新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步测试题及答案解析.docx

1、新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册四边形同步测试题及答案解析湘教版20172018学年八年级数学下学期四边形（2.12.3）同步测试与解析一选择题（共10小题）1若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A6 B8 C18 D272如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60 B65 C55 D503如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4 B6 C8 D104平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cm

2、 B10cm和16cm C8cm和14cm D8cm和12cm5如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm6已知在四边形ABCD中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAD=BC BAC=BD CA=C DA=B7点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A1个 B2个 C3个 D4个8下列说法不正确的是（）A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形对

3、角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形9下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D10如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A3对 B4对 C5对 D6对二填空题（共8小题）11已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是，内角和是12一个n边形的内角和为1080，则n=13如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于14若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度15在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形

4、ABCD是平行四边形则你补充的条件是（只需填一个你认为正确的条件即可）16如图，ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为17如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则BB的长为18用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到三解答题（共6小题）19在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CH=EH20嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正

5、确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为21如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE222如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平

6、行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积23如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF24已知在四边形ABCD中，A=x，C=y，（0x180，0y180）（1）ABC+ADC=（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90，DE平分ADC，BF平分与ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由（3）如图2，DFB为四边形ABCD的ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，当xy时，若x+y=140，DFB=30试求x、y 小明在作图时，发

7、现DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，DFB不存在试题解析参考：一选择题（共10小题）1若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A6 B8 C18 D27解：凸n边形的内角和为1260，（n2）180=1260，解得n=9，93=6故选：A2如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60 B65 C55 D50解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=18012

8、0=60故选：A3如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4 B6 C8 D10解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C4平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cm B10cm和16cm C8cm和14cm D8cm和12cm解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+

9、812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B5如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm故选A6已知在四边形ABCD中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAD=BC BAC=BD CA=C DA=B解：如图所示：ABCD，

10、B+C=180，当A=C时，则A+B=180，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形故选：C7点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A1个 B2个 C3个 D4个解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R三点作直线lQR、mPR、nPQ，分别交于点D、E、F，DPQR，DQPR，四边形PDQR为平行四边形，同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，故D、E、F三点为满足条件的M点，故选C8下列说法不正确的是（）A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C

11、平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形解：A、正确；B、正确；C、正确；D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误故选D9下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D错误故选：B10如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A3对 B4对 C5对 D6对解：如图，连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD是中

12、心对称图形，对称中心为点O，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，相等的线段共有5对故选C二填空题（共8小题）11已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是6，内角和是720解：设此多边形有n条边，由题意，得n=2（n3），解得n=6，（62）180=720，故答案为：6，72012一个n边形的内角和为1080，则n=8解：（n2）180=1080，解得n=813如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于20解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，

13、AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：2014若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：2，C=180=120，故答案为：12015在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形则你补充的条件是ABCD（只需填一个你认为正确的条件即可）解：补充条件：ABCD；理由如下：AB=CD，ABCD，四

14、边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故答案为：ABCD16如图，ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10解：如图，过点A作AEBC于点E、AFCD于点F由题意得，S四边形ABCD=AEBC=CDAF，245=12AF，AF=10，即AB与CD间的距离为10故答案是：1017如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则BB的长为4解：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB=2AB=4故答案为：418用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示

15、的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x，故答案为：y=x三解答题（共6小题）19在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CH=EH证明：在ABCD中，BECD，E=2，CE平分BCD，1=2，1=E，BE=BC，又BHBC，CH=EH（三线合一）20嘉淇同学要证明命题“两组对边分

16、别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）证明：连接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为

17、：平行四边形两组对边分别相等21如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CEDB，四边形BCED是平行四边形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，D

18、AE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE222如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以

19、，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或323如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF证明：（1）平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH

20、中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF24已知在四边形ABCD中，A=x，C=y，（0x180，0y180）（1）ABC+ADC=360xy（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90，DE平分ADC，BF平分与ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由（3）如图2，DFB为四边形ABCD的ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，当xy时，若x+y=140，DFB=30试求x、y 小明在作图时，发现DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，DFB不存在解：（1）

21、ABC+ADC=360xy；故答案为：360xy；（2）如图1，延长DE交BF于GDE平分ADC，BF平分MBC，CDE=ADC，CBF=CBM，又CBM=180ABC=180（180ADC）=ADC，CDE=CBF，又BED=CDE+C=CBF+BGE，BGE=C=90，DGBF（即DEBF）；（3）由（1）得：CDN+CBM=x+y，BF、DF分别平分CBM、CDN，CDF+CBF=（x+y），如图2，连接DB，则CBD+CDB=180y，得FBD+FDB=180y+（x+y）=180y+x，DFB=yx=30，解方程组：，解得：；当x=y时，DCBF，此时DFB=0，故x、y满足x=y时，DFB不存在