八年级数学第十九章《四边形》习题.docx

1、八年级数学第十九章四边形习题第十九章四边形提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）

2、与拉开长度b（米）的关系式是： 2用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖 块；（2）第n个图形中有白色地面砖 块图19-13黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是_ 4在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有_个5四边形ABCD为菱形,A=60, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长 cm6已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_cm27平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=1

3、4cm ，则AOC的周长为_8在平行四边形ABCD中，A=70，D=_, B=_9等腰梯形ABCD中，ADBC，A=120，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为_10用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm图19-311已知在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 .12要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 （只需填写一种方法）13如图19-3,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有 个等腰直角三角形.14把“直角三角形、等腰三角形

4、、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;（2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;（3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.15矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 .16若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为 和 .17平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 . 图19-518如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 . 19已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为 .20如图

5、19-5,是四边形ABCD的对称轴,如果ADBC,有下列结论: （1）ABCD;（2）AB=CD;（3）ABBC;（4）AO=OC.其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21给出五种图形：矩形； 菱形； 等腰三角形（腰与底边不相等）； 等边三角形； 平行四边形（不含矩形、菱形）其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（ ）A B C D22如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）图19-623四边形ABCD中，ABCD=2213，则这个四边形是（ ） A梯形 B等腰梯形 C直角梯形 D任意

6、四边形24要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ）A1张 B2张 C3张 D4张25如图19-7，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB6，BC4，则AEEFFB为（） A123 B 213 C 321 D 31226下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B两条对角线相等的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D两条对角线相等的菱形是正方形27下列说法正确的是（ ）A任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B角既是轴对称图形又是中心对称图形；C线段、圆、矩形、菱

7、形、正方形都是中心对称图形；D正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条28点A、B、C、D在同一平面内，从AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A B C D 29已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）AAB=CD BAC=BD C当ACBD时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形30平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于1231在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形

8、中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 （ ）A4种 B5种 C7种 D8种32下列说法中,错误的是 （ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形33给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个34如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D菱形、矩形或正方形35如图19-8,直线,A是直线上的

9、一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积 （ ）A变大 B变小 C不变 D无法确定 图19-9 图19-10 图19-1136如图19-10,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于 （ ）A B C D 37如图19-11,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ） A5 B10 C15 D20 38已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD

10、一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（3）如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 （ ） A（1）（2） B（1）（3）（4） C（2）（3） D（2）（3）（4）三、解答题39如图19-12，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD/BA,四边形AEBC是平行四边形请说明：ABDABE图19-1240如图19-13，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）说明EOFO

11、；图19-13（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明你的结论O41如图19-14，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由42如图19-15，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由OD43如图19-16，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EFAB于F，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD的面积 44如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.

12、5米的圆形（如左下图所示）在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 1420方格纸内画出设计示意图（提示：画出的圆应符合比例要求； 为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分）图19-1745如图19-18, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MNMD，BN平分CBE并交MN于N图19-18试说明：MD=MN图19-19ABCD 46如图19-19, 中,DB=CD,AEBD于E.试求的度

13、数.ABCD 图19-2047如图19-20, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.（1）试说明DF=BG; （2）试求的度数. 48.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21）,使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图）,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .（图） （图） （图） （图） 图19-21 图19-2249如图19-22，已知平行四边形ABC

14、D，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长50如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE15，试求COE的度数。 图19-2351如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 图19-23求证：AQ平分DAP。52已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由. 53如图19-24,直线MN经过线段AC的端点A,点B、分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中

15、点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由. 图19-2454如图19-25，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. 图19-25 图19-2655如图19-26，在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加

16、条件 ，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件 ，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示5参考解析一、填空题1A=b （点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积）2（1）18；（2）4n+2（点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的，因此第n个图形中有白色地面砖4n+2块）3正

17、方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形）45个点（点拨：正方形的中心O；正方形四个外角角平分线的交点）540（点拨：当A=60时，菱形的边长等于它较短的对角线长）632（点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形）713（点拨：平行四边形的对角线互相平分，则OA+OB=7）8110,110（点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补）934（点拨：过点A作腰的平行线得到等边三角形，则腰长等于两底的差）1060（点拨：设对角线长为a，过上底的一个端点作对角线的平行线，与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积=a2=450，a=30）1160 12平行四边形;有一组

