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1、数学建模论文昆明理工大学第五届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了昆明理工大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名序号为： 应用技术学院第 7队我们选择的题号是（A题/B题）： A题我们的参赛性质是（学院代表队/个人参赛队）：个人参赛队 参赛队员（打印并签名）：1.学院 应用技术学院 专业年级 08级电信3班 姓名

2、 李健华 签名 2.学院 应用技术学院 专业年级08级电信3班 姓名 李玉星 签名 3.学院 应用技术学院 专业年级08级电信3班 姓名 朱福伟 签名 数学建模联络员（打印并签名）： 签名 日期： 年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：昆明理工大学第五届大学生数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供评阅时使用）：评阅人评分备注总分青少年犯罪问题模型摘要 :我们通过分析青少年犯罪与诸因素之间的关系。 关于青少年犯罪涉及到的因素很 多，主要因素有收入低、失业率以及人口规模的大小，题目要求我们对各种因素进行综 合分析，评价出各因素与犯罪率之间关系的合理性，另外题目还

3、要求至多只选择两个因 素，选择出最好的模型。然后根据数据特点或实际情况对模型进行改进和优化，比如剔 除异常点等，并查找我国某些城市的相关数据，结合具体情况对研究结果进行检验、对 比、改进、推广，并对青少年犯罪问题的成因与防范做适当的分析。最后给报纸撰写一 篇关于青少年犯罪问题的报道。对问题一，我们首先考虑犯罪率与收入低、失业率以及人口规模的大小因素之间的 关系，建立数学模型。并通过对模型的优化分析，当只考虑两个因素或更少时最好的模 型是什么。并比较我们所建立的模型与包含这三个方面的模型有什么好处。对问题二，我们根据数据特点或实际情况对模型进行改进和优化，比如剔除异常点 等，使得模型更符合实际情

4、况。对问题三，我们查找了一些关于我国城市犯罪率与收入低、失业率以及人口规模等 方面的数据，结合这些数据对研究的结果进行检验、对比、改进、推广，然后对青少年 犯罪问题的成因与防范问题做适当的分析。对问题四，我们根据所得的数学模型的分析，给关于青少年犯罪问题写一篇报道。关键字 ：青少年犯罪，收入低，失业率，人口规模。问题重述 ：社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对欧美某个国家 20 个城市的 犯罪率y （每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x,、失业率x2 （百分比）和人口总数 x3 （千人）进行了调查，根据调查结果解决下列问题：（一） 根据资料研究犯罪率与诸因

5、素之间的关系，并建立数学模型。若至多只选择 2 个因素，最好的模型是什么？包含 3 个因素的模型比上面的模型好吗？（二） 根据数据特点或实际情况对模型进行改进和优化，比如剔除异常点等。（三） 查找我国某些城市的相关数据，结合具体情况对你的研究结果进行检验、对比、 改进、推广，并对青少年犯罪问题的成因与防范做适当的分析。（四） 给报纸撰写一篇不少于 1000 字的关于青少年犯罪问题的报道。问题分析：用Excel软件分析犯罪率的多少与各因素之间的关系，由于图表过多，将放在附录中显示。从图表中可以看出犯罪率与低收入和失业率的关系较为密切，失业率和 收入低到一定的程度时，犯罪率会明显的增多。符号说明:

6、犯罪率Yn年收入低于5000美元家庭的百分比X1n 失业率X2n (百分比)人口总数X3n (千人)模型假设和模型建立(1)通过对欧美某个国家这20个城市的犯罪率与各因素的调查，我们的任务是从这些 调查数据中找出犯罪率与这各个方面的变化规律，可以归结为一个数理统计的问题。先 对这二十个城市的犯罪率与低收入、失业率及人口规模求加权平均值：Y /=2 (Yn/20) X1 / = 2 (X1n/20) X2 /=2 (X2n/20) X3 /=2 (X3n/20)在建立他们平均数间的数学关系：Y/=f(X1 /,X2/,X3/)若至多只选择2个因素，最好的模型是犯罪率与失业率和低收入的关系，因为犯

