计算指标权重的方法docx.docx

1、计算指标权重的方法docx在统计学中用来确定权重的二种方法三种方法：AHP、ANP、炳值法三种方法：AHP、ANP、爛值法其中，AHP、ANP既是一种评价方法，但更 常用来计算指标权重。而爛值法则是一种根据指标反映信息可靠程度来确定权重的方法。* 层次分析法（AHP） 美国著名的运筹学家Satty等人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。具体

2、的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客 观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方 法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集 组合，形成一个多层次的分析结构模型。兴最终把系统分析归结为最底层,相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因素相对上一层次某一因素的单排序问题

3、又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 AT1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一层次相对于上一层次各个因素 的单排序权值后,用上一层次因素本身的权 值加权综合,即可计算出层次总排序权值。 总之，依次由上向下即可计算岀最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。AHP的模型与步骤假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：办员工进修班；

4、 修建图书馆、俱乐部等； 引进新技术设备进行企业技术改造。从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用, 就是企业领导所面临需要分析的问题。(1)构造层次分析结构每一层次中的元素一般不超过3个,因同一层次中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。(2)构造判断矩阵判断矩阵的一般形式61_6|_|_u “MMOM666|_Cnn性质:(1) 50; (2) Cjj=l/Cj$ (3) Cu=l 此时,矩阵为正反矩阵。若对于任慧、j、k, 均有cg=Gk，则c为一致矩阵。:1-9标度方法序号重要性等级C“赋

5、1i, i两元素同等重要42i元素比j元素稍重要33i元素比j元素明显重要54i元素比j元素强烈重要75i元素比j元素极端重要96i元素比j元素稍不重要1/37i元素比j元素明显不重要1/58i元素比j元素强烈不重要1/79i元素比i元素极端不重要1/9注:2, 4, 6, 8和 1/2, 1/4, 1/6, 1/8介于其间。1/331对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活, 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵AB 为：ABib2b3Bi11/51/3b2513b331/311/511/3同样，可

6、得: 123471/31325Bl =1/51/311/211/41/22131/71/51/21/311 1/7 1/3 1/57 153B =3 1/511/35 1/2311 133_1 133B3 =1/3 1/3111/3 1/311(3)判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。:根据矩阵理论可知，如果入满足：心=免乂:贝从为A的特征值，并且对于所有=1,有审显然，当矩阵具有完全-致性时，唇几宀其余特征根均为0；而当矩

7、阵A不具有完全一n2. =n-2max:上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应勃断矩降的特征根也将发生夏化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致程韵指标，即用：CI 二Nnax nn 1检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0表明判断矩阵的一致性越好。当判断矩阵具有完全一致性时，Cl=o；当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的 平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI34567

8、90.000.000.580.901.121.241.321.411.45当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平 均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR, 当CR=CI/RI0.10时，可以认为判断矩阵具有满意的 一致性，否则需要调整判断矩阵。(4)层次单排序 理论上讲，层次单排序计算问题可归结 为计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量 的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大 蒋彳工根及其对血的特征尙量，并不需要追求 较高的精确度，因为判断矩阵本身有相当的 误差范围。而且，应用层次分析法给岀的层 次中各种因秦优先排序权值从本质上来桃是 義送某神定槿0勺概念。囱d匕，一般用送代法

9、 在计算机上求得近似的最大特征值及其对应 的特征向量。在此给岀计算矩阵最大特征根 及其对应特征向量的方根法的计算步骤：计算判断矩阵每一行元素的乘积Min=X X.7=1:*计算Mi的n次方根W两=07:对向量W %吧丄，比J业规化（归一化处理）I n 则%丄为所求的特征向量。其中，mw儿表示向量力”的第/个元素。:对于判断矩阵A,其计算结果为：_0.105_0.637 =3.30&C7 = 0.019,M = 0.5&CR = 0.0330.258口聪訓斤矩阵Bp其计算结果为:0.232W = 0.092 ,2max =5.126,C/ =0.032,7?/ = 1.12,C7? = 0.02

