C = 50 pF tg=C1tg1+C2tg2=0.034 C1+C2并联时 ： C = C1 + C2 = 360pF C2(1+tg22)tg1+C1(1+tg21)tg2 tg= C2(1+tg22)+C1(1+tg21)由于 ： tg211 tg2