高中数学《143正切函数的性质与图象》教案新人教版必修4.docx

1、高中数学143正切函数的性质与图象教案新人教版必修4正切函数性质与图像说课材料 开场：题目的变化教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。设计背景：学生认知规律已形成：通过学生高中阶段以来对函数的研究，包括前两节关于正余弦函数的学习，学生已经形成了研究函数的主要方法，即由函数的图像得到性质。教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某

2、些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的图像也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正余弦函数图象的连续性来讲，正切函数是不连续的。所以教法需要变。教法如何变：这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究该函数的主要性质，然后在此基础上描绘出函数的大致图像，再由图像完善函数的性质。教材中的地位和作用：重要且有长远意义：本节课是继正余弦函数之后的又一三角函数， 它与正余弦函数一样，是重要的三角函数中之一。学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运

3、用到今后的函数学习中去。体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。教学目标：（1）掌握由正切函数性质描绘图象的方法。（2）正确理解正切函数的性质，实现图象与性质的统一。重点难点重点：正切函数的性质与图象 难点：如何用性质得到图象教学过程三个重要方面一、 正切函数性质的研究为什么：1、（学生）由于学生在本节课之前已经学习了正余弦函数的五个方面的性质，故正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质出发去研究它的图象时，可以让学生有效地避免以前走的弯路。2、（教师）是本节课设

4、计背景和教学目标的必然要求。怎么做： 1、学生以讨论的形式研究：（利用正切的定义）定义域；（利用诱导公式）周期性，奇偶性；（利用正切线）单调性与值域。（教师引导，计算机辅助，）2、研究这些性质在图象上的体现。 由正切的定义知：正切函数定义域为： 在x=处函数不连续。 由诱导公式：tan(x+ )=tanx,xR,且xk +,kZ，知正切函数是周期函数，且周期为 ；（提醒周期函数的定义：f（x+T）=f(x) ）（学生可能提出2 ，3 为周期的情况，强调是周期，但非最小正周期）每隔 个单位的函数图象是一样的。 由诱导公式：tan (-x)=tanx, ,xR,且xk +,kZ，由定义域的分析，定

5、义域是关于原点对称的，可知正切函数是奇函数；图像关于原点对称。 （计算机辅助）由正切线的变化规律知：正切函数在区间上，y值随x的增大而增大，是增函数，且角度无限接近，正切线向上无限延伸。图像是呈上升趋势。且没有尽头。二、 正切函数图象的形成第一步，在黑板上描绘出在区间上的正切函数的图象，让学生利用上述性质将它描绘完整。为什么：1、（学生）学生的认知程度有限，无法通过性质直接画出完整的正切函数图象，需要加以引导。 2、（学生）激发了对学习的兴趣，培养了学生分析问题解决问题的能力，提高学生数学探究能力，进一步发展了学生的数学实践能力。 3、（教师）之所以选择该区间，是因为学生由该区间拓展到整个定义

6、域的过程中将会体验到上述的所有性质。怎么做：请学生在黑板上呈现。第二步：向学生呈现由正切线画出正切函数图象的过程。为什么：1、（学生）通过验证得到图象的准确性之后，明确了由性质到图象的可行性，既有利于增强学生的自信心，也有利于该方法在今后的学习中的继续运用。 2、（教师）在黑板上呈现出正切函数完整图象之后，学生也许会对它的准确性产生怀疑，毕竟这仅仅是“大致”的图象。这样就可以消除学生的疑惑，使教学顺利地展开。怎么做：利用计算机辅助，几何画板呈现。第三步：根据图象完善性质为什么：1、（学生）在已经熟悉和理解图象到性质的方法基础上，很有必要利用学生熟知的方法来巩固并理解性质。 2、（教师）是实现图

7、象与性质统一的关键。怎么做：1、类比反比例函数得出“对称中心”和“渐进线”的概念，为下个内容的教学做准备。 2、强调“对称中心”和“渐进线”在画图中的重要作用。三、实现图象与性质的统一例：已知函数，（1）求它的定义域、值域、周期、单调区间、对称中心及渐进线。（2）请根据上述性质描绘出它的大致图象。为什么：1、（学生）虽然已经理解了正切函数的性质与图象，但由于一方面有的学生已经预习过，脑中已经有了该函数的大致图象，草图不能说是完全由性质得到的；另一方面今后遇到的很多函数，都不会有奇偶性等性质。所以要真正实现性质与图象的统一，单单掌握正切函数这一个是不够的。2、（教师）对于由正切函数变形得到的函数

