圆练习1116.docx

1、圆练习11163如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A. 35 B.70 C.110 D.1404如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=84，则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.202.如图,ABC内接于O，若A=40，则OBC的度数为 （ ）A20 B40 C50 D701.过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为 ( ) A3 cm B6 cm C

2、. 9 cm D cm3.一条弦分圆为15两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 （ ） A300 B1500 C300或1500 D不能确定1下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是 A. B. C. D. 21、如图：直径为10的圆中，圆心到弦AB的距离为4，求弦AB的长。 22、已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC。 23、如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50，OBC=40，求OAC的度数。11、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB,垂足为E，连接AC、BC，若BAC=30，BC=12cm（1）求BCD的度数（

3、2）求O的直径和OE的长12.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_4如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD2米，则拱桥的半径为（ ）A10米B11米C13米D15米8、如图，已知圆心角AOB=124，则圆周角ACB=_.1点与圆的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .2与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.直径：经过 的弦叫做直径.弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.圆心角：定点在 的角叫做圆心角.同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.等圆：能够互相 的

4、两个圆叫做等圆.等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.填空题。1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 3.已知O的半径为5cm，点P是O外一点，则O

5、P的长可能是（ ）A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm5.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外6.下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. B. C. D.【自我检测】一、填空题1已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_cm2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_条二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内任一定点可以作无数条直径A1个 B2个 C3个 D4个4.下列语句中，不正确的是（

6、 ）A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转8957时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于圆周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圆 C优弧 D圆6如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个三、解答题8.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数9如图，在ABC中，ACB=90，A=40；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求ACD

7、的度数10.如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.1圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .2圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .10的弧： 所对的弧叫10的弧.圆心角的 和它对的弧的 相等.一、填空题1如图，AB、CE是O的直径，COD=60，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的

8、角有_，与AOC相等的角有_2一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为_3弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_4如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，A=25，则BOD=_5如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_7如图所示，已知C为弧AB的中点，OACD于M，CNOB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_二、选择题8如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦

9、心距相等 D以上答案都不对9如图4，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN10在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D1611如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为（） A60 B90 C120 D15012如图6，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC13如图7所示，在ABC中，A=70，O截ABC的三边所得的弦长相等，

10、则BOC=（ ） A140 B135 C130 D125 14如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证：弧AC=弧BD1 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.2 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .3.已知，在O中，半径OD直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若O的半径为2，求BC的长.4已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】一、填空题1已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm2如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB

11、上任意一点，则OP的取值范围是_ (1) (2) (3)3如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD=_cm4半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，最长的弦长_5如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm6O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_7“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质

12、是解决下面的问题：“如图7，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_二、选择题8下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个9如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 (4) (5) (6)10如图5，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE

13、 D弧BD=弧BC11如图6，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）A3 B6 C8 D1212如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点则该圆圆心的坐标为（ ）A（2，-1） B（2，2） C（2，1） D（3，1）三、解答题13如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由14如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长15某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，

14、测得PA=4cm，AB=5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离16O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长5.3圆周角和圆心角的关系（1）1 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .3.已知点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条4.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.5.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC=

15、CAD,求弦AC的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1202.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.1103.如图1,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.2004.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则

16、图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图4,AOB=100,则A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.407.如图O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )A150 B130 C120 D60二、填空题:8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.11.如图,A、

17、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.三、解答题:13.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)5.

18、3圆周角和圆心角的关系（2）1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 3如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长4如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE【自我检测】一、填空题1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 2如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON= 3如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 4O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆

19、周角等于 5如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 二、选择题6下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等8在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对9如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对12根据图中所给的条件，求AOB的面积及圆的面积5.4确定圆的条件（一）复习巩固：1已知

20、AB是O的直径，C是O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2下列命题：直径所对的角是900 ；直角所对的弦是直径；相等的圆周角所对的弧相等；对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个3过不在同一直线上的三个点确定 圆.4.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫圆的 三角形.5.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在

21、它的外部,则该三角形是_.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.

22、下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作

23、图,保留作图痕迹).14.如图,已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.(1)判断FBC的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.16已知ABC内接于O，ODBC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求BAC的度数（注意：分类讨论）5.5直线和圆的位置关系（1）（一）复习巩固：1.若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离

24、相等，则点P一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点3直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.4.直线与圆的位置关系的性质与判定设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 .【自我检测】一、选择题1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切

25、线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A. B.3 C. D.1 4.如图，BC是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，如果PA，OB1，那么APC等于（）A. 150 B.300 C.450 D.6005.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于

26、点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10006.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切7.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.二、填空题8.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40，则ABC的大小等于_.9.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_10.如图，图同第7题，AB是O的直径，BDOB，CAB300.，写出三个正确结论（除AOOBBD外）：_；_；_.11.已知AOB300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M. 当OM_cm时，M与OA相切(如图).12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除ABAC，AOBO， ABCABC外）是：(1) _；(2) _；(3) _ 三、解答题13.如图，PAQ是直角，O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分OBA？说明你的理由；（2） 若已知AT4，弦BC6，试求O