全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析.docx

1、全国中考数学真题整式与因式分解分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项

2、式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法： 注意：（1）单项式乘单项式

3、的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： （2）运

4、用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。一.选择题1（2017山东省滨州市3分）把多项式x2axb分解因式，得（x1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b32（2017山东省德州市3分）下列运算错误的是（）Aa2a3a

5、B（a2）3a6 Ca2a3a5 Da6a3a23（2017山东省东营市3分）下列计算正确的是( )A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.(a2)2a24 D.x12x6x64（2017山东省菏泽市3分）当1a2时，代数式|a2|1a|的值是（）A1 B1 C3 D35（2017山东省济宁市3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x5 Bx6x6x12 C（x2）3x5 Dx1x6（2017山东省济宁市3分）已知x2y3，那么代数式32x4y的值是（）A3 B0 C6 D97.（2017重庆市A卷4分）计算a3a2正确的是（） Aa Ba5 Ca6 Da98.（2017重庆市A卷4分）若

6、a2，b1，则a2b3的值为（） A1 B3 C6 D59.（2017重庆市B卷4分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y310.（2017重庆市B卷4分）若m2，则代数式m22m1的值是（）A9 B7 C1 D911（2017广西南宁3分）下列运算正确的是（）Aa2aa Baxayaxy Cm2m4m6 D（y3）2y512（2017贵州毕节3分）下列运算正确的是（）A2（ab）2a2b；B（a2）3a5 ；Ca34aa3 D3a22a36a513（2017海南3分）下列计算中，正确的是（）A（a3）4a12 Ba3a5a15 Ca2a2a4 Da6a2a3

7、14.(2017河北3分）计算正确的是（ ）A.(5)00 B.x2x3x5 C.(ab2)3a2b5 D.2a2a12a15.(2017河北3分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A B C D 16.（2017广西百色3分）分解因式：16x2（）A（4x）（4x） B（x4）（x4） C（8x）（8x） D（4x）217.（2017广西桂林3分）下列计算正确的是（）A（xy）3xy3 Bx5x5xC3x25x315x5 D5x2y32x2y310x4y918.（2017贵州安顺3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a

8、6 B2a3b5ab Ca8a2a6 D（a2b）2a4b19. （2017湖北随州3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6 Ba5a2a3 C（3a）39a3 D2x23x25x420. （2017湖北武汉3分）下列计算中正确的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a421. （2017湖北武汉3分）运用乘法公式计算(x3)2的结果是（ ）Ax29 Bx26x9 Cx26x9 Dx23x922. （2017吉林2分）计算（a3）2结果正确的是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da623. （2017吉林2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠

9、子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a4b）元 B（4a3b）元 C4（ab）元 D3（ab）元24. （2017江西3分）下列运算正确的是（）Aa2a2a4 B（b2）3b6 C2x2x22x3 D（mn）2m2n225. （2017辽宁丹东3分）下列计算结果正确的是（）Aa8a4a2 Ba2a3a6 C（a3）2a6 D（2a2）38a626（2017四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）Aa3b6 Ba3b5 Cab6 Dab527（2017四川泸州）计算3a2a2的结果是（）A4a2 B3a2 C2a2 D328.（2017黑龙江龙东3分）下列运算

10、中，计算正确的是（）A2a3a6a B（3a2）327a6Ca4a22a D（ab）2a2abb229（2017湖北黄石3分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6 Ba12a3a4 Ca3b3（ab）3 D（a3）2a630（2017湖北荆门3分）下列运算正确的是（）Aa2a2a2 B（2ab2）24a2b4 Ca6a3a2 D（a3）2a2931（2017湖北荆州3分）下列运算正确的是（）Am6m2m3 B3m22m2m2 C（3m2）39m6 D m2m2m232.（2017内蒙古包头3分）下列计算结果正确的是（）A22 B 2 C（2a2）36a6 D（a1）2a2133. （2017青海

11、西宁3分）下列计算正确的是（）A2a3a6a B（a3）2a6 C6a2a3a D（2a）36a334. （2017山东潍坊3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是（）Aa21 Ba2a Ca2a2 D（a2）22（a2）135. （2017陕西3分）下列计算正确的是（）Ax23x24x4 Bx2y2x32x4y C（6x2y2）（3x）2x2 D（3x）29x2二、填空题1. （2017江西3分）分解因式：ax2ay22. （2017山东省东营市3分）分解因式：a316a_.3.（2017浙江省绍兴市5分）分解因式：a39a4.（2017福建龙岩3分）因式分解：a26a95.（2

12、017广西百色3分）观察下列各式的规律：（ab）（ab）a2b2（ab）（a2abb2）a3b3（ab）（a3a2bab2b3）a4b4可得到（ab）（a2017a2015bab2015b2017）6.（2017广西桂林3分）分解因式：x2367.（2017贵州安顺4分）把多项式9a3ab2分解因式的结果是8.（2017黑龙江哈尔滨3分）把多项式ax22a2xa3分解因式的结果是9.（2017广西南宁3分）分解因式：a2910（2017贵州毕节5分）分解因式3m44811（2017海南4分）因式分解：axay12（2017海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万

13、元13.(2017河北3分）若mnm3，则2mn3m5nm10_14. （2017吉林3分）分解因式：3x2x15. （2017吉林3分）若x24x5（x2）2m，则m16. （2017辽宁丹东3分）分解因式：xy2x17（2017四川宜宾）分解因式：ab44ab34ab218（2017四川内江）分解因式：ax2ay2_19（2017四川南充）如果x2mx1（xn）2，且m0，则n的值是 20（2017四川泸州）分解因式：2a24a221.（2017湖北黄石3分）因式分解：x23622（2017湖北荆门3分）分解因式：（m1）（m9）8m23（2017湖北荆州3分）将二次三项式x24x5化成（

