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1、经典小学奥数资料2016年经典小学奥数实用教材 第一讲 巧算1.1加减法的巧算引子森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如

2、2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+零头数，不足90的表示成90零头数。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率例题与方法 第一题：巧算下面各题 36+87+64 99+136101 136197263928 解答：式=（3664）87 式=

3、（99101）136 =100+87=187 =200+136=336 式=（1361639）（97228） =2000+1000=3000 第二题：拆数补数 188873 548996 9898203 解答：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061 式=（548-4）（9964） =544+1000=1544 式=（9898102）（203-102） =10000+101=10101 第三题：减法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10 解答：式= 300-（73 27） 300-100=200 式=1000-（908020

4、10） 1000-200800 第四题：巧算 4723-（723189） 2356-159-256 解答：式=4723-723-189 4000-189=3811 式=2356-256-159 2100-159 =1941 第五题：巧算 506-397 323-189 467997 987-178-222-390 解答： 式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109 式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11134 式=4671000-3（把多加的3再减去） 1464 式=987-（178222）-390987-400-400+10=197【举一反三】1 计算：（

5、1）2458+503 （2）574+7982 计算：（1）956597 （2）34753083 用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+47224. 计算: 999+99+91.2 分数的巧算我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。（一）阅读思考 例1. 分子是1的异分母分数加减法（分母互质，分子为一） 计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？ 规律： 例2.分母是互质数的分数加减法观察下面各题，找出计算方法 规律： 例3

6、 *.一个分数约分后等于， 如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。（记得做老师的笔记）【举一反三】1.计算： 2. 计算： 3. 简算： （1） （2） （3） （4）4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小32，求原来的分数。 1.3 乘除巧算这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。例1（1）25564125 （2）7516总结规律：例2（1）125(10+8) （2）（20-4）25（3）400425

7、 （4）12532总结规律：例3（1）12489624（2）1000（1254）总结规律：例4（1）62525 （2）58500900总结规律：例5* （1）（350+165）5 （2）（702-213-414）3 总结规律【举一反三】：用简便方法计算下面各题。118417+18483 2981+59810+499813496837-796637 424868-17248+24848530428+489648 6（12599+125）1672564125 第二讲 配对求和 引子高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1 + 2 +

8、3 + 4 + + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法配对求和。没错，这节课呢，我们要完成对简单的配对求和的理解任务，以及做对这些类型的题。例题1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例题2 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19例题3 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110规律的寻找与方法总结（做好笔记） 【举一反三】1. 计算：1+2+3+4+18|+192. 计算：1+2+

9、3+4+29+303. 计算：2+4+6+8+98+1004. 计算：13+14+15+27第三讲 等量代换引子同学们都知道曹冲称象的故事吧。曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。解数学题，经常要用到这种思考方法。例1 下面的四只天平都保持平衡。想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等？根香蕉例2已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克？例3.一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗

10、，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？例4百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？练习与思考1 += +=（ ）个2 已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。 1头猪=（ ）只兔子； 2头猪=（ ）只兔子；3只羊=（ ）只兔子； 24只兔子=（ ）只羊；32只兔子=（ ）头猪。3已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。那么，5头牛可以换多少只鸡？4已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨

11、子的重量等于多少个桔子的重量？5已知1筐梨+2筐桔子=130千克； 求： 1筐梨=（ ）千克；2筐苹果+2筐桔子=160千克； 1筐苹果=（ ）千克；3筐梨+2筐苹果=310千克。 1筐桔子=（ ）千克。6买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？ 7甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？8甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少？9如右图，阴

12、影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。第四讲 * 正方形与长方形引子：同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例1有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例题3.求图3和图4的周

13、长（单位：厘米） 图3 图4 例4如图所示，图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。（单位：米）例5一块长方形土地，长为20米且是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个边长为1米的正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？图1例6已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？4 例题7.如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。思考练习：1. 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？2. 用4个一样大

14、的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？3. 有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？4. 图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 第五讲 和差问题引子：和差问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系的差，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下： 已知：甲数 + 乙数 = A . 甲数 - 乙数 = B .用 - = 乙数+乙数 = A B 这样就可以轻易求出乙数了或者用 + = 甲数+甲数 = A+B 这样就可以轻

15、易求出甲数了例1 植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2 小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？例4 这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）练习与思考1小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、

16、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数

17、大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46 +=37 第六讲 * 和倍问题引子：和倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下： 已知：甲数 + 乙数 = A . 甲数 乙数 = B （即甲数是乙数的B倍） . 如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数加上乙数，就是“B+1倍量”，而这个“B+1倍量”就等于A，所以 A（B+1）= 1倍量 （即求出了乙数是多

18、少） ，从而求得甲数。和倍问题的数量关系是： 和（倍数+1）=小数小数 倍数 = 大数例1 六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？例2. 被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3. 百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例4.光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？练习和思考1 长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？2.

19、姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？3. 甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？4 甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？5 甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？第七讲 * 差倍为题引子：差倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的差，以及数量关系

20、之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下： 已知：甲数 - 乙数 = A . 甲数 乙数 = B （即甲数是乙数的B倍） . 如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数减去乙数，就是“B-1倍量”，而这个“B-1倍量”就等于A，所以 A（B-1）= 1倍量 （即求出了乙数是多少） ，从而求得甲数。差倍问题的数量关系是：差（倍数-1）=小数小数倍数=大数例1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2* 参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各

21、有多少人？例3 两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？5已知两个数的商是4，这两个数的差是39。

22、那么，这两个数中较小的一个数是多少？ 第八讲* 年龄问题（一）日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。”你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决例1妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿

23、的5倍？例2今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？例3一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？例4 王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？ 第九讲* 年龄问题 (二)例1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。问：三人的年龄各是多少岁？例2祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数

24、。问：三人的年龄各是多少岁？例3王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例4小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？思考与练习1小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多

25、少岁？5今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁？6李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁？ 第十讲 行程问题引子：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 例1甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？例2南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5

26、小时后两人相遇。两人的速度各是什么？例3两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？思考与练习：1甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？2甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，

27、两车出发后多少时间相遇？3东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。两面三刀的速度各是多少？4两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。南北两庄相距多少千米？7解放军某

28、部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？8一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？9育才小学有条300米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？ 第十一讲 流水问题引子：船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游