7、罪率的 大小和这些因素的关联性比较大，而且根据分析也表明结果正确。(2)采用拟合的方法把异常点剔除来改进模型。模型求解:(1)平均值的计算:序号y X1 X2 X3111.216.56.2587213.420.56.4643340.726.39.363545.316.55.3692524.819.27.31248612.716.55.9643720.920.26.41964835.721.37.6153198.717.24.9713109.614.36.47491114.518.1678951226.923.17.47621315.719.1；5.827931436.224.78.674115

8、18.118.66.56251628.924.9：8.38541714.917.96.77161825.822.48.69211921.720.28.45952025.716.96.73353 :平均数20.5719.726.935143330犯罪率与失业率和低收入的关系 (2)剔除异常点后的折线图:犯罪率与失业率和低收入的关系(3)在2001-2003年罪犯构成情况进行调查中发现 30岁以下罪犯和 20岁以下罪犯总数中所占比例分别为 2001年80.1%和22.4%，2002年82.4%和26.2%，2003年83.3%和23.7%，从数字上可以看出， 青少年罪犯在罪犯总数中所占的比例，存在

9、着逐年增加的趋势，其中 20岁以下罪犯已达到 罪犯总数的三分之一强。 青少年犯罪主体上存在较低的知识层次。在对 36名青少年犯罪调查 了解到，具有高中以上文化程度的只占 8.3%，初中文化程度的占 22.2%，小学文化程度的占 38.4%、文盲占31.6%。36名青少年罪犯在校时绝大多数是成绩差的学生，多数有 学业失败的经历，57.1%的人成绩中下或者根本跟不上， 50.3%表示很少或从未受过老师的表扬，这些原因造成他们中的部分人破罐子破摔，部分中途辍学，在社会上受到不良影响之后就走上了犯罪的道路。在这些未成年人罪犯中文化程度普 遍偏低，排在前三位的是小学肄业、文盲和初中肄业，他们占总数的 9

10、1.7% o同时，青少年犯罪中一部分具有极强的随意性 ：在对上述36名青少年罪犯调查访问中得知一部分在做案前很少有明确的目的，往往是在闲逛，喝醉酒后过程中，由 于一时的冲动身不由已，别人以纵恿等原因而作案或是正在做某事的过程中，见 有机可乘，突然改变计划而作案。通过对上述数据的分析，他们主要也是由于低收入，失业等因素引起，而且数据 基本和所建模型吻合。（4）给报纸写的文章：青少年犯罪问题不容忽视青少年是祖国的未来，民族的希望，是社会主义现代化事业的建设者和接班人。党 和政府历来十分关心和高度重视青少年的成长。近年来，由于各种消极因素和不良环境 的影响，青少年违法犯罪问题日渐突出，无论是在国内还

11、是国外，青少年犯罪行为已经 成为全社会关注的焦点。其恶性表现主要有以下几个方面： （一）青少年犯罪嫌疑人数量占全部犯罪嫌疑人的多数，青少年仍是犯罪主体。尤其是在大中城市和经济发达的小 城镇以及交通枢纽地区，青少年犯罪活动更为突出，成为困扰社会治安的症结所在。（二） 青少年犯罪性质恶化，暴力犯罪严重。青少年犯罪性质不断恶化，攻击性特别强，杀人、 伤害、抢劫、强奸、绑架人质等重大暴力性犯罪增多，对社会危害加剧。 （三）青少年犯罪类型增加，出现了新的犯罪类型。以往青少年犯罪是以盗窃、抢劫、强奸、流氓、 伤害杀人等类型为主。随着科学技术的发展，又增加了智能化、高科技犯罪类型。 （四）青少年犯罪方式更新