8、，如果学生能够根据问（1）求出的性质描绘出它的大致图象的话，那说明学生真的掌握了这一种方法，也可以通过本例题来找出学生的误区以及不足。怎么做：1、问（1）由我讲解。 2、问（2）学生独立完成， 3、将部分同学所作的不准确图象用投影仪呈现，其他同学进行交流并指正。 反思1、周期与最小正周期：学生可能提出2 ，3 为正切函数周期的情况，这里需要强调是这些是周期，但非最小正周期2、定义域与单调区间的差别：提出判断“正切函数是定义域上的增函数”，可类比反比例函数来理解。3、画图的规范：及时纠正学生在画图过程中的出现的作图不规范的问题。4、状况的处理：在上课过程中会出现许多课前未预料到的状况，我在这个时

9、候要沉着冷静地处理，从学生的实际情况出发，灵活应变，不能只顾按自己的想法进行教学，因为，学生是最重要的。附： 说课流程开场：题目的变化 设计背景教材中的地位和作用教学目标重点难点教学过程三个重要方面一、 正切函数性质的研究二、 正切函数图象的形成三、 实现图象与性质的统一 反思第（1）课时课题：书法-写字基本知识 课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。重点：基本笔画的书写。难点：运笔的技法。教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本

10、，边欣赏边讲解。二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，

11、教师指导。（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。总第（2）课时课题：书写练习1 课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。难点：注意字的结构和笔画的书写。教学过程：一、小结课堂内容，评价上

12、次作业。二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打）。春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从

13、哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：书写练习1、杏花春雨江南我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是

14、根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。第（3）课时 课题：书写练习2 课型：新授课教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。重点：正确地书写“轻”字难点：“车”字旁的书写。教学过程：一、讲评上一课作业情况。1、表扬书写优秀者，展示其作业。2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。二、指导“车”字旁写法：1、出示范字，观察“车”字旁写法。2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。第一笔横稍短。

15、第二笔撇折收笔于横中线。第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。3、练写“车”字旁。三、指导临写“轻”字。1、观察范字。2、明确写法。“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。四、课后延伸书写：斩、转 板书设计：书写练习2、轻、斩、转我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。课后及时巩固，拓展。课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左

16、右的布局。第（4）课时课题:结构特点（六） 课型:新授课教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。2、通过练习，写好课文中的例字。重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小难点:把握好字的结构。教学过程：一、复习巩固二、教学新课1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字（1）教师讲解字头的书写。（2）学生练习书写，教师指导书写。（3教师根据实际情况小结，提出要求。2.指导书写例字（1）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。“穷”：下面的力字宜正，不宜写得太小。（其余字略）（2）学生练习，师巡

17、回指导。3、提出注意点三、讲评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。激励学生更好的书写。 第（5）课时课题：怎样写好字 课型：复习课教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。教学过程：一、正确的学书之路1临帖临帖是学习书法的最根本的方法。古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。2专一学书首先应师承一家，建立根据地，

18、然后再发展。这就有一个选帖的问题，选帖的标准：好帖；喜欢。选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。3博采众长当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。4字外功夫练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。总之一句话，加强字外功夫的训练。在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：二、科学的学书方法明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方法，就可得到较好的学习效果。1临帖和摹帖这既是正确学书

19、之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚定不移。摹帖和临帖各有优点，效果各异。姜夔续书谱中说：“临书易失占人位置，而多得古人笔意，摹书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。“临”的方法就是看着字帖，照着写。只要仔细地临，便容易掌握笔法笔意从而把范本的精髓学到手。“摹”的方法，就是用薄纸蒙在帖上，直接地描画。所以字形基本上不会走样，多摹几遍，有利于把握结构。但摹书看不清笔法，“易失笔意”，虽然间架不错但没有笔法，字就僵化。所以，初学者可以临摹并用，相互补充。2每天定量事实证明，任何事情都有一个由量变到质变的过程，练字也一样，写