10、80.138 0.046:对于判断矩阵B2,其计算结果为:0.550 0.5640.118 max = 4.117,C/= 0.039,=0.90, = 0.043 0.263:对于判断矩阵B3，其计算结果为:0.40610.406“ 0.094 入円0 心 0.90,E00.094(5)层次总排序次E层处、Bib2b3总排序w 土 bjCij ,=10.1050.6370.258G0.49100.4060.157c20.2320.0550.4060.164C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172(6)决策:企

11、业领导根据上述分析结果，决定各种考虑 方案的实施先后次序，或者决定分配企业留 成利润的比例。算例:有5个指标：X对X2明显重要；X对X3强烈重要;X对X4同等重要；X对X5稍不重要。采用AHP方 法计算指标权重。列岀判断矩阵一致性检验求最大特征根：在此采用MATLAB软殍求取A二1，5,7，1，1/3;1/5，1，2，1/5，1/8;1/7，1/2，1，1/7，1/9;1，5,7，1，1/3;3,8,9,3，1B, D=eig (A)则：B =0.3697-0.0645 + 0.2358i-0.0645 - 0.2358i-0.2806-0.70710.0906-0.0633-0.01821-

12、0.0633 +0.0182i0.2303-0.00000.0595-0.0063 - 0.0620i-0.0063 + 0.0620i-0.1231-0.00000.3697-0.0645 + 0.2358i-0.0645 - 0.2358i-0.28060.70710.84550.93390.93390.87990.0000D =5.114100000-0.0177+ 0.7618i 00000-0.0177-0.7618i00000-0.078600000-0.0000CI=(入 max-n) / (n-1) = (5. 1141-5) / (5-1)=0.1141/4=0.0285RI

13、 (5) =1. 12CR=CI/RI=0. 0285/1. 12=0. 0255ini :构造超矩阵如下，其中行表示汇，列表示 源。针对网络结构中的相互作用和反馈信 息，基于源对汇中的元素进行两两比较， 求解源对于汇的相对偏好和重要性。5CT?*21 LW2叱2叫2e2* ZnzL超矩阵W的每一元素Wjj都是基于一个两两判断比较矩阵获得的归一化特征向量，列和为1,但是，W不是归一化矩阵，为此，以控制元素ps为准则，对 控制元素ps下的各元素组对各元素组Cj的重要性进 行比较，得到一 f归一化的排序向量ii L a、NA = M O M把矩阵A与W相乘得到加权超矩阵:在网络分析法ANP中，为了

14、反映元素之间的依 存关系，加权超矩阵W需要做一个稳定处理，即 计算极限相对排序向量：nlim(l/A)V W7如果极限收敛且唯一，则VT的第j列就是控制元素下网络层各元素对于元素j的极限相对排序。ANP的决策步骤小基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两 两比较；2确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用 特征向量法获得归一化特征向量值，填入超矩 阵列向量）；3确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归 一）；: 4 计算加权超矩阵；： 5计算极限超矩阵；（使用幕法，即求超矩阵的 n次方，直到矩阵各列向量保持不变）。案例成本美国车欧 洲 车日本 车特征 向量维修美国车欧 洲 车日本 车特征 向量美

15、国 车1530.637美国 车1520.582欧洲车1/5| 11/30.105欧洲 车1/511/30.109日本 车1/3310.258日本 车1/2310.309CR=0.033CR=0.003耐用 性美国车欧 洲 车日本 车特征 向量美国 车11/51/30.105欧洲 车5130.637日本 车31/310.258CR=0.033美国 车成本维 修耐用 性特征 向量成本1340.634维修1/3110.192耐用 性1/4110.174CR=0.008欧洲 车成本维 修耐用 性特征 向量日本 车成本维修耐用 性特征 向量成本111/20.25成本1210.40维修111/20.25维

16、修1/211/20.20耐用 性2210.50耐用 性1210.40CR=0.008CR=0.000再考虑成本、维修和耐用性之间的相互影响，得到三者的 权重矩阵如下：成本维修耐用性成本0.30.20.6维修0.40.250.3 -耐用性0.30.550.1得到初始超矩阵成本维修耐用性美国车欧洲车日本车成本0.30.20.60.6340.250.4维修0.40.250.30.1920.250.2耐用性0.30.550.10.1740.250.4美国车0.6370.5820.105000欧洲车0.1050.1090.637000日本车0.2580.3090.258000：假定A=0.5,1 ;0.

