垂直平分线专项练习30题有答案ok.docx

1、垂直平分线专项练习30题有答案ok 垂直平分线专项练习30题（有答案）1如图，在ABC中，BAC=2B，DEAB于点D，交BC于点E，AC=AD=BD，请你猜想C的度数并证明2如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM3如图，在ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DFAB于F，DEAC交AC的延长线于E，且BF=CE（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=80，求DCB的度数4如图，在ABC中，AB=AC，A=52，AB的垂直平分线MN交AC于点D求DBC的度数5如图，在RtABC中，ACB=45，BA

2、C=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E求证：BC垂直且平分DE6已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F求证：BAF=ACF7如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P（1）求证：PA=PB=PC；（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？8如图，在RtABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，AC=5cm，求BD的长9如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：CAF=B10如图，在A

3、BC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA；（2）DFAC；（3）EAC=B11如图所示，AD是ABC中BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，试说明BAF=ACF的理由12如图所示，在ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DEAB交AC于E，BCE的周长为26cm，求BC的长13如图，在ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm求AED的周长14如图，在ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，ABO=20，ABC=45，求BAC和ACB的度数15如图所示，ABC中，BAC的平分线与

4、BC的垂直平分线相交于点E，EFAB，EGAC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由16在ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？17如图1，ABC中，AB=AC，BAC=130，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q（1）求PAQ的度数；（2）如图2，ABC中，ABAC，且90BAC180，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q若BAC=130，则PAQ=_，若BAC=，则PAQ用含有的代数式表示为_；当BAC=_时，能使得PAAQ；若BC=10cm，则PAQ的周长为_cm18如图，ABC中，AB=

5、AC=14cm，D是AB的中点，DEAB于D交AC于E，EBC的周长是24cm，求BC的长度19已知：如图，在ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D（1）若DBC的周长为56，求BC的长；（2）若BC=21，求DBC的周长20在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长21如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分BAC，DEAB，DFAC，求证：AD垂直平分EF22如图，AD是ABC

6、的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FAC=B23如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q（1）若BC=10，求APQ周长是多少？（2）若BAC=110，求PAQ的度数是多少？24已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：（1）ABD=ACD； （2）DE=DF25如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF求证：AD垂直平分EF26如图，ABC中，E是BC边上的中点，DEBC于E，DMAB于M，DNAC于N，BM=CN试证明：点D在BAC的平分线上27如图，ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、

7、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G求AEG的周长28如图，在ABC中，M为BC的中点，DMBC，DM与BAC的角平分线交于点D，DEAB，DFAC，E、F为垂足，求证：BE=CF29已知，如图，DE为ABC的边AB的垂直平分线，CD为ABC的外角平分线，与DE交于D，DMBC于M，DNAC于N，求证：AN=BM30如图所示，在ABC中，AB=8，AC=4，BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作DEAB于点E，DFAC（或AC的延长线）于点D（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长参考答案：1解：C=90证明：如图，连接AE，在RtAED和RtBED中，AED

8、BED（HL），DAE=B，又BAC=2B，DAE=CAE，在AED和BED中，ACEADE，C=ADE=902证明：连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM3（1）证明：如图，连接BD，DH垂直平分BC，BD=CD，在RtBDF和RtCDE中，RtBDFRtCDE（HL），DE=DF，DFAB于F，DEAC，AD平分BAC；（2）解：RtBDFRtCDE，CDE=BDF，BDC=EDF，BAC=80，EDF=36090280=100，BD

9、C=100，BD=CD，DCB=（180100）=504解：AB=AC，A=52，ABC=ACB=64，AB的垂直平分线MN，AD=BD，A=ABD=52，DBC=ABCABD=6452=125证明：在ADC中，DAH+ADH=90，ACH+ADH=90，DAH=DCA，BAC=90，BEAC，CAD=ABE=90又AB=CA，在ABE与CAD中，ABECAD（ASA），AD=BE，又AD=BD，BD=BE，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，故ABC=45BEAC，EBD=90，EBF=9045=45，DBPEBP（SAS），DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE6证明：

10、AD是BAC的平分线，1=2，FE是AD的垂直平分线，FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），FAD=FDA（等边对等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF7证明：（1）边AB、BC的垂直平分线交于点P，PA=PB，PB=PCPA=PB=PC（2）PA=PC，点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点这个点与三顶点距离相等8解：因为CE垂直平分AD，所以AC=CD=5cm所以ACE=ECD因为CD平分ECB，所以ECD=DCB因为ACB=90，所以ACE=ECD=

11、DCB=30所以A=90ACE=60所以B=90A=30所以DCB=B所以BD=CD=5cm9证明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，CAF=B10解：（1）EF是AD的垂直平分线，AE=DE，EAD=EDA；（2）EF是AD的垂直平分线，AF=DF，FAD=FDA，AD是BAC平分线，FAD=CAD，FDA=CAD，DFAC；（3）EAC=EADCAD，B=EDABAD，且BAD=CAD，EAD=EDA，EAC=B11解：EF垂直平分AD，AF=DF，FAD=FDA又AD平分BAC，BAD=CAD，BA

