人教版八年级上册数学三角形教案.docx

1、人教版八年级上册数学三角形教案第十一章 三角形 全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段， 与三角形有关的角有内角、 外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800 的基础上，进行推理论证， 从而得出三角形外角的性质。 接着由推广三角形的有关概念， 介绍了多边形的有关概念， 利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、 外角和公式。 这些知识加深了学生对三角形的认识， 既是学习特殊三角形的基础， 也是研究其它图形的基础。 最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实

2、际生活中的应用 .教学目标知识与技能1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边， 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图

3、形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系， 增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于 1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配7.1与三角形有关的线段2课时7.2与三角形有关的角2课时7.3多边形及其内角和2课时7.4课题学习镶嵌 1课时本章小结 2 课时11 1 1 三角形的边

4、【教学目标】1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。2、过程与方法：经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 培养学生数学分类讨论的思想。3、情感态度与价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价1值。通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】 掌握三角形三边关系【难点】 三角形三边关系的应用 教学过程 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， 投影 1-6 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等

5、等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。注意 ：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。Bc aAbC(1)组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点 。三角形 ABC 用符号表示为 ABC 。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶点B 所对的边 AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三边的不等关系探究 ： 投影 7 任意画一个 ABC, 假设有一只小虫要从 B 点出发 ,

6、沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？有两条路线：（ 1）从 BC，（ 2）从 BAC ；不一样， AB+A C BC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC AB AB+BC AC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边 .四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。2按角分类 :三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做

7、等腰三角形 ；三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 。顶角腰 腰底角 底角底边显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类 :三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗？为什么？分析 ：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ，则腰长是多少？（ 2）“边长为 4 ”是什么意思？解：（ 1）设底边长为 x ，则腰长 2 x 。x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三边长分别为 3.6 ， 7.2 ， 7.

8、2 .（ 2）如果长为 4 的边为底边，设腰长为 x ，则4+2x=18解得 x=7如果长为 4 的边为腰，设底边长为 x ，则24+x=18解得 x=10因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4 的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 的等腰三角形。五、课堂练习课本 65 面练习 1、 2 题。六、课堂小结1、三角形及有关概念；32、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业 ：课本 69 面 1、2、6；70 面 7 题。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标 】1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线 .2、能力目标：会用

9、工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 , 通过画图了解三角形的三条高 ( 及所在直线 ) 交于一点 , 三角形的三条中线 , 三条角平分线等都交于一点 .3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。【重点难点】重点： (1) 了解三角形的高、中线与角平分线的概念 , 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 .(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点 ： (1) 三角形平分线与角平分线的区别, 三角形的高与垂线的区别 .(2)钝角三角形高的画法 .(3)不同的三角形三条高的位置关系 .教学过程AD一、导入新课我们已经知道什么

10、是三角形，也学过三角形的高。E三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。BC二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。AB D C从 ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D ，所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的高，表示为 AD BC 于点 D。注意 ：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、 AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果 ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。4AEDCBFO显然，上面的结论成立。请你画一个直

11、角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结 ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D ，所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.AB D C请你在图中画出 ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画 A 的平分线 AD ，交 A 所对的边 BC 于点 D ，所得线段 AD 叫做 ABC 的角平分线 ,表示为 BAD= CA

12、D 或 BAD= CAD 1/2 BAC 或 2 BAD=2 CAD BAC 。A2 1B D C思考 ：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想： 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、 三条角平分线的交点在三角形的内部， 而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部， 直角三角形三条高的交战在角直角顶点， 钝角三角形的三条高的交

13、点在三角形的外部。5五、课堂练习课本 66 面练习 1、 2 题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。作业：课本 69 面 3、4；70 面 8、9 题。11.1.3 三角形的稳定性【学习目标 】1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 2 、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。【重点难点】重点： 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点 ：准确使用三角形稳定性与生产生活之中教学过程

14、一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它， 它的形状会改变吗？（ 2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？6不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋

15、顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本 68 面练习。作业：69面 5；70面 10 题。11.2.1 三角形的内角和【学习目标 】1、了解三角形的内角；72、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点 ：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点 ：说明三角形内角和等于180 度。教学