20、得太少，练习量跟不上，就谈不上进步；当然盲目机械地多写，疲倦了效果也不好。一定的量才能达到的一定的效果，较佳的量才能达到较佳的效果。3循序渐进学习书法，在勤学苦练的基础上，还应该懂得它是一个循序渐进的过程：第一，先正楷，后行草。苏轼说：“真生行，行生草。真如立，行如行，草如走。”就是说楷、行、草书三者如同人的立、走、跑，如果人连站都不能站，怎么能走和跑呢？如果没有楷书基础，直接写行书、草书，就会疏于法度，流于轻滑飘浮。行书、草书是楷书的流、便、疏、散，学好楷书之后，加强用笔的流动呼应，行草就容易上手。等到楷法熟练，再写行草时便可悟到两者相通之处，可相辅相成，互相促进，相得益彰。第三，先点画，后

21、结构，再章法。书法是线条的艺术，也就是以基本点画为基础的艺术。基本点画不好，整字或整篇的艺术性就无从谈起。由于钢笔尖性硬，在线条变化上相对简单得多，故钢笔书法学习在结构上花的时间多，而在用笔、点画上相对较少。但这并不是说点画用笔不重要，相反，它是钢笔书法的基本功，只有在点画书写的基本功扎实之后，才可能去把握结构。在结构上有了一定的基础后，整幅字的章法就容易把握了。第（6）课时 课题：结构特点（七） 课型：新授课教学目标：1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点，学习这类字的写法。2、通过练习，写好课文中的例字。重点：掌握字的结构，学习写法。教学过程：一、观察例字，进行讨论：（1）这些字是什

22、么结构？（2）它们分别是什么字底？（3）书写上有什么特点？二、教师示范小结三、指导要点盘：上半部分宜瘦长，下面要宽扁。皇：“白”字头是方形结构的，要写的紧凑些，略小；“王”上两横短，下横长，略大。至：第一横不要太斜，撇折点也不要太斜；下面的“土”要端正，下横要长。竖：上半部分要摆好位置，左右不要分开；下面的“立”，点在正中，上横短，点撇要呼应，下横适当拉长。四、学生练习，教师指导。五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：结构特点（七）、盘 至 竖我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良

23、好的学习习惯。课后反思：部分学生在练习中还需要指导。 第（7）课时课题：结构特点（八） 课型：新授课教学目标：1、了解上下相同、左右相同这类字的结构特点，学习这类字的写法。2、通过练习，写好课文中的例字。重点：掌握这类字的结构，学习写法。教学过程：一、例字，再说说它们有什么共同的特点。二、读课文中的一段话，说说这段话的意思。三、教师示范并小结。四、范字指导提要哥：下面的部分要先写“口”再写竖钩，注意笔顺。竹：左竖回锋，有撇略高于和长于左撇。羽：左小右大，其中的4点要摆好位置，使其显得丰满些。吕、昌：口和曰要写成扁方形，上下重复，上小下大。兢：语文课文中还没有出现过，这个字可只让学生知道其书写方

24、法，左边的竖弯钩改成竖提。五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：结构特点（八）、哥 羽我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。课后反思：基本上能把握学生的字形，但在细节上还要加强指导。 第（8）课时 课题：结构特点（九） 课型：新授课教学目标：1、了解左右偏旁比例不等的特点，学习这些字的写法。2、通过书写练习，写好课文中的例字。重点：掌握这类字的结构，学习写法。教学过程：一、先看看例字，再说说它们有什么特点。二、读读课文，说说这些例字的书写有什么规律。三、教师示范并小结

25、。四、范字指导提要峰：“山”字旁略高，右半的长撇长捺要舒展。和、知：右“口”一般比左“口”大，并比左“口”略低。催：左让右，单人旁撇短些，不要太斜；右半部分上下平稳，高大些。说：言字旁横向左取势，不宜过宽，转折时要对准上面的点，提和下一笔呼应，并注意提的角度。五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：结构特点（九）、峰 催 说我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。课后反思：学生对于字形复杂的字在结构上还需要指导练习。 第（9）课时课题：结构特点（十） 课型：新授课教学目标

26、： 1、了解左中右结构字的构字特点，学习这类字的写法。2、通过书写练习，写好课文中的例字。重点：掌握这类字的结构，学习写法。教学过程：一、先看看例字，再说说它们有什么特点。二、想一想，说说写好这些字的关键是什么？三、教师示范并小结：这课的例字均是左中右结构的字，书写时要注意相互间的穿插和避让，使之协调统一。四、范字指导提要仰：中间的竖提收缩。做：中间部分收缩，使右边部分的长撇得到充分的舒展。哪：左口向上抬，右竖充分往下舒展。班：左提收紧，使中间的撇能向左充分展开。右“王”下横从撇下起笔，略长些。街：中间部分的竖起笔稍高，以显示挺拔有神，4个横画要和右边的横画相互穿插，使其紧密不松散。五、收上学