12、F=BAD+FAD，ACF=DAC+FDA，BAF=ACF12解：点D中AB的中点，DEAB，DE是AB的中垂线，AE=BE，BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26，BC=26AC=2616=10cm13解：EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BE=AE，CD=AD，BC=BE+DE+CD=8cm，AED的周长是AE+ED+AD=BE+DE+CD=BC=8cm14解：连接AO并延长，交BC于点D，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，OB=OA，OC=OA，OC=OB，ABO=BAO=20，CBO=BCO，CAO=ACO，ABC=45，CBO=BCO=25，BO

13、C=180CBOBCO=130，BOD=ABO+BAO，BOD=40，COD=90COD=CAO+ACO，CAO=45，BAC=BAO+CAO=65，ACB=BCO+ACO=7015解：BF=CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE=CE因为点E在BAC的角平分线上，且EFAB，EGAC，所以EF=EG，在RtEFB和RtEGC中，因为BE=CE，EF=EG，所以RtEFBRtEGC（HL）所以BF=CG16解：BC边的垂直平分线DE，BE=CE=5，BE+CE+BC=18，BC=1855=8，答：BC的长是817解：（1）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，A

14、Q=CQ，BAP=B，CAQ=C，BAC=130，B+C=180BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=13050=80；（2）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，BAC=130，B+C=180BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=13050=80；边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，BAC=，B+C=180BAC=180，BAP+CAQ=180，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=（180）=2180；当PAQ=90，即218

15、0=90时，PAAQ，解得：=135，当BAC=135时，能使得PAAQ；边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BC=10cm，即BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=10cm，PAQ的周长为10cm故答案为：80，2180；135；1018解：在ABE中，D是AB的中点，DEAB于D交AC于E，AE=BE；在ABC中，AB=AC=14cm，AC=AE+EC，又CE+BE+BC=24cm，BC=10cm19解：（1）DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，AD+CD=BD+CD=AC，DBC的周长为56，AC=32，BC=5632=24；（2）AD=BD，AC=32，

16、AD+CD=BD+CD=AC=32，BC=21，DBC的周长=BD+CD+BC=32+21=53故答案为：24；5320解：（1）DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=521证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，EAD=FAD，AED=AFD=90，E

17、DA=180AEDEAD，FDA=180AFDFAD，EDA=FDA，DE=DF（已证），DG垂直平分EF（三线合一），即AD垂直平分EF22证明：EF是AD的垂直平分线，AF=DF，FAD=FDA，FAD=FAC+CAD，FDA=B+BAD，AD平分BAC，BAD=CAD，FAC=B23解：（1）MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，AP=BP，AQ=CQ，APQ周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC，BC=10，APQ周长=10；（2）BAC=110，B+C=180110=70，AP=BP，AQ=CQ（已证），BAP=B，CAQ=C，PAQ=BACBAPCAQ=BACBC=110

18、70=4024证明：（1）AD是BC的垂直平分线，AB=AC，BD=CD，ABC=ACB，DBC=DCB，ABD=ACD；（2）AB=AC，AD是BC的垂直平分线，BAD=CAD，DEAB，DFAC，DE=DF25证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，在ADE和ADF中，ADEADF（HL），AE=AF，又AD平分BAC，AD垂直平分EF26证明：如图，连接BD、CD，DEBC，E是BC边上的中点，BD=CD，在BDM和CDN中，BDMCDN（HL），DM=DN，又DMAB，DNAC，点D在BAC的平分线上27解：DE为AB的中垂线，AE=BE，FG是AC的中垂线，AG=GC，

19、AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以AEG的周长为BC的长度即7故答案为：728解：连接DB点D在BC的垂直平分线上，DB=DC；D在BAC的平分线上，DEAB，DFAC，DE=DF；DFC=DEB=90，在RtDCF和RtDBE中，RtDCFRtDBE（HL），CF=BE（全等三角形的对应边相等）29证明：DE为ABC的边AB的垂直平分线，AD=BD，CD为ABC的外角平分线，与DE交于D，DMBC于M，DNAC于N，DN=DM，在RtADN和RtBDM中，RtADNRtBDM（HL），AN=BM30（1）证明：连结BD，CDAD平分BAC，DEAB，DFAC，AED=BED=AFD=90，DE=DFDE垂直平分BC，DB=DC在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），BE=CF；（2）解：在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）AE=AFAB=AE+BE，AB=AF+EB，AB=AC+CF+EBAB=8，AC=4，8=4+CF+EB，CF+EB=4，2EB=4，EB=2AE=82=6答：AE的长为6