17、5,0,则加权超矩阵:成本维修耐用性美国车欧洲车日本车成本0.150.10.30.6340.250.4维修0.20.1250.150.1920.250.2耐用性0.150.2750.050.1740.250.4美国车0.3190.2910.053000 ；欧洲车0.0530.0550.319000日本车0.1290.1550.129000将加权超矩阵稳定处理，即自乘46次，得到稳定的极化，否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛）成本维修耐用性美国车欧洲车日本车成本0. 2820. 2820 2820. 2820. 2820. 282维修0.1840.1840. 1840.1840.1840. 18

18、4耐用性0. 1930.1930. 1930. 1930. 1930. 193美国车0. 1590.1590. 1590. 1590. 1590. 159欧洲车0. 0890. 0890. 0890. 0890. 0890. 089日本车0. 0930. 0930. 0930. 0930. 0930. 093ANP决策结果表明：美国车是最优选择，成本是决定性因素。软件：SuperdecisionJtjI Super Decisions Maiin Window: l.mod:form. |_l 口 I xlC lusterN ode Labels匚11LP Ms Ic0.3333330.200

19、0000.2857140.0000000.42358710.000000o.eooooo0.0000000.8000000.000000L0.3333330.0000000.2857140.0000000.227045M0.0000000.0000000.1428570.2000000.122324S0.3333330.0000000.2857140.0000000.227045Done图元素组权重矩阵ri 吕meO. 34NS87O. ONNNCJNm2=-=SmT Oxl 1mT 3xl 4mT 5xT G1 7mT Bxl mm2!Ox2!1xl权重矩阵O. 3-aSTo. si awe

20、：O. W5；mNO11143011 3-40O. 1O. 1O. 1 0030O. 331 OSO. 35207O. 31O. 1 O：=：O：=：O. N1 SOSO. 23350O. OSSQS!O. O2!O3-4Sio. osoes-O. O2!T戸曰戸| O. O2!2：T 52o. 032 x-ie| o.os-sio.O. 1 00530O. 035 x32：o. oes2ienO. 0 55700O. 0 7002!1O.匸）2斗3W9|i o.o7-=iseo二炳值法 爛的概念源于热力学，是对系统状态不确 定性的一种度量。在信息论中，信息是系统 有序程度的一种度量。而爛是系

21、统无序程度 的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。 根据此性质，可以利用评价中各方案的固有 信息，通过慵值法得到各个指标的信息爛， 信息慵越小，信息的无序度越低，其信息的 效用值越大，指标的权重越大。:这就是惰。其中K为正常数，当各个信息发生的概率相等时，即Pj=1/n, S取值最大，此时爛最大。:可利用爛信息的概念确定权重，假设多属性决策 矩阵如下： 一 一表示第/个属性下第i个方案A的贡献度。可以用来表示所有方案对属性X/的贡献总量：md=_K工坊ln(坊)其中，常数K=l/ln(m),这率1就能保证O=vEjV=l,即乜最大为1。 由式中可以看出，当某个属性下各方案的贡献度趋于一致时， 趋于1;特别是当全相等时，也就可以不考虑该目标的属性在 决策中的作用，也即此时属性的权重为零。这样，可看出属性值由所有方案差异大小来决定权系数的大小。 为此可定义4为第/属性下各方案贡献度的一致性程度。T 则各属性权重叫如下:d.当牛0时，第j属性可以剔除，其权重等于0。如果决策者事先已有一些经验的主观估计权重人 则可借助上述的wj来对人进行修正。乙叱.7=1慵值法最大的特点是直接利用决策矩阵所给出的信息计算权重，而没有引入决策者的主观判断。算例购买轿车决策矩阵: