人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结.docx

1、人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结 5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成四个角中存在几种不同关系角，它们概念及性质如下表：图形顶点边关系大小关系对顶角1与2有公共顶点1两边与2两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对浮现，对顶角是具备特殊位置关系两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成四个角中，每一种角邻补角有两

2、个，而对顶角只有一种。2、垂线定义，当两条直线相交所成四个角中，有一种角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线画法：过直线上一点画已知直线垂线；过直线外一点画已知直线垂线。注意：画一条线段或射线垂线，就是画它们所在直线垂线；过一点作线段垂线，垂足可在线段上，也可以在线段延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落

3、在它另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人印象是线段线。4、点到直线距离直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离记得时候应当结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB距离是PO长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线距离”这些相近而又相异概念 分析它们联系与区别 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具备垂直于已知直线共同特性。(垂直性质) 两点间距离与点到直线距离 区别：两点间距

4、离是点与点之间，点到直线距离是点与直线之间。 联系：都是线段长度；点到直线距离是特殊两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段长度，是一种量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线1、平行线概念： 同一平面内两条直线位置关系有两种 1 相交2 平行在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。平行线画法 办法为 一“放” 三角板一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角板另一边 三“移” 沿直尺移动三角板 直至落在已知直线上三角板一边通过已知点 四“画” 沿三角板过已知点边画直线2、两条直线位置关系在同一平面内，两条直线位置关系只有两种：相交；平行。

5、因而当咱们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以必定它们平行；反过来也同样（这里，咱们把重叠两直线当作一条直线）判断同一平面内两直线位置关系时，可以依照它们公共点个数来拟定：有且只有一种公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重叠（由于两点拟定一条直线）3、平行公理平行线存在性与惟一性通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示， 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线， 才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位

6、角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线同侧，同在被截直线上方，叫做同位角（位置相似）5与3在截线两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何鉴别三线八角鉴别同位角、内错角或同旁内角核心是找到构成这两个角“三线”，有时需要将关于某些“抽出”或把无关线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：1如图，判断下列各对角位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。咱们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与关于角无关线）

7、，得到下列各图。如图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。注意：图中2与9，它们是同位角吗？不是，由于2与9各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行鉴定办法办法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行办法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行办法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD

8、（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同窗们注意书写顺序以及前因后果，平行线鉴定是由角相等，然后得出平行。平行线鉴定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间“位置关系”普通都与某种“数量关系”有着内在联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去拟定“位置关系”。上述平行线鉴定办法就是依照同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，鉴定两直线“平行”这种“位置关系”。依照平行线定义和平行公理推论，平行线鉴定办法尚有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

9、典型例题：判断下列说法与否对的，如果不对的，请予以改正：不相交两条直线必然平行线。在同一平面内不相重叠两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能漏掉。对的不对的，对的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。由于如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线平行线。典型例题：如图，依照下列条件，可以鉴定哪两条直线平行，并阐明鉴定依照是什么？解答：由2B可鉴定ABDE，依照是同位角相等，两直线平行；由1D可鉴定ACDF，依照是内错角相等，两直线平行；由3F180可鉴

10、定ACDF，依照同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线性质1、平行线性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF长度为两平行线AB与CD间距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD垂线段GH，则垂线段GH长度也就是直线AB与CD间距离。3、命题：命题概念：判断一件事情语句，叫做命题。命题构成每个命题都是题

11、设、结论两某些构成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出事项。命题常写成“如果，那么”形式。具备这种形式命题中，用“如果”开始某些是题设，用“那么”开始某些是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”形式，题设和结论不明显。对于这样命题，要通过度析才干找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”形式。注意：命题题设（条件）某些，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题结论某些，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线性质与鉴定平行线性质与鉴定是互逆关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角相等或互补（数量关系）条件，得到两条直线平行（位置关系

12、）这是平行线鉴定；由平行线（位置关系）得到关于角相等或互补（数量关系）结论是平行线性质。典型例题：已知1B，求证：2C证明：1B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2C（两直线平行同位角相等）注意，在了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题：如图，ABDF，DEBC，165求2、3度数解答：DEBC（已知）2165（两直线平行，内错角相等）ABDF（已知）ABDF（已知）32180（两直线平行，同旁内角互补）3180218065115 5.4平移1、平移变换把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形形状和大小完全相似。新图形每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是相应点连接各组相应点线段平行且相等2、平移特性：通过平移之后图形与本来图形相应线段平行（或在同始终线上）且相等，相应角相等，图形形状与大小都没有发生变化。通过平移后，相应点所连线段平行（或在同始终线上）且相等。典型例题：如图，ABC通过平移之后成为DEF，那么：点A相应点是点；点B相应点是点。点相应点是点F；线段AB相应线段是线段；线段BC相应线段是线段；A相应角是。相应角是F。解答：D；E；C；DE；EF；D；ACB。思维方式：运用平移特性：平移先后相应线段相等，相应点连线段平行或在同始终线上解答。