北师大版七年级数学上《第2章 有理数及其运算》.docx

1、北师大版七年级数学上第2章 有理数及其运算初中数学试卷灿若寒星整理制作第2章 有理数及其运算一、选择题1陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A+415 m B415 m C415 m D8848 m2在4，0，1，3这四个数中，最大的数是（）A4 B0 C1 D33如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示数32.5的点P应落在（）AAO之间 BOB之间 CBC之间 DCD之间4的绝对值是（）A B C2 D25的倒数的相反数等于（）A2 B C D26判断下列各式的值，何者

2、最大？（）A25132152 B16172182 C9212132 D43121227下列运算结果，错误的是（）A（）= B（1）4=1 C（1）+（3）=4 D（2）（3）=68下列运算结果正确的是（）A87（83）=7221 B2.687.42=10C3.777.11=4.66 D92015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A0.61013元 B601011元 C61012元 D61013元10有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0中，最大的是（）Aa B0 Ca+b Dba11用科学记数法表示的数1.20108的原数是（）A

3、120 000 000 B1 200 000 000C12 000 000 D12 000 000 000二、填空题12在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是13在3.5，3，0，8这四个数中，最小的数是，最大的数是，绝对值最大的数是，互为相反数的两个数是和14如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为15冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80，以后每小时下降4，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32，请你猜一猜她起床的时间是三、解答题16计算：（1）35（10.2）（

4、2）；（2）（+）（）+36（+）；（3）32（）2+（+）（24）17有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）18有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1毫米（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？19某

5、登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，32，43，+205，30，+25，20，5，+30，+75，25，+90（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？20（1）已知a是非零有理数，试求的值；（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出+的值第2章 有理数及其运算参考答案与试题解析一、选择题1陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m

6、，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A+415 m B415 m C415 m D8848 m【考点】正数和负数【分析】根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决【解答】解：高出海平面8844m，记为+8844m，低于海平面约415m，记为415m，故选B【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义2在4，0，1，3这四个数中，最大的数是（）A4 B0 C1 D3【考点】有理数大小比较【分析】先计算|4|=4，|1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得41，再根

7、据正数大于0，负数小于0得到4103【解答】解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3这四个数的大小关系为4103故选D【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小3如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示数32.5的点P应落在（）AAO之间 BOB之间 CBC之间 DCD之间【考点】数轴【分析】首先得出30.5的取值范围，进而得出所在位置【解答】解：32.5=0.5，00.51，表示数32.5的点P应落在线段OB之间，故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出32.5的取值范围是解题关键4的绝对值是（）A B C2

8、 D2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05的倒数的相反数等于（）A2 B C D2【考点】倒数；相反数【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可【解答】解：的倒数为2，所以的倒数的相反数是：2故选；D【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是06判断下列各式的值，何者最大？（）A25132152 B16172182 C921

9、2132 D4312122【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算【分析】分别计算出A、B、C、D的结果，即可比较大小【解答】解：A、25132152=（513）2155=4000；B、16172182=（417）2182=4300；C、9212132=（321）2132=3800；D、4312122=（231）2122=3700故选：B【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是计算出各式的大小7下列运算结果，错误的是（）A（）= B（1）4=1 C（1）+（3）=4 D（2）（3）=6【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的加法；有理数的乘法【分析】化简各选项中的式子即可得到哪个选项

10、是正确的，本题得以解决【解答】解：，（1）4=1，（1）+（3）=4，（2）（3）=6，选项C错误，故选C【点评】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法8下列运算结果正确的是（）A87（83）=7221 B2.687.42=10C3.777.11=4.66 D【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=7221，正确；B、原式=10.1，错误；C、原式=3.34，错误；D、，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运

11、算法则是解本题的关键92015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A0.61013元 B601011元 C61012元 D61013元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：61012故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定

12、a的值以及n的值10有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0中，最大的是（）Aa B0 Ca+b Dba【考点】有理数大小比较；数轴【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴可得：1a0，1b2，0a1，ba2，a+b1，0aa+bba，故选：D【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键11用科学记数法表示的数1.20108的原数是（）A120 000 000 B1 200 000 000C12 000 000 D

13、12 000 000 000【考点】科学记数法原数【分析】小数点向右移动八位即可【解答】解：1.20108=120000000，故选A【点评】本题考查了科学记数法，掌握小数点的移动规律是解题的关键二、填空题12在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是2或4【考点】数轴【专题】数形结合【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为13；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3【解答】解：点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为13=2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3=4，即点B表示的数为2或4故答案为2或4【点评】本题考查了数轴：规

14、定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大13在3.5，3，0，8这四个数中，最小的数是8，最大的数是3.5，绝对值最大的数是8，互为相反数的两个数是3.5和3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较，相反数，绝对值逐个判断即可【解答】解：在3.5，3，0，8这四个数中，最小的数是8，最大的数是3.5，绝对值最大的数是8，互为相反数的两个数是3.5和3，故答案为：8，3.5，8，3.5，3【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数大小比较的应用，能理解知识点是解此题的关键14如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上

15、，CD=6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为5【考点】矩形的性质【专题】计算题；数形结合【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6；故B点对应的数为（1）+6=5【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质15冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80，以后每小时下降4，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32，请你猜一猜她起床的时间是6：00【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18：00水箱的温差，

16、从而可以求得冰冰起床的时间【解答】解：由题意可得，冰冰起床的时间是：18+（8032）424=18+48424=18+1224=6，即冰冰起床的时间是6：00，故答案为：6：00【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题16计算：（1）35（10.2）（2）；（2）（+）（）+36（+）；（3）32（）2+（+）（24）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算客户中的运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到

17、结果【解答】解：（1）原式=3（5+）=3+5=1；（2）原式=（+）（36）+36=65；（3）原式=9+（18）+4+（9）=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加法【专题】应用题；图表型【分析】在一

18、对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5（3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1（3）+4（2）+2（1.5）+30+12+82.5=383+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6（2520+8）=1320.81320（元），故这20筐白菜可卖1320（元）【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法18有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1毫米（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设

19、这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？【考点】有理数的乘方【专题】计算题；实数【分析】（1）根据对折规律确定出对折2次的厚度即可；（2）利用对折规律确定出楼层即可【解答】解：（1）根据题意得：220.1=0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度为2200.1=104857.6毫米104.9m，104.9335层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键19某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米

20、）：+150，32，43，+205，30，+25，20，5，+30，+75，25，+90（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？【考点】正数和负数【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；（2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题【解答】解：（1）1503243+20530+25205+30+7525+90=420（米），500420=80（米），即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差80米；（2）150+3

21、2+43+205+30+25+20+5+30+75+25+90=730（米），7300.045=146（升）即他们共使用氧气146升【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义20（1）已知a是非零有理数，试求的值；（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出+的值【考点】绝对值；有理数【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：（1）当a为正数时， =1；当a为负数时， =1（2）当a，b同为正数时， +=2；当a，b同为负数时， +=2；当a，b异号时， +=0（3）1，3【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数