SAS学习系列37时间序列分析报告Ⅰ平稳性及纯随机性检验.docx

1、SAS学习系列37时间序列分析报告平稳性及纯随机性检验37.时间序列分析I平稳性及纯随机性检验（一）基本概念一、 什么是时间序列？为了研究某一事件的规律， 依据时间发生的顺序将事件在多个时 刻的数值记录下来，就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、 研究，找寻它变化发展的规律， 预测它将来的发展趋势就是时间序列 分析。例如， 国家或地区的年度财政收入， 股票市场的每日波动， 气象 变化，工厂按小时观测的产量等等。注：随温度、 高度等变化而变化的离散序列， 也可以看作时间序 列。二、 时间序列的特点（1） 顺序性；（2） 随机性；（3） 前后时刻（不一定相邻）的依存性；（4） 整体呈趋势性和周

2、期性。三、 时间序列的分类按研究对象的数目：一元时间序列、多元时间序列；按序列统计特性：平稳时间序列、非平稳时间序列；按分布规律：高斯时间序列、非高斯时间序列。四、研究方法1.平稳时间序列分析；2.非平稳时间序列分析（确定性分析、随机性分析）。五、其它任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由下列三 部分叠加而成：（1） 趋势项部分；（2） 周期项部分；（周期项）；随机信号和随机噪声。时间序列分析的主要任务就是：上面三部分分解出来，是研究平稳随机过程的变化规律，建立特定的 ARIMA模型（要求大体平稳、可能含有周期但不能有规则性的线性指数等类型趋势项）。六、方法性工具1.差分运算(1)k

3、步差分间隔k期的观察值之差： k二xt-xt-k(2)p阶差分 Xt=Xt- Xt-i称为一阶差分；p厶pxt -汀,- 二(-1)、CPxt卩称为p阶差分；i =0SAS函数实现：diff n(x )2.延迟算子延迟算子作用于时间序列，时间刻度减小1个单位(序列左移一 位) : Bxt二Xt-i, , B pxt=xt-p.SAS函数实现：lag n(x)用延迟算子表示k步差分和p阶差分为： k=Xt-Xt-k =(1-B ) X tp：pxt=(l - B)p 八(-1)0心i -0(二)平稳时间序列一、概念平稳时间序列按限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列：序列所有的统计性质都不会随着

4、时间的推移而 发生变化;宽平稳时间序列：序列的主要性质近似稳定，即统计性质只要保 证序列的二阶矩平稳，即对任意的时间 t，s，k,序列X满足：EX： F模型 6 111.38082 18.56347 15.25 |t|In tercept1-0.016340.11418 -0.140.8866x_1st_lag1-0.709750.20949 -3.390.0011x 1st diff 1st lag1-0.262170.19212 -1.360.1759x 1st diff 2nd lag1-0.157800.17907 -0.880.3806x 1st diff 3rd lag1-0.01

5、9730.16308 -0.120.9040x 1st diff 4th lag10.070670.13938 0.510.6134x 1st diff 5th lag10.003400.10591 0.030.9745x_1st_lag 的t值二-3.39 t 0.05 =-2.902358,（或从P值二0.0011 0.05判断）故拒绝原假设H0,即序列平稳五、纯随机性检验若序列值彼此之间没有任何相关性，即过去的行为对未来的发展 没有丝毫影响，此时称为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。 因此，为了确保平稳序列还值不值得分析， 还需要对平稳序列进行纯 随机

6、性检验。1.纯随机序列（白噪声序列）若对任取的时间t和s,时间序列Xt满足:（1） E（Xt）=卩；（常数均值）（2） r（t,s） = （T2,若 t=s ;（方差齐性）（3） r（t,s） =0 ,若t工s.（纯随机性）则称Xt为纯随机序列或白噪声序列（白光具有该特性），简记为X WN , （T2）。白噪声序列是最简单的平稳时间序列。 随机生成的1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值：标准正态分布白噪声序列Xt2.纯随机性检验Barlett 证明：n个观察值的纯随机时间序列，延迟为 k （工0） 的自相关函数p （k）近似服从正态分布N（0,1/n）.由此可以构造QBp统计量（适合样

7、本数n50）和Qb统计量（适 合小样本）来检验序列的纯随机性：Qbp -吃门讥）才帥）t=lQis = （ + 2）g （性 *（桝）再做假设检验：H0: p (1)= p (2)=二p (m)，即延迟w m的序列之间相互独立;H:至少有一个p (k)半0,即延迟w m的序列之间有相关性。注：m 般取值为6、12。这是因为平稳序列通常具有短期相关 性，只要序列时期足够长，自相关系数都会收敛于零。例2.数据如下表，时间间隔为天，起始时间自定义1015101012107710148171418r 3911r 10612141025r 29333312191619191234153629262117

8、1913202412614612911r 17128P 1414125810316887126108105(1)判断该序列xt的平稳性及纯随机性；(2)判断xt的一阶差分yt的平稳性及纯随机性。代码:data datasl;in put x_t ;time=intnx( day , 01jan2014d ,_n_- 1);format time monyy.;cards;10151010121077101481714183911106121410252933331219161919123415362926211719132024126146129 11171281414125810316887

9、126108105run;proc gplot data = datas1;plot x_t*time;symbol i =join v=star cv=red ci =green;run;proc arima data = datasl;identify var =x_t nlag =24;run;data datas2;set datas1;y_t = dif1(x_t);run;proc gplot data = datas2;plot y_t*time;symbol i =join v=star cv=red ci =green; run;proc arima data = datas

10、2;identify var =y_t nlag =24;run;运行结果:从时序图看，X有明显的周期性和递增递减趋势，故不平稳x_r?的毎势和根关分析从ACF图看，X的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，故判断该序 列非平稳白噪声的自相关检查至滞后卡方自由度Pr 卡方自相关664.026.00010.506 0.5390.374 0.2910.2580.1481288.9812.00010.270 0.1860.178 0.2580.2070.2261896.3218.00010.138 -0.027 -0.053 -0.112 -0.139 -0.15524137.2624 卡方自相关629.466.0001-0.529 0.195 -0.080 -0.0590.092 -0.2561235.94120.00030.216 -0.075-0.070 0.101 -0.048 0.1041838.61180.00320.075 -0.1420.045 -0.032-0.026 -0.0222457.43240.00010.173 -0.2140.129 -0.1580.195 -0.165延迟为6、12的检验P值均小于0.05，故拒绝原假设，认为 Y为非纯随机序列（非白噪声序列）