27、生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：结构特点（十）、仰 街 哪我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。课后反思：对左中右结构的字结构的把握尤其重要，有些学生还要加强指导，引导仔细观察。 第（10）课时课题：学习钢笔字的方法 课型：复习课教学目标：1.让学生学习掌握练习钢笔字的方法重点：掌握练习钢笔字的方法。教学过程：练字是思维活动和感觉器官的一种锻炼，是眼、脑、手并用形成的一种特殊技巧，从不会到会，靠人引路或自己探索；从会到熟，必须经过反复的书写训练。在科学的练习方法指导下，在

28、反复的书写训练中逐步提高，是学习写字的成功之路。具体应从以下几个方面努力：一、激发动机，培弊意志人对练习写字的需要不是自生的，而是靠实践的体验，靠教育者的引导，逐步形成的，并由此产生情感，形成浓厚的兴趣。这样，才能更好地激发练字的动机。否则，无意练字，勉强对付，定是笔力浮滑，结构松散，进步不快；这样又会反过来影响写字的兴趣。意志，对练习写字的人尤为重要。在人们认识到写字的重要性，产生练字的欲望后，还要根据练字的要求，拟定计划，选择练习手段，循序渐进地进行练习。这种自觉确定目的、支配和调节自己的行动，克服困难，以达到预期目的的心理活动，就是锤炼意志的过程。练就一手好字不是一件很容易的事，俗话说“

29、字无百日功”。练字要经历一个反复训练，逐步提高和形成书写技巧的过程。在这个过程中，会感到枯燥无味，练习时间难以保证，效果不明显。这时，如果不具备良好的练字意志品质，就会出现弃笔停练、半途而废的现象。因此，必须加强练字意志品质的锻炼，用耐心、恒心、信心克服练习过程中遇到的困难，做到忙中抽闲，持之以恒。要长计划、短安排，求质不求量，天天写、天天练。如果每天能坚持写好两、三个字，两年后，就可把两干多个最常用字练好了。总之，要做到进步不快不泄气，成绩显著不骄傲，只要马不停蹄，勤练不掇，终会达到理想的目的地。二、循序渐进，规矩练字循序渐进是人们学习科学文化知识的一个普遍原则。这一原则要求按照学科的逻辑系

30、统和人的认识能力发展顺序进行学习，从而逐步地、系统地掌握基础知识相基本技能。这一原则是由学科知识本身具有严密的逻辑系统决定的，也是人们的认识及其能力发展由浅入深、由易到难、有“序”可循的客观要求。汉字结构以笔画为最小单位，由笔画组成独体字，由笔画和独体字演变为部首，再由部首组成合体字，这是一个由简到繁的逻辑系统。练习写字就应该遵循这个系统的顺序，一步一步地练习。但是，强调循序渐进，并非顺序唯一。因为汉字笔画、部首、结构各要素之间的关系是相互联系、相互影响的。比如，字的笔画与字的结构，按顺序讲，应先练笔画，再练结构，因为笔画是结构的基础。但是，在练习笔画时，单练笔画还不行，还必须结合字的结构一起

31、练习，因为同一种笔画在不同字的结构中有不同的表现形式，只有将笔画与具体字的结构结合起来练习，才能逐步写出合格的笔画。同时，在练习过程中还应根据练习内容确定练习的重点和难点，不能平分时间，不能盲目贪多贪快，要扎扎实实，一步一个脚印，难写的字、难练的内容就要多下些工夫，以掌握书写要领、写好为原则，从而达到预期的目的。规矩练字，就是指练字要合乎法度，只有从规矩入，才能从规矩出。除了上面说的循序渐进之外，练字时还要特别强调“认真”二字。练字，必先心定气和，神入静界，做到：静下心来慢慢写，看帖、看格写字，意在笔先，写一个对照一个，一个比一个写得好。初学写字的人，为了便于把握字的结构和字的大小，应该在画有格子的纸上练习，充分利用格线来认识和把握方块汉字的结构特点和结构类型。练字的途径，应以摹帖、临帖方法为主，在临摹过程中逐步掌握汉字的书写技巧。三、临摹结合，掌握规律古