高中数学必修2立体几何docx.docx

1、高中数学必修2立体几何docx知识点3：立体几何【5年真题】04 (19)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=a/2 , AF=1, M是线段EF的中点.(I )求证AM平面BDE；(II)求证AM丄平面BDF；(III)求二面角ADFB的大小；05 (18)如图，在三棱锥尸一力氏中，ABYBC, AB=BC=-PA,点次分别是M、FQ的中点, 2莎丄底面ABC.(I)求证：勿平面丹D；(II)求直线与平面丹C所成角的大小.B06 (17)如图，在四棱锥P-4BCD中，底面为直角梯形,AD/BC,ZBAD = 9Q , PA 丄底面 4BCD,且PA = AD =

2、AB = 2BC , M,2V 分别为 的中点.(I)求证：PB丄DM；(II)求BD与平面4DM2V所成的角。07 (20) 在如图所示的几何体中，E4丄平面ABC ,DB 丄平面 ABC , AC 丄 BC , S.AC = BC = BD = 2AE , M是AB的中点.(I)求证：CM丄EM ；(ID求DE与平面EMC所成的角的正切值.08 (20)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF,Z BCF= Z CEF= 90, AD=馆,EF=2(I )求证：AE/平面DCF；(II)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60 ?样题参考09样卷(19)如图，

3、在矩形4BCD中，AB = 2,AD = 1, E为CD的中点。将AADE沿AE折起，使平面ADE丄平面4BCE,得到几何体D-ABCE. (I )求证：BE丄平面ADE ；(II)求BD与平面ADE所成角的正切值。【考点分析】主要考查内容：(1)线线平行、垂直(可能性小)；(2)线面平行、线面垂直(可能性最 大)；(3)线面角(可能性较大)；(4)二面角(可能性较小)。对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为 重点。6题中的几何体3次为锥体、3次为组合型几何体，所以考査时将以这两者几何体为重 点；另外

4、还要注意翻折问题和三视图识图。【调整训练】 (-) 一般的平行和垂直关系证明08江苏(16)线面平行+面面垂直在四面体ABCD中，CB = CD,AD1BD,且E、F分别是AB、BD的中点，(I )求证：直线EF/面ACD(II)求证：面EFC丄面BCD预测(1) 线面平行+线面垂直已知线段P4丄矩形4BCD所在平面，分别是AB,PC的中点。(I )求证：MN /平面PAD ；(II)当ZPDA = 45时，求证：MN丄平面PCD。预测(2)线面平行+线面垂直如图，已知正三棱柱ABC-ACj中，AB = 42AA,点为的中点。(I)求证：BC/平面4B1D；(II)求证：C丄平面ABjDo预测

5、(3)线线垂直+线面平行如图，在四棱锥P-ABCD 中，CD/AB,AD 丄 = DC = 丄 PC.(I )求证：P4丄BC ；(II)试在线段PB上找一点M,使CM/平面PAD,并说明理由。D.预测(4)线面垂直+线面平行+线面角如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD ,PA = PD,且PD与底面ABCD所成的角为45。(I)求证：PA丄平面PDC；(ID BO E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点0,使EQ平面PBC?若存在,写出点0的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。08山东(19)面面垂直+棱锥体积如图，在四棱锥P-ABCD中，

6、平面PAD丄平面ABCD , AB/DC , 是等边三角形，已知 BD = 2AD = 8 , AB = 2DC = 45 . p(I)设必是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面PAD ；(II)求四棱锥P-ABCD的体积.(二) 线面角和二面角08上海(16)线面角如图，在棱长为2的正方体4BCD - 41B1C1D中，E是BCi的中点.求直线DE与平面ABCD 所成角的余弦值.预测(5)线线垂直+线面角已知四棱锥P - ABCDAD是边长为2的正三角形，点P在平面ABCD上的射影是AD的中点 E, ZADC = 90,BC = 2AD = 4DC = 4 o(I )求证：CD丄P4；(II

7、)求BP与平面ABCD所成角的正切值。预测(6)线线垂直+线面角如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-AjBjCjDj是正方体，其中AB = 2,PA = 46.(I )求证：PA 丄 Bi0；(II)求PA与平面BDD.B,所成角&的余弦值。预测(7)面面垂直+线面角如图，三棱锥V-ABC中，VC丄底面ABC , AC丄BC,D是AB 的中点，且AC = BC , ZVDC = 0(O0)。2(I )求证：平面匕4B丄平面VCD；(II)试确定0的值，使直线BC与平面VAB所成的角为nO6预测(8)线线垂直+线面角+体积如图，已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD是边长为2的菱形，P4丄平

8、面ABCD ,2ZABC = 60,E,F分别是BC,PC的中点。(II)若H为PD上的动点，与平面P4D所成最大角的正切值为P-ABCD的体积。07天津理(19)线线垂直+线面垂直+二面角如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD, AB丄AD , 4C丄CDZABC = 60, PA = AB = BC , E 是PC 的中点. p(I )证明CD丄AE；(II)证明丄平面ABE ；(III)求二面角A-PD-C的大小。(三) 翻折问题预测(1)翻折问题+线面垂直+线面平行已知四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3,DC = 1,ZBAD = 45,DE丄AB (如图1)。现 将AA

9、DE沿DE折起，使得AE丄EB (如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点。(I)求证：BC丄平面AEC ；(II)判断直线EM是否平行平面ACD,并说明理由。预测(2)翻折问题+面面垂直+线面平行+体积已知四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3,DC = 1,ZBAD = 45,DE丄AB (如图1)。现 将AADE沿DE折起，使得AE丄EB (如图2),连结AC,AB.(I)求证：平面ADE丄平面ACD；(II)试在棱AB 确定一点M,使截面EMC把几何体分成两部分的体积比ADCME : VmECB =2：1；(III)在点M满足(II)的情况下，判断直线AD是否平行于平面EMC,并说明

10、理由。07湖南理(18)翻折问题+面面垂直+线面角如图1, 分别是矩形4BCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将AGAB,GCD分别沿AB,CD翻折成AGXAB, AG2CD ,并连结GXG2,使得平面G.AB丄平面ABCD, GfiJ/AD,且 GG AD .连结 BG?,如图 2.(I)证明：平面G.AB丄平面G,ADG2 ；(II)当4B = 12, BC = 25, EG = 8时，求直线BG?和平面G.ADG.所成的角。图1图207广东理(19)翻折问题+棱锥体积+异面直线所成角如图6所示，等腰ZV1BC的底边4B=6 V6 ,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.

11、点F在BC边上，且EF丄AB现沿EF将/BEF折起到ZkPEF的位置，使PE丄AE。记BE=x, V(x) 表示四棱锥P-ACFE的体积。(I )求V(x)的表达式；(II)当x为何值时，V(x)取得最大值？(III)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。(四) 识三视图和体积计算08海南宁夏(18)三视图+体积+线面平行如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧 视图在下面画出(单位：cm) (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的 俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC,证 预测(1

12、)三视图+锥体表面积+球体积一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角 形。(I)求该几何体的表面积；(II)证明该几何体存在外接球，并求出这个外接球的体积。俯视图预测(2)三视图+线线垂直+线面平行已知三棱柱ABC-A/C的三视图如图所示，其中正视图AAjBjB和侧视图BBCC均为矩 形，俯视图 A4/G 中，= 3,A1B1 = 5,cosZA! = | (I)在三棱柱ABC-A1BlCl中，求证：BC丄AC1；(II)在三棱柱ABC- A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AClll平面CDB(III)若三棱柱的高为5,求三视图中侧视图的面积。俯视图