14、xp）2q的形式应为24.（2017内蒙古包头3分）若2x3y10，则54x6y的值为25. （2017青海西宁2分）因式分解：4a22a26. （2017青海西宁2分）已知x2x50，则代数式（x1）2x（x3）（x2）（x2）的值为26. （2017山东潍坊3分）若3x2nym与x4nyn1是同类项，则mn27. （2017四川眉山3分）分解因式：m29三.解答题1（2017山东省菏泽市3分）已知4x3y，求代数式（x2y）2（xy）（xy）2y2的值2（2017山东省济宁市3分）先化简，再求值：a（a2b）（ab）2，其中a1，b3. （2017吉林5分）先化简，再求值：（x2）（x2）

15、x（4x），其中x4. （2017湖北黄石4分）计算：（1）20172sin60|05.（2017浙江省湖州市）当a3，b1时，求下列代数式的值6. （2017重庆市A卷5分）（ab）2b（2ab） 7. 计算：（1）（2017重庆市B卷5分）（xy）2（x2y）（xy） 参考答案整式与因式分解一.选择题1（2017山东省滨州市3分）把多项式x2axb分解因式，得（x1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3【考点】因式分解的应用【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x1）（x3）的值，对比系数可以得到a，b的值【解答】解：（x1）（x3）xxx

16、31x13x23xx3x22x3x2axbx22x3a2，b3故选：B【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则2（2017山东省德州市3分）下列运算错误的是（）Aa2a3a B（a2）3a6 Ca2a3a5 Da6a3a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确

17、；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（2017山东省东营市3分）下列计算正确的是( )A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.(a2)2a24 D.x12x6x6【知识点】整式的加减合并同类项，整式的乘除积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法【答案】D.【解析】3a与4b不是同类项，不能合并，故A选项错误；(ab3)3ab9，故B选项错误；(a2)2a24a4, 故C选项错误；x12x6x126x6, 故选D.【点拨】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是： 1.同底数幂相乘：amanam

18、n(m,n都是整数）；2.幂的乘方(am)namn(m,n都是整数）； 3.积的乘方：（ab)nanbn(n是整数）；4.同底数幂相除：amanamn(m,n都是整数，a0). 5.平方差公式：(ab)(ab)a2b2；6.完全平方公式：(ab)2a22abb2,4（2017山东省菏泽市3分）当1a2时，代数式|a2|1a|的值是（）A1 B1 C3 D3【考点】代数式求值；绝对值【专题】计算题【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【解答】解：当1a2时，|a2|1a|2aa11故选：B【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号5（2017山

19、东省济宁市3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x5 Bx6x6x12 C（x2）3x5 Dx1x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断【解答】解：A、原式x5，正确；B、原式2x6，错误；C、原式x6，错误；D、原式，错误，故选A6（2017山东省济宁市3分）已知x2y3，那么代数式32x4y的值是（）A3 B0 C6 D9【考点】代数式求值【分析】将32x4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y3，32x4y32（x2y）3233；故选：A7.（2

20、017重庆市A卷4分）计算a3a2正确的是（） Aa Ba5 Ca6 Da9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案 【解答】解：a3a2a32a5 故选B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 8.（2017重庆市A卷4分）若a2，b1，则a2b3的值为（） A1 B3 C6 D5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果 【解答】解：当a2，b1时，原式2233， 故选B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9.（2017重庆市B卷4分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3【考点

21、】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解【解答】解：（x2y）3（x2）3y3x6y3，故选A【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键10.（2017重庆市B卷4分）若m2，则代数式m22m1的值是（）A9 B7 C1 D9【考点】代数式求值【分析】把m2代入代数式m22m1，即可得到结论【解答】解：当m2时，原式（2）22（2）14417，故选B【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键11（2017广西南宁3分）下列运算正确的是（）Aa2aa Baxayaxy Cm2m4m6 D（y3）2y5【考点】幂

22、的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2m4m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2y6y5，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则12（2017贵州毕节3分）下列运算正确的是（）A2（ab）2a2b B（a2）3a5 Ca34aa3 D3a22a36a5【考点】单项式乘单项式；合并同类

23、项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a2b，错误；B、原式a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式6a5，正确，故选D13（2017海南3分）下列计算中，正确的是（）A（a3）4a12 Ba3a5a15 Ca2a2a4 Da6a2a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘

24、；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（a3）4a34a12，故A正确；B、a3a5a35a8，故B错误；C、a2a22a2，故C错误；D、a6a2a62a4，故D错误；故选：A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键14.(2017河北3分）计算正确的是（ ）A.(5)00 B.x2x3x5 C.(ab2)3a2b5 D.2a2a12a答案： D 解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相

25、乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2a1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。知识点：x00(x0）；（ambn）pampbnp;amanamn15.(2017河北3分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A B C D 答案:B解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。知识点：倒数16.（2017广西百色3分）分解因式：16x2（）A（4x）（4x） B（x4）（x4） C（8x）（8x） D（4x）2【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x2（4x）（4x）

26、故选：A17.（2017广西桂林3分）下列计算正确的是（）A（xy）3xy3 Bx5x5xC3x25x315x5 D5x2y32x2y310x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式x3y3，错误；B、原式1，错误；C、原式15x5，正确；D、原式7x2y3，错误，故选C18.（2017贵州安顺3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B2a3b5ab Ca8a2a6 D（a2b）2a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】