北师大版初三数学上册《菱形》习题巩固含答案解析.docx

1、北师大版初三数学上册菱形习题巩固含答案解析菱形【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( ) A两邻边相等的四边形是菱形B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） A30和150 B45和135 C60和120 D80和1003.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6 cm，8 cm B3 cm，4 cm C12 cm，16 cm D24 cm，32 cm4.如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线B

2、D于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（）A108 B72 C90 D1005.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A B C5 D46. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A120，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D二.填空题7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 8.如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC_.9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2. 10已知菱形ABCD的周长为2

3、0cm，且相邻两内角之比是12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC12，BD16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_.三.解答题13.如图，ABC中，ACB=60，分别以ABC的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A作AMFC交BC于点M，连接EM求证：（1）四边形AMCF是菱形； （2）ACBM

4、CE14.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积15如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】A； 【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30，另一个内角为150.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为6k，8k.所以有(3k)2+(4k)2=102，

5、k=2，所以两条对角线的长为12 ，16. 4.【答案】B；【解析】连接PA四边形ABCD是菱形，ADP=CDP=ADC=36，BD所在直线是菱形的对称轴，PA=PC，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故选：B5.【答案】A.【解析】四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故选A6.【答案】A； 【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积两个菱形面积ABD面积DEF面积BGF面积.二.填空题7.【答案】

6、 ； 【解析】AECF为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=.8.【答案】5； 【解析】菱形四条边相等.9.【答案】； 【解析】由题意A60，DE.10.【答案】5； 【解析】菱形一个内角为60，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC12，BD16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从当OPOE时，当OEP

7、E时，当OPEP时去分析求解即可求得答案三.解答题13.【解析】证明：（1）ACF是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF，ACB=60，ACB=FAC，AFBC，AMFC，四边形AMCF是平行四边形，AMFC，ACB=ACF=60，AMC=60，又ACB=60，AMC是等边三角形，AM=MC，四边形AMCF是菱形；（2）BCE是等边三角形，BC=EC，在ABC和MEC中，ABCMEC（SAS）14.【解析】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高可由勾股定理算得为，菱形AECF的面积为215【解析】解：（1）AECF2CDDFCF AEDF，DECF， ABBD AADB60 在BDE与BCF中BDEBCF（2）由（1）得BEBF，EBDCBFEBFEBDDBFDBFCBFCBD60 BEF是等边三角形 (3)BEF的边长2