12、。随着经济的发展和社会的进步，青少年生理、心理发育出现早熟， 犯罪方式也逐步升级。近几年逐渐由传统方式向现代方式转变，主要表现在三个方面： 流动作案、结伙作案和利用高科技作案。随着科技的进步、知识经济全球化，新的高智 能、高科技犯罪正在不断出现，亟需引起全社会高度重视。据相关统计数据和近来我们所做的一次数学模型分析，逐步得出部分与青少年犯罪 有关的一些因素，由于能力有限，所得结果必然会有一定的偏差，关于其确切原因，有 待更深入和系统的研究。犯罪与收入低、失业及人口规模都有密切的关系。对对欧美某个国 20个城市的犯罪率与年收入低于5000美元家庭，失业率和人口总数进行了调查，其结果显示：首先，

13、失业和收入低是影响青少年犯罪的主要因素， 一个城市的失业率在直接影响着青少年犯 罪的数量，失业率每提高一个百分点，犯罪数量将增加万分之五。年收入低于 5000美元家庭所占的比例越大，该城市中青少年犯罪人数就会有所增加 （特殊情况除外）；人口的规模也是影响青少年犯罪的一个必然因素，从正常情况考虑，人口越多的地方，犯罪 数量也是不容乐观的。此外，青少年犯罪还与诸多有关，譬如，文化糟粕的影响，一些“黄色”书刊的毒 害，一些新闻媒体播放的暴力等影视制品的影响，使得一些青少年效仿而犯罪；婚姻、 家庭的影响，一些青少年因恋爱、婚姻的不成功，造成与恋人或夫妻反目为仇，进行凶 杀强奸等报复，有一些因父母感情不

14、好或离异造成性格孤癖、内向、不好交往、憎恨男 性或女性等不正常心态导致犯罪，还有的因父母溺爱，不良影响 （如赌博、吸毒等）失足犯罪；学校教育的漏洞，当前，有些学校对青少年学生的思想和法制教育不够，导致许 多青少年学生缺乏正确的理想信念，不知什么是违法，什么是犯罪，缺乏普通的法律常 识，头脑中没有辨别是非的标准，不懂法、不知法，也就谈不上遵纪守法，这是导致青 少年犯罪的又一个重要原因；社会影响也是诱发青少年犯罪的一个原因，目前正处于社 会主义初级阶段，很容易产生高消费意识盲目膨胀，追求物质金钱的欲望及腐朽思想严 重侵蚀了青少年的身心健康，一时间拜金主义、享乐主义重新抬头，经济收入的差距加 大，造

15、成了青少年心理上的不平衡，诱发青少年向往金钱物质，使得一些青少年为获不 义之财疯狂作案。当前，为了维护社会的稳定，实现和谐发展，有效地预防青少年犯罪是政府和社会 各界人士应密切关注的问题。模型的评价与改进：优点：通过对excel软件的使用，建立了比较直观易懂的数学模型，能很容易的看出青少年犯罪与各 方面的关系。缺点：由于数据不够完善，不能对他们的文化程度，家庭教育等等因素做全面的分析，所以建立的 模型还不够好。由于青少年犯罪不仅与失业，收入低等因素有关，还跟他们所处的环境和文化程度等因素有关，所 以建立的模型不够完善，和事实还有一定的差距。参考文献：（1） 盛骤等编，概率论与数理统计，北京，高

16、等教育出版社， 2001.12（2） 青少年犯罪的特点， ,2010,5,29附录：青少年犯罪与各因素间的关系表：犯罪率与低收入的关系305 0 5 02 2 11入收低087P5A4789刃8A472犯罪率与失业率的关系率 业 失1 40 2. 2 8 # 5 申4 2犯罪率犯罪率与人口规模的关系27897571 9 7i1 2刃 8 14 15 18 14 21犯罪率犯罪率与失业率和人口规模的关系900080007000模 6000规 5000口 4000 人 300020001000027897571971 4 4 0 8 4 5 11 1犯罪率与失业率犯罪率与低收入和失业率的关系30率 业 失 和 入 收 低25201510521789 7 57 1 9710 88犯罪率犯罪率与低收入和人口总数的关系7犯罪率与各因素的关系900080007000 模 6000 规 5000 口 4000 人 30002000 10000犯罪率与低收入和失业率