16、过程 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出0 BCD的度数，可得到 A+ B+ ACB=180。 投影 1图1想一想，还可以怎样拼？0剪下 A，按图（ 2）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=180。图 2把B 和C 剪下按图（ 3）拼在一起，可得到0A+ B+ACB=180。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800 的方法吗？0已知 ABC

17、，求证： A+ B+ C=180。过点 C 作 CM AB，则 A= ACM， B= DCM，0又 ACB+ ACM+ DCM=1800 A+ B+ ACB=180。即：三角形的内角和等于 1800。由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。8三、 例题例 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向， C 岛在 B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角 ACB是多少度？分析： 怎样能求出 ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出 CAB和 CBA的度数即可。 CAB等于多少度？怎样求 CBA的度数？00

18、0解： CBA= BAD- CAD=80-50 =300 AD BE BAD+ABE=1800000 ABE=180- BAD=180-80 =100000 ABC= ABE- EBC=100-40 =6000000 ACB=180- ABC- CAB=180-60-30 =90答：从 C 岛看 AB 两岛的视角0是0ACB=18090 。四、课堂练习课本 74 面 1、2 题。作业 ：76 面 1、 3、 4；77 面 7、9 题。11 2 2 三角形的外角【教学目标】1、知识与技能 : 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用 。2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，

19、以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯3、情感态度与价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】 三角形内角和定理推论的应用【难点】 三角形外角的概念真正理解推论，并能灵活运用教学过程 一、导入新课投影 1 如图， ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是 A 、 B、 C，它们的和是 1800。若延长 BC 至 D，则 ACD 是什么角？这个角与 ABC 的三个内角有什么关系？9二、三角形外角的概念ACD 叫做 ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延

20、长线组成的角，叫做三角形的 外角 。想一想 ，三角形的外角共有几个？共有六个。注意 ：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 .三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角 ACD 与相邻的内角 ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影 2 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线， 你能就此图说明 ACD与 A 、 B 的关系吗？CE AB， A= 1， B= 2又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一

21、个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ACD A ， ACD B。四、例题投影 3 例 如图， 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？分析 ： 1 与 BAC 、 2 与 ABC 、3 与 ACB 有什么关系？ BAC 、ABC 、ACB10有什么关系？0 0 0解： 1+ BAC=180 ， 2+ ABC=180 ， 3+ ACB=180 ，0 1+BAC+ 2+ ABC+ 3+ACB=540又 BAC+ ABC+ ACB=180 1+2+ 3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于 3600。五、课堂练习课本 75 面练习；六、课堂小结1、什么是

22、三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？作业：0课本 76 面 1、2、 5、6；77 面 8 题。11.3.1 多边形【学习目标 】1、知识目标：（ 1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）区别凸多边形与凹多边形2、能力目标： 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 .3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神.【重点难点】重点：（ 1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 .难点 ：（ 1）多边形定义的准确理解（2）多边形的边数与对角线的数量之间的关系 .教学

23、过程 一、情景导入投影 1看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？11由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形 。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、 n 边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做 多边形的内角 ，如图中的 A 、 B、C、 D、 E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角 如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角。 投影 2

24、连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n 边形有 1/2n （ n 3）条对角线。因为从 n 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线， n个顶点共引 n（ n 3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以， n 边形有 1/2n（n 3）条对角线。三、凸多边形和凹多边形投影 3 如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（ 1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为 凸多边形 ；而

25、图（ 2）就不满足上述凸多边形的特征， 因为我们画 BD 所在直线， 整个多边形不都在这条直线的同一侧， 我们称它为 凹多边形 。注意 ：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形四、正多边形的概念我们知道， 等边三角形、 正方形的各个角都相等， 各条边都相等， 像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形 。投影 4 下面是正多边形的一些例子。12五、课堂练习课本 81 面练习 1。2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、 n 边形对角线有 1/2n（

26、 n3）条。作业：课本 84面1。7 3 2 多边形的内角和113 2 多边形的内角和学习目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算学习重点、难点 1重点：（1）多边形的内角和公式（2）多边形的外角和公式2难点： 多边形的内角和定理的推导教学过程 一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为 180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影 1 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C13可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 = ABD 的内角和 + BDC的内角和 =2 180 =360。类似地，你能知道五边形、六边形 n 边形的内角和是多少度吗？投影 2 观察下面的图形，填空：五边形 六边形从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；投影 3 从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。n 边形的内角和等于（ n 一