18、邻边相等 138 提示:它们是 答图19-114（1）等腰直角三角形; （2）等腰三角形; （3）直角三角形 1524 16135; 45 173 184（点拨：如图19-1所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4 1936 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半20（1）（2）（4）提示:四边形ABCD是菱形21C（点拨：当两块三角板的最小边重合时，可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，可得到矩形）22C（点拨：图（B）绕小正方形的中心旋转180，能与原来的图形重合）23C（点拨：四边形的四个内角分别为90、9

19、0、45、135）24C（点拨：在矩形的长上依次剪三个12，再在宽上剪18）25B（点拨：BE=BC=4，AE=2，BF=3，则EF=BEBF=1）26B（点拨：对角线相等的平行四边形是矩形）27C（点拨：菱形也是中心对称图形，A错；角不是中心对称图形，B错）28B（点拨：由，的组合都能得到平行四边形）29B（点拨：平行四边形ABCD不一定是矩形，因而它的对角线不一定相等）30C（点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）31B 32D 33C 34C 35C（点拨：因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变）36A（点拨：由于 ）37B（点拨：

20、先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC）38C 三、解答题39AD=BC=AE，BD=AC=BE，AB=AB，则AEBADB，故ABD=ABE40（1） CE平分ACB，则ACE=BCE，而MN/BC，得到OEC=BCE，所以ACE=OEC，从而EO=OC，同理OC=OF，故EO=FO；（2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形先得到ECF=90，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别D41ADEF根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，确定四边形AEDF是菱形，所以ADEF 42OMON，OM=ON

21、先说明DCMCBN得CM=BN，再推出OCMOBN得OM=ON 答图19-343如图19-2，连结AE交BC的延长线于G点，连结BE先说明ADEGCE，得到AE=GE， SABG=S梯形ABCD=2SABE=215=30 答图19-444摆放三套或四套的设计方案如图19-3所示关键是确定这些 圆的圆心位置（圆心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点处），另外，设计的示意图要符合比例要求：（1）每个圆的半径为1.5；（2）每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2；（3）设计两圆的圆心的距离不小于3.545如图19-4，将BMN以DMN的角平分线为轴翻折至PDM的位置，即取AD的中点P，连结PM从而M

22、PDNBM，故DM=MN46因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC ,所以因为. 47（1）因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG; （2）因为四边形DFBG是平行四边形,所以DFGB,所以,同理可得,所以. 48（1）平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; （2）矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 49因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB/CD，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），所以1=2（两直线平行，内错角相等），又因

23、为AE平分DAB，所以1=3，所以2=3，所以DA=DE=2cm（等角对等边）同理BC=CF=2cm所以EF=DCDECF=6 cm 2 cm 2 cm =2 cm50由“四边形ABCD是矩形，DE平分ADC”知CDECED45，又BDE15，所以CDO60，由矩形的特征“对角线互相平分”可知，ODOC，故OCD是等边三角形，从而有OCODCE，DCO60，OCB30，进而求得COE75 答图19-551如图应9-5，延长AQ交BC的延长线于E因为四边形ABCD是正方形，所以AD=CD，ADBE又Q是CD的中点因此，ADQ与ECQ关于点Q成中心对称则有ADCE，1E又因为APPCCD，所以AP

24、PCCE，于是2E 故12，即有AQ平分DAP52下面给出两种参考答案:（1）添加条件ABDC,可得出该四边形是矩形;理由:因为ABDC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.（2）添加条件AC垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD是菱形,又因为AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形.说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓

25、展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.53解析：O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又=,所以四边形ABCD是矩形. 54如图19-6所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.答图19-655如图19-7方法一：B90，中位线EF，如图示21.方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示22.AB2BC（或者C90，A30），中位线EF，如图示3.方法一：B90且AB2BC，中位线EF，如图示41.方法二：ABAC且BAC90，中线（或高）AD，如图示42.方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线.如图示51.方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线.如图示52.方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.如图示52.答图19-7（F）