三角形全等之倍长中线含标准答案及重点学习的练习doc.docx

1、三角形全等之倍长中线含标准答案及重点学习的练习doc三角形全等之倍长中线1.如图， AD 为 ABC 的中线（1）求证： AB+AC 2AD（2）若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围B2.如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC，且 BD=CD求证： AB=ACB3.如图， CB 是 AEC 的中线， CD 是 ABC 的中线，且 AB=AC求证： CE=2CD； CB 平分 DCEE4.如图，在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC， BE 的延长线交 AC 于点 F求证： AEF=EAFAD CAD CCB D AAFEB D C5. 如图，在 A

2、BC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EF AD 交 CA 的延长线于点 F ，交AB 于点 G， BG=CF 求证： AD 为 ABC 的角平分线F FA AG GB E D C B A E D D C6. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 FB E CCD 的中点，且 AFAB，已知 AD=2.7， AE=BE=5，求 CE 的长7.如图，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E，FEB 为等腰直角三角形， FEB=90，连接 FD ，取 FD 的中点 G，连接 EG， CG求证： EG=CG 且 EG CGA D

3、GFE B C【参考答案】1.（ 1）证明：如图，A2B 1 D CE延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，AE=2ADAD 是 ABC 的中线 BD=CD在 BDE 和 CDA 中BD CD12 ED AD BDE CDA（SAS）BE=AC在 ABE 中， AB+BEAEAB+AC2AD（ 2）解：由可知AE=2AD，BE=AC在 ABE 中，AB BEAEAB+BEAC=3，AB=55 3AE5+322AD81AD42. 证明：如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BEA1 23B C4 DE在 ADC 和 EDB 中CD BD34 AD ED ADC EDB（SAS

4、）AC=EB， 2=EAD 平分 BAC 1= 2 1= EAB=BEAB=AC2.证明：如图，C451EB 32 DAF延长 CD 到 F，使 DF=CD，连接 BFCF=2CDCD 是 ABC 的中线 BD=AD在 BDF 和 ADC 中BD AD21 DF DC BDF ADC（SAS）BF=AC， 3=ACB 是 AEC 的中线BE=ABAC=ABBE=ACBE=BF CBE 是 ABC 的一个外角 CBE= BCA+A=BCA+3AC=AB BCA= CBA CBE= CBA+3= CBF在 CBE 和 CBF 中CB CBCBE CBFBE BF CBE CBF（SAS）CE=CF

5、， 4=5CE=2CDCB 平分 DCE4.证明：如图，延长 AD 到 M，使 DM=AD，连接 BMAFEB CDMD 是 BC 边的中点 BD=CD在 ADC 和 MDB 中CD BDADC MDBAD MD ADC MDB （SAS） CAD= M，AC=MBBE=ACBE=MB M=BEM CAD= BEM AEF=BEM CAD= AEF即 AEF=EAF5.证明：如图，延长 FE 到 M，使 EM=EF，连接 BMFAG1 23B E D CM点 E 是 BC 的中点BE=CE在 CFE 和 BME 中FE MECEF BEMCE BE CFE BME（SAS）CF=BM， F=M

6、BG=CFBG=BM 3= M 3= FAD EF 2= F， 1=3 1= 2即 AD 为 ABC 的角平分线6.解：如图，延长 AF 交 BC 的延长线于点 GA D35 41F 2B E C GAD BC 3= G点 F 是 CD 的中点DF=CF在 ADF 和 GCF 中3G12 DF CFADF GCF（AAS ）AD=CGAD=2.7CG=2.7AE=BE 5= BAB AF 4+ 5=90B+G=90 4= GEG=AE=5CE=EG CG=5 2.7=2.37.证明：如图，延长 EG，交 CD 的延长线于 MMA DGFE B C由题意， FEB=90， DCB=90 DCB+

7、 FEB=180EF CD FEG= M点 G 为 FD 中点FG=DG在 FGE 和 DGM 中FEG MFGE DGMFG DG FGE DGM （ AAS ）EF=MD ，EG=MG FEB 是等腰直角三角形EF=EBBE=MD在正方形 ABCD 中， BC=CDBE+BC=MD+CD即EC=MC ECM 是等腰直角三角形EG=MGEG CG， ECG=MCG=45EG=CG全等三角形之倍长中线每日一题1.（4 月 21 日）已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC，AB=AD+BC， E 是 CD 的中点求证： AEBEA DEB C2.（4 月 22 日）已知：如图， ABC 与

