算法设计与分析复习题目及答案.docx

1、算法设计与分析复习题目及答案一。选择题1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（B ）。A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B ）。A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6下列算法中通常以自底向上的

2、方式求解最优解的是（B ）。A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法11下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先

3、 D、深度优先12下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法14哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）15分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组16最长公共子序列算法利用的算法是（B ）。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。A、分治法 B、动态规

4、划法 C、贪心法 D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C. 计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ）A递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数21、下面关于NP问题说法正确的是（B ）A NP问题都是不可能解决的问题B P类问题包含在NP类问题中C NP完全问题是P类问题的子集D NP类问题包含在P类问题中22、蒙特卡罗算法是（B ）的一种。

5、A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法23.下列哪一种算法不是随机化算法（C ）A. 蒙特卡罗算法B. 拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法24. （D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质25. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法26. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（A ）。A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组27、Strassen矩阵乘法是利用（A ）实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法

6、D、回溯法29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。A 单源最短路径问题 B N皇后问题 C 最小花费生成树问题 D 背包问题31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法

7、D 蒙特卡罗算法34实现合并排序利用的算法是（A ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法35下列不是动态规划算法基本要素的是（D ）。A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质36下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（B ）。A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法37采用广度优先策略搜索的算法是（A ）。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法38、合并排序算法是利用（A ）实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正确的是（B ）。A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算

8、法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B ）A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）41实现大整数的乘法是利用的算法（C ）。A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法420-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（A ）A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）43采用最大效益优先搜索方式的算法是（A ）。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法44贪心算法与动态规划算法的主要区别是（B ）。A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解45. 实现最大子段和

9、利用的算法是（B ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（C ）。A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B ）。A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）48、广度优先是（A ）的一搜索方式。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法49、舍伍德算法是（B ）的一种。A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法50、在下列算法中有时找不到问题解的是（B ）。A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率

10、算法51下列哪一种算法是随机化算法（D ）A. 贪心算法B. 回溯法C.动态规划算法D.舍伍德算法52. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（B ）。A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解53采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）54. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法55. 实现最长公共子序列利用的算法是（B ）。A、分治策略

11、 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法56、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（ D ）（1） 输入：有0个或多个输入（2） 输出：至少有一个输出（3） 确定性：指令清晰，无歧义（4） 有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限 A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)57、函数32n+10nlogn的渐进表达式是( B ).A. 2n B. 32n C. nlogn D. 10nlogn58、大整数乘法算法是( A ).算法A.分治 B.贪心C.动态规划 D.穷举59、用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为

12、( B ). 60、解决活动安排问题，最好用（B ）算法A.分治 B.贪心C.动态规划 D.穷举61、设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数,如果存在正的常数C和自然数N0,使得当NN0时有f(N)Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时有下界g(N),记作f(N)(g(N),即f(N)的阶( A )g(N)的阶.A.不高于 B.不低于C.等价于 D.逼近62、回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ).A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先63、回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是(D ).A.有序树 B.子集树C.排列树 D.无序树64、在对问题的解空间树

13、进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ).A.回溯法 B.分支限界法C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题65、从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式.A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法C.栈式分支限界法 分支限界法二、 填空题 1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。2、程序是 算法用某种程序设计语言的具体实现。3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的，无歧义的。4.矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。5、拉斯维加斯算法找到的解一定是 正确解。6

14、、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。8、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 。10、数值概率算法常用于 数值问题 的求解。11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步骤。12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是_数值概率算法，运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是_蒙特卡罗算法_。14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 动态规划 ，需要排序的

15、是 回溯法 ，分支限界法 。15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 。16、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。17、矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。18、拉斯维加斯算法找到的解一定是 正确解。19.贪心算法的基本要素是 贪心选择 质和 最优子结构 性质 。21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然

16、后从这些 子问题 的解得到原问题的解。22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、 输出 、确定性和 有限性 四条性质。23、大整数乘积算法是用 分治法 来设计的。24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。25、舍伍德算法总能求得问题的 一个解 。26、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。27.快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。28.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构 性质和 重叠子问题 性质 。 30.回溯法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。 31.分支限界法主要有 队列

17、式（FIFO） 分支限界法和 优先队列式 分支限界法。32分支限界法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。33回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 限界函数 。34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。35.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。36. Prim算法利用 贪心 策略求解 最小生成树 问题，其时间复杂度是 O(n2) 。37. 图的m着色问题可用 回溯 法求解，其解空间树中叶子结点个数是 mn ，解空间树中每个内结点的孩子数是 m 。三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsack(int n,float M,fl

18、oat v,float w,float x) So rt(n,v,w); int i; for (i=1;i=n;i+) xi=0; float c=M; for (i=1;ic) break; xi=1; c - =wi; if (i=n) xi=c/wi;2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0； 速排序templatevoid QuickSort (Type a, int p, int r) if (pr) int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); 列问题Template

19、void perm(Type list, int k, int m ) 定已按升序排好序的n个元素a0:n-1，现要在这n个元素中找出一特定元素x。 据此容易设计出二分搜索算法：template int BinarySearch(Type a, const Type& x, int l, int r) while (l=r ) int m = (l+r)/2); if (x = am) return m; if (x am) r = m-1; else r = m+1; return -1; 6、合并排序描述如下：templatevoid Mergesort(Type a , int left

20、, int right)if (leftright)int i=( left+right)/2;Mergesort(a, left, i );Mergesort(a, i+1, right);Merge(a,b, left,i,right);计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2. 算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程3.算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构4. 算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷

21、时间内完成。确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。5. 算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最

22、大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。经常采用的算法主要有迭代法、分治法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法6. 迭代法: 也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。7.利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：1)、确定迭代模型。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。2)、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。3)、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程这是编写迭代

23、程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。8.分治法的基本思想是：将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。9.分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： （1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相

24、同问题，即该问题具有最优子结构性质； （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 10、分治法的基本步骤 分治法在每一层递归上都有三个步骤： （1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题； （2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题； （3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。11. 动态规划的基本思想前文主要介绍了动态规划的一些理论依据，我们将前文所说的具有明显的阶段划分和状态转移方程的动态规划称为标准动态规划，这种标准动态规划是在

25、研究多阶段决策问题时推导出来的，具有严格的数学形式，适合用于理论上的分析。在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。贪心法的当前选择可能要依赖

26、已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。不足之处：如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过

27、程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。12、动态规划算法的基本步骤设计一个标准的动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行：（1）划分阶段：按照问题的时间或空间特征

28、，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的（即无后向性），否则问题就无法用动态规划求解。 （2）选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。 （3）确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。 （4）写出规划方程（包括边界条件）：动态规划的基本方程是规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。根据动态规划的基本方程可以直接递归计算最优值，但是一般将其改为递推计算。实际应用当中经常不显式地按照上面步骤设计动态规划，而是按以下几个步骤进行：