8、 BDE 均为等腰直角三角形， BAAC，EDBD，垂足分别为 A，D，连接 EC，F 为 EC 中点，连接 AF，DF ，猜测 AF， DF 的数量关系和位置关系，并说明理由AED FB C3.（4 月 23 日）已知：如图， D 为线段 AB 的中点，在 AB 上任取一点 C（不与点 A，B，D 重合），分别以 AC，BC 为斜边在 AB 同侧作等腰 Rt ACE 与等腰 RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF ，EF求证： DEF 为等腰直角三角形FEA C D BA4. （4 月 24 日）已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABDC，E为 BC 边的中点， BAE=EAF

9、， AF 与 DC 的延长线相交于 D点 F试探究线段 AB 与 AF，CF 之间的数量关系，并说明理由 B E CF【参考答案】1. 证明：延长 AE 交 BC 的延长线于点 FADEB C FAD BC D=DCF ， DAE=F E 是 CD 的中点DE=CE在 ADE 和 FCE 中D FCEDAE FDE CE ADE FCE（AAS ）AD=FC，AE=FEAB=AD+BCAB=CF+BC=BF在 ABE 和 FBE 中AB FBBE BEAE FE ABE FBE（ SSS） AEB=FEB=90即AEBE2.解： AFDF ，AF=DF ，理由如下：延长 DF 交 AC 于点

10、P.AEPD FB CBA AC， ED BD BAC= EDA= 90DE AC DEC= ECAF 为 EC 中点 EF=CF在 EDF 和 CPF 中DEF PCFEF CFEFD CFP EDF CPF（ASA ）DE=CP，DF=PF ABC 与 BDE 均为等腰直角三角形AB=AC，DE=BDAB BD=AC DE=AC CP即AD=AP在 DAF 和 PAF 中DF PFAF AFAD AP DAF PAF（ SSS） DFA=PFA=90， DAF=PAF=45AF DF， AF=DF2.证明：延长 ED 到点 G，使 DG=DE，连接 BG，FGFEA C D BGD 为线段

11、 AB 的中点 AD=BD在 EDA 和 GDB 中ED GDEDA GDB DA DB EDA GDB（SAS）EA=GB， A=GBD ACE 与 BCF 是等腰直角三角形AE=CE=BG， CF=FB， A=ECA=FCB=FBC=45 ECF=90， GBF=GBD+FBD =90在 ECF 和 GBF 中EC GBECF GBF CF BF ECF GBF（SAS）EF=GF， EFC=GFB CFB= CFG+GFB=90 EFG= EFC+CFG=90在 EFD 和 GFD 中EF GFFD FDED GD EFD GFD （SSS） EDF= GDF=90， EFD=GFD=4

12、5DE=DF DEF 为等腰直角三角形4.解： AB=AF+CF，理由如下：延长 AE 交 DF 的延长线于点 GADB E CFGE 为 BC 边的中点 BE=CEAB DC B=BCG， BAG= G在 ABE 和 GCE 中B GCEBAE G BE CE ABE GCE（AAS ）AB=GC BAE=EAF G=EAFAF=GFGC=GF+FCAB=AF+CF三角形全等之倍长中线（随堂测试）1. 在 ABC 中， AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 _2.已知：如图，在 ABC 中， ABAC，D，E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF AB 交 AE 于点

13、F，DF=AC求证： AE 平分 BACAFB D E C【参考答案】1.3ABAC， E 为 BC 边的中点， AD 为 BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G求证： BF=CGGAFB E D C5.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点，连接 AF，若 DAF= EAF，求证： AFEFA DFB E C【参考答案】1.22.证明略（提示：延长 FD 到点 G，使得 DG=DF ，连接 AG，证明 ADG EDF，转角证明AB=EF）3.证明略（提示：延长 AD 到点 G，使得 AD=GD，连接 CG，证明 ABD GCD， EAFGCA）4.证明略（提示：延长 FE 到点 H，使得 FE=EH，连接 CH，证明 BFE CHE，转角证明 BF=CG）5.证明略（提示：延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，证明 ADF GCF，转角证明